高中数学二轮总复习 小题训练（五）理 新课标(湖南专用).doc

2013届高中数学二轮总复习 小题训练（五） 理 新课标(湖南专用)时量：40分钟满分：75分一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1.已知集合mx|x1，则mn( c )a bx|0x3cx|2x3 dx|1x5? bi7?ci9? di9?5.已知两条不同直线m，n，两个不同平面，给出下面四个命题：mn，mn；，m，nmn；mn，mn；，mn，mn.其中真命题的序号是( c )a bc d解析：不正确，m与n可平行，亦可是异面直线；不正确，n或n，正确，故选c.6.设y8x2lnx，则此函数在区间(0，)和(，1)内分别为( c )a单调递增，单调递增 b单调递增，单调递减c单调递减，单调递增 d单调递减，单调递减解析：因为y16x，当x(0，)时，y0，所以y8x2lnx在(0，)上单调递减，在(，1)上单调递增故选c.7.已知ar，不等式x2，x3，可推广为xn1，则a的值为( d )a2n bn2c22(n1) dnn解析：x22，x33，x44，所以t33，所以x(n1)n1，所以ann，故选d.8.设a1为常数，函数f(x)|logax|，已知当xm，n(0m1，由函数图象可知f(x)的定义域可能是m，a(m1)或，n(1na)，其中长度最短的区间可能是1，a或，1又因为(1)(a1)0，所以f(x)的可能定义域中，区间，1的长度最短，由nm的最小值为，得1，所以a3，故选a.二、填空题：本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分，把答案填在题中的横线上(一)选做题(请考生在第9、10、11三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分)9.已知抛物线c：(t为参数)，设o为坐标原点，点m(x0，y0)在c上运动，点p(x，y)是线段om的中点，则点p的轨迹的普通方程为y2x. 10.函数y的最大值为.解析： 由柯西不等式()2()2()2(1212)6，所以，即函数y的最大值为. 11.如图，从圆o外一点a引圆的切线ad和割线abc，已知ad4，ac8，圆o的半径为4，则bdc的大小为30.解析： 由切割线定理得ad2abac，则ab4，从而bcacab4，又oboc4，则boc60，所以bdcboc30，故填30.(二)必做题(1216题) 12.已知向量a和向量b的夹角为30，|a|2，|b|，则向量a和向量b的数量积ab3. 13.现有5根竹竿，它们的长度(单位：m)分别为2.5,2.6,2.7,2.8,2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3 m的概率为0.2. 14.在如图表格中，每格填上一个正数后，使每一横行成等比数列，每一纵行成等差数列，则abc76.12436abc解析：按要求填表如下，则abc8204876.12481636122481632204048 15.已知圆c经过点a(2，1)，圆心在直线2xy0上，且与直线xy1相切，则圆c的标准方程是(x1)2(y2)22.解析：因为圆心c在直线2xy0上，可设圆心为c(a，2a)，则点c到直线xy1的距离d.据题意，d|ac|，则，解得a1.所以圆心为c(1，2)，半径rd，故所求圆的方程是(x1)2(y2)22. 16.已知f(x)sinx，g(x)cosx，则有如下性质：(1)f(x)g(x); (2)f2(x)g2(x)1；(3)f(2x)2f(x)g(x); (4)g(2x)g2(x)f2(x)若设h(x)，k(x)，类比f(x)，g(x)所满足的性质，写出一个关于