福建省龙岩市武平县第一中学高三数学实验班周考试题（10.23）新人教A版.doc

高三实验班数学周考试题2013.10.23姓名：_班级：_座号：_一、选择题1下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的函数为（）a b c d2函数的零点所在的区间为（ ）a b c d5在abc中角a，b，c的对边分别为，已知，且，则abc的面积为a b c d6已知=1， =，=0，点c在aob内，且aoc=60，设=m+n（m，n），则=（ ）a b c d17钱大姐常说“便宜没好货”,她这句话的意思是:“不便宜”是“好货”的 （ ）条件.a充分 b必要 c充要 d既不充分也不必要 8已知数列的通项公式为，那么满足的整数（ ）（a）有3个 （b）有2个 （c）有1个 （d）不存在9电视台应某企业之约播放两套连续剧其中，连续剧甲每次播放时间为80 min，其中广告时间为1 min，收视观众为60万；连续剧乙每次播放时间为40 min，其中广告时间为1 min，收视观众为20万已知该企业与电视台达成协议，要求电视台每周至少播放6 min广告，而电视台每周只能为该企业提供不多于320 min的节目时间则该电视台通过这两套连续剧所获得的收视观众最多为a220万b200万c180万d160万10类比平面几何中的定理 “设是三条直线，若，则”，得出如下结论：设是空间的三条直线，若，则；设是两条直线，是平面，若，则；设是两个平面，是直线，若则；设是三个平面，若，则；其中正确命题的个数是（ ） a. b. c. d. 二、填空题11某几何体的三视图如图所示, 则其体积为 .12给出下列四个命题平行于同一平面的两条直线平行；垂直于同一平面的两条直线平行；如果一条直线和一个平面平行，那么它和这个平面内的任何直线都平行；如果一条直线和一个平面垂直，那么它和这个平面内的任何直线都垂直其中正确命题的序号是 （写出所有正确命题的序号）13将边长为2，一个内角为的菱形沿较短对角线折成四面体，点 分别为的中点，则下列命题中正确的是 。；有最大值，无最小值；当四面体的体积最大时，； 垂直于截面.14若对于任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是 15设函数f(x)的定义域为r，若存在常数m0，使得|f(x)|m|x|对一切实数x均成立，则称f(x)为f函数，给出下列函数：f(x)=0； f(x)=x2； f(x)=(sinx+cosx)； f(x)=；f(x)是定义在r上的奇函数，且对于任意实数x1，x2，均有|f(x1)f(x2)|2|x1x2|。则其中是f函数的序号是_三、解答题16（本小题满分13分）已知直线的方程为，其倾斜角为.过点的直线的倾斜角为,且.()求直线的一般式方程; ()求的值.17已知向量，（1）若，求 （2）设，若，求的值. 18如图1，在中，d,e分别为ac，ab的中点，点f为线段cd上的一点，将沿de折起到的位置，使，如图2.（）求证：de平面（）求证：（）线段上是否存在点q，使？说明理由。19如图，直三棱柱的侧棱长为3，且，、分别是棱、上的动点，且（1）证明：无论在何处，总有；（2）当三棱柱.的体积取得最大值时，求异面直线与所成角的余弦值.20已知数列的前和为，其中且(1)求(2)猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明3参考答案1c【解析】试题分析：a是奇函数，b既不是奇函数，也不是偶函数，所以，a、b都排除；d是二次函数，函数图象的开口向下，在单调递减，不符合，只有c符合.考点：1、函数的奇偶性；2、函数的单调性以及基本初等函数的图象.2c【解析】试题分析：,，选c.考点：二分法.3a【解析】试题分析：根据题意，由于函数错误！未找到引用源。，则可知，同理可知，那么可知为零，故可知答案为a.考点：导数的计算点评：主要是考查了导数的基本运算，属于基础题。4c 【解析】试题分析：因为，、是方程的两根，所以，+=，=4，又，同为负数，故，选c。考点：韦达定理，两角和的正切公式。点评：中档题，利用韦达定理，确定得到、的和、积，利用两角和的正切公式，确定的正切，结合角的范围，求角。5a【解析】试题分析：因为,所以,所以=-,所以，所以面积.选a.考点：余弦定理 二倍角公式点评：本题考查利用余弦定理解三角形，解题的核心是先利用二倍角公式先求出6d 【解析】试题分析：因为，=1， =，=0，=m+n，所以，= ，由，得，所以，=1，故选d.考点：平面向量的线性运算、平面向量的数量积7b【解析】试题分析：“好货不便宜”是“便宜没好货”的逆否命题，根据互为逆否命题的真假一致得到：“好货不便宜”是真命题所以“好货”“不便宜”，所以“不便宜”是“好货”的必要条件，故选b.本题考查互为逆否命题的真假一致；考查据命题的真假判定条件关系.考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断8b【解析】试题分析：时，所以，此时从到共项，从到共项，或,有2个值考点：数列求和点评：本题中数列求和要依据通项公式特点分两种情况，分别讨论所求各项所属的范围及应代入的公式，第二种情况找到各项中正负项分界的位置是难点9b【解析】本试题主要是考查了线性规划最优解在实际生活中的运用。因为先设每周播放连续剧甲x次，播放连续剧乙y次，收视率为z写出约束条件与目标函数，欲求两套连续剧各播多少次，才能获得最高的收视率，即求可行域中的最优解，在线性规划的解答题中建议使用直线平移法求出最优解，即将目标函数看成是一条直线，分析目标函数z与直线截距的关系，进而求出最优解将所给信息用下表表示设每周播放连续剧甲x次，播放连续剧乙y次，收视率为z则目标函数为z=60x+20y，约束条件为80x+40y320，x+y6， x0，y0，作出可行域如图作平行直线系y=-3x+，由图可知，当直线过点a时纵截距最大解方程组80x+40y=320，x+y=6，得点a的坐标为（2，4），zmax=60x+20y=200（万）（11分）所以，电视台每周应播放连续剧甲2次，播放连续剧乙4次，才能获得收视观众的最大人数为 200万故答案为：b解决该试题的关键是得到变量满足的不等式组，和目标函数，然后借助于图示法求解最值。10b【解析】错；垂直于同一个平面的两条直线平行，正确；垂直于同一条直线的两个平面平行，正确；错；两个平面也可能相交11【解析】试题分析：根据三视图可知该几何体是圆锥的一半，发现底面圆的半径为1，高为2，所以体积.考点：三视图、圆锥体积公式.12【解析】错，两条直线可能平行，也可能相交，也可能异面.正确.错，这条直线与这个平面内的直线可能异面也可能平行.正确.13【解析】解：因为将边长为2，一个内角为的菱形沿较短对角线折成四面体，点 分别为的中点，则可知，当四面体的体积最大时，垂直于截面成立。14【解析】试题分析：，的最大值为考点：不等式恒成立及均值不等式点评：利用均值不等式求最值时需注意：都为正数，当乘积是定值时和有最值，当和为定值时乘积有最值，最后要验证等号成立的条件是否满足15【解析】略16（）；（）.【解析】(i)由于,然后可以写出点斜式方程再化成一般式即可.（2）根据公式,求值代入即可.17（1）（2）【解析】试题分析：解: （1） 由, 则,故, （2） ,由,故,平方后得: ,考点：向量的模；向量的数量积点评：本题考查向量的相关知识点及三角恒等变换，这两方面知识点的结合是近年命题的热点。18见解析【考点定位】本题第二问是对基本功的考查，对于知识掌握不牢靠的学生可能不能顺利解答，第三问的创新式问法，难度比较大【解析】（1）debc，由线面平行的判定定理得出（2）可以先证，得出，(3)q为的中点，由上问，易知,取中点p，连接dp和qp，不难证出，,又19（1）详见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）利用正方形的性质，线面垂直的判定与性质定理求解；（2）利用三棱柱的体积公式，均值不等式求得.试题解析：（1）是正方形，又，平面， （4分），平面，又平面，. （6分）（2）设三棱锥的体积为，当时取等号， （8分）故当时，即、分别是棱、上的中点时，体积最大，则为所求.，. （12分）考点：三棱柱的性质，体积，均值不等式，最值.20解答：（1） 又，则，类似地求得 （2）由， 猜得： 以数学归纳法证明如下： 当时，由（1）可知等式成立；假设当时猜想成立，即 那么，当时，由题设得， 所以 因此， 所以 这就证明了当时命题成立. 由、可知命题对任何都成立.【解析】略21（1）（2）或 （3）不存在实数 【解析】本试题主要考查了导数的概念和导数的运算，以及导数的几何意义的运用，并利用导数研究函数的单调性和函数的零点问题的综合运用试题。（1）先求解导数，利用点斜式写出切线方程。（2）原方程等价于，令 则函数与在轴右侧有唯一交点。转化为图像与图像的交点来处理。（3）分别