山西省山大附中高三数学8月月考试题 文.docVIP

山西大学附中2013年高三第一学期8月月考数学试题（文）考试时间：110分钟 满分：150分 考查内容：高中全部 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。）1满足的复数的共轭复数是（ ）a b c d2已知函数的定义域为，的定义域为，则（ ）ab cd3已知是实数，则“或”是“且”的（ ）a 充分而不必要条件 b 必要而不充分条件c 充分必要条件 d 既不充分也不必要条件x=x+1,y=2y开始结束x4?输出（x,y）x=1,y=1是否4已知是所在平面内一点，现将一粒红豆随机撒在内，则红豆落在内的概率是（ ）a b c d5如图所示，程序框图输出的所有实数对所对应的点都在函数（ ）a的图象上 b的图象上 c的图象上 d的图象上6在abc中，角a、b、c的对边分别为a、b、c，如果，那么三边长a、b、c之间满足的关系是（ ） a b c d7四棱锥的三视图如右图所示,其中，四棱锥的五个顶点都在一个球面上，则该球表面积为（ ）a b c d8圆心在抛物线上，且与该抛物线的准线和轴都相切的圆的方程是（ ）a. b.c. d.9设是定义在实数集上的函数,满足条件是偶函数,且当时,则,的大小关系是（）a bc d10离心率为的椭圆与离心率为的双曲线有相同的焦点，且椭圆长轴的端点、短轴的端点、焦点到双曲线的一条渐近线的距离依次构成等比数列，则 ( ) a. b. c. d. 11已知是偶函数，且在上是增函数，如果在上恒成立，则实数的取值范围是( )a b c d12.已知球的直径，是该球面上的两点，则三棱锥 的体积为（ ）a. b . c . d .二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分。共20分。）13某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是019现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为 一年级二年级三年级女生373男生37737014. 已知为等比数列，是它的前项和。若，且与的等差中项为，则= . 15.设、满足约束条件，若目标函数的最大值为，则的最小值为 . 16. 下列命题中，真命题的序号为 .（1）在中，若，则；（2）已知，则在上的投影为；（3）已知，则“”为假命题；（4）要得到函数的图象，只需将的图象向左平移个单位三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。）17（本题满分12分）设的三边为满足（）求的值；（）求的取值范围18（本题满分12分）为了解某市今年初二年级男生的身体素质状况，从该市初二年级男生中抽取了一部分学生进行“掷实心球”的项目测试.成绩低于6米为不合格，成绩在6至8米（含6米不含8米）的为及格，成绩在8米至12米（含8米和12米，假定该市初二学生掷实心球均不超过12米）为优秀把获得的所有数据，分成五组，画出的频率分布直方图如图所示已知有4名学生的成绩在10米到12米之间（）求实数的值及参加“掷实心球”项目 测试的人数；（）根据此次测试成绩的结果，试估计从该市初二年级男生中任意选取一人，“掷实心球”成绩为优秀的概率；（）若从此次测试成绩不合格的男生中随机抽取2名学生再进行其它项目的测试，求所抽取的2名学生来自不同组的概率组距频率米频率分布直方图0.0250.0752468100.1500.20012a19（本题满分12分）如图，四棱锥的底面是直角梯形，和是两个边长为的正三角形，为的中点，为的中点 ()求证：平面； ()求证：平面； ()求直线与平面所成角的正弦值20（本题满分12分）已知椭圆的离心率为，且过点.（）求椭圆的方程；（）若过点c（-1，0）且斜率为的直线与椭圆相交于不同的两点，试问在轴上是否存在点，使是与无关的常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.21(本小题满分12分) 设函数，其中为常数。（）当时，判断函数在定义域上的单调性；（）若函数有极值点，求的取值范围及的极值点。22.（本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆的参数方程为参数）以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（）求圆的极坐标方程；（）直线的极坐标方程是，射线与圆的交点为,与直线的交点为，求线段的长23.（本小题满分10分）选修：不等式选讲已知函数(i)若不等式的解集为，求实数的值；(ii)在(i)的条件下,若对一切实数恒成立，求实数的取值范围.山西大学附中2013年高三第一学期8月月考数学答案1 d 2 c 3 b 4 d 5 d. 6.c (文b) 7.a 8.b 9.a 10.d 11.d 12.c13. 16 14.31 15.2 16.(1)(3)17【解析】：（1）， 1分所以， 2分所以， 3分所以所以， 4分即 5分所以，所以 6分（2）（2）= 7分= 其中 9分因为， 所以 11分所以 12分18解（）由题意知，乙每局获胜的概率皆为.1分比赛进行局结束，且乙比甲多得分即头两局乙胜一局，3,4局连胜，则. 4分（）由题意知，的取值为. 5分则 6分 7分 9分所以随机变量的分布列为10分则12 （文科）解：（）由题意可知，解得.所以此次测试总人数为 答：此次参加“掷实心球”的项目测试的人数为40人 4分（）由图可知，参加此次“掷实心球”的项目测试的初二男生，成绩优秀的频率为，则估计从该市初二年级男生中任意选取一人，“掷实心球”成绩为优秀的概率为 7分（）设事件a：从此次测试成绩不合格的男生中随机抽取2名学生来自不同组由已知，测试成绩在有2人，记为；在有6人，记为 从这8人中随机抽取2人有， 共28种情况 事件a包括共12种情况 所以 答：随机抽取的2名学生来自不同组的概率为 1219 （）证明：设为的中点，连接，则f，四边形为正方形，为的中点，为的交点， ， ，在三角形中，平面； ()方法1：连接，为的中点，为中点，平面，平面，平面.f方法2：由()知平面，又，所以过分别做的平行线，以它们做轴，以为轴建立如图所示的空间直角坐标系，由已知得： ，则，.平面，平面，平面； () 设平面的法向量为，直线与平面所成角，则，即，解得，令，则平面的一个法向量为，又则，直线与平面所成角的正弦值为.20【解析】：（1）椭圆离心率为，. 1分又椭圆过点（，1），代入椭圆方程，得. 2分所以. 4分椭圆方程为，即. 5分（2）在x轴上存在点m，使是与k无关的常数. 6分证明：假设在x轴上存在点m（m,0）,使是与k无关的常数，直线l过点c（-1，0）且斜率为k,l方程为，由 得. 7分设，则 8分 9分= 10分设常数为t，则. 11分整理得对任意的k恒成立，解得， 即在x轴上存在点m（）， 使是与k无关的常数. 12分21解：（）由题意知，的定义域为， 当时，函数在定义域上单调递增 （）由（）得，当时，函数无极值点 时，有两个相同的解，但当时,，当时，时，函数在上无极值点 当时，有两个不同解，时，而,此时 ，随在定义域上的变化情况如下表：减极小值增由此表可知：当时，有惟一极小值点 ii) 当时，01此时，随的变化情况如下表：增极大值减极小值增由此表可知：时，有一个极大值和一个极小值点； 综上所述：当且仅当时有极值点;当时，有惟一最小值点；当时，有一个极大值点和一个极小值点22.【解析】:()圆的普通方