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山西大学附中2014年高二期中考试数学试题（理）答题时间:90分钟 满分100 一.选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分，请把答案写在答题纸上)1.已知复数，若是纯虚数，则实数等于a b c d高2定积分等于a b c d3.a,b,c,d,e,f六人并排站成一排，如果a,b必须相邻，那么不同的排法种数有a.种 b.种 c.种 d. 种4.曲线与直线围成的封闭图形的面积是a. b. c. d. 5.是定义在上的偶函数，当时，且则不等式的解集为a. b. c. d.6. 函数在0,3上的最大值和最小值分别是a.5， b.5， c. ， d.5，7.有三个不同的信箱，今有四封不同的信欲投其中，则不同的投法有多少种a.24 b64c 81d48定积分等于a b c d9.若函数在定义域上恰有三个单调区间，则的取值范围是 a b c d10.用1,2,3,4,5,6组成六位数(没有重复数字)，且3和4不相邻,1和2相邻，这样的六位数的个数是a. 720 b. 480 c. 1440 d. 96011 已知，下列值：，|的大小关系为 a| b|c= |= d= |12当时，下列不等式正确的是abcd二. 填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分，请把答案写在答题纸上)13.函数的单调递增区间是 14. 定积分等于 15.已知函数与的图象所围成的阴影部分(如图所示)的面积为,则 16. 是定义在上的奇函数，且，当时，,则不等式的解集为 三.解答题(本大题共4个小题,共48分.要求写出必要的演算过程和推理步骤)17（本题12分）求由抛物线与直线所围成的平面图形的面积.18.（本题12分）设函数在及时取得极值（）求的值；（）若函数在区间上的最大值是求的值.19.（本题12分）方程中的，且互不相同，在所有这些方程表示的直线中，求不同的直线共有多少条.20.（本题12分） 已知函数，若存在使得恒成立，则称为的一个“下界函数”，（1）如果函数（为实数）为函数的一个下界函数，求的取值范围.（2）设函数，试问函数是否存在零点，若存在，求出零点个数，若不存在，请说明理由.山西大学附中2014年高二第二学期4月考试 答案bdbdd acaac bc 13. 14. 0 15. 2 16.17 解一：，得，解二： 18 解： ，因为函数在及取得极值，则有，即解得，由（）可知，当时，；当时，；当时，所以，当时，取得极大值，又，则当时，的最大值为19 解：有0时，, 无0时， ,一共186种20.（i）解法一：由 得，记，则当时， 所以在上是减函数，当时， 所以在上是增函数，因此 即解法二：由得 ，设则 （1）若由知在上是增函数，在上是减函数， 因为恒成立，所以解得（2）若当且时，此与恒成立矛盾，故舍去，综上得（）解法一：由（1）知，得 函数 令，则，当当，
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