高中数学二轮总复习 知能演练专题7第24讲 创新题的解法 理 新课标(湖南专用).doc_第1页
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第24讲创新题的解法1.对于任意的两个实数对(a，b)和(c，d)，规定：(a，b)(c，d)，当且仅当ac，bd时成立，定义运算“”为：(a，b)(c，d)(acbd，bcad)，运算“”为：(a，b)(c，d)(ac，bd)设p、qr，若(1,2)(p，q)(5,0)，则(1,2)(p，q)等于a(2,0) b(4,0)c(0,2) d(0，4)反思备忘：2.若xr，nn*，定义mx(x1)(x2)(xn1)，例如m(5)(4)(3)60，则函数f(x)mcosxa是偶函数不是奇函数b是奇函数不是偶函数c既是奇函数又是偶函数d既不是奇函数又不是偶函数反思备忘：3.定义平面向量之间的一种运算“”如下：对任意的a(m，n)，b(p，q)令abmqnp.下面说法错误的是a若a与b共线，则ab0babbac对任意的r，有(a)b(ab)d(ab)2(ab)2|a|2|b|2反思备忘：4.设数列an的前n项和为sn，称tn为数列a1，a2，an的“和均数”，那么(1)数列1,2,6,10的“和均数”t4是_；(2)若数列a1，a2，a100的“和均数”是2020，则数列10，a1，a2，a100的“和均数”是_反思备忘：5.下图展示了一个由区间(0,1)到实数集r的映射过程：区间(0,1)中的实数m对应数轴上的点m，如图甲；将线段ab围成一个圆，使两端点a、b恰好重合，如图乙；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点a的坐标为(0,1)，如图丙图丙中直线am与x轴交于点n(n,0)，则m的象就是n，记作f(m)n.(1)若n0，则m_；(2)f()f()f()f().反思备忘：6.(2012江苏)设集合pn1,2，n，nn*.记f(n)为同时满足下列条件的集合a的个数：apn；若xa，则2xa；若xpna，则2xpna.(1)求f(4)；(2)求f(n)的解析式(用n表示)反思备忘：7.在m(m2)个不同数的排列p1，p2，pm中，若1ipj(即前面某数大于后面某数)，则称pi与pj构成一个逆序一个排列的全部逆序的总数称为该排列的逆序数记排列(n1)，n，(n1)，3,2,1的逆序数为an，如排列2,1的逆序数a11，排列4,3,2,1的逆序数a36.(1)求a4、a5，并写出an的表达式；(2)令bn，证明2nb1b2bn)在(，0)上是减函数，在(0,1)上是增函数，且1是f(x)的一个零点(1
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