湖北省枣阳市白水高级中学高三数学上学期期末考试试卷 理.doc

2015届湖北省枣阳市白水高中上学期期末考试高三理科数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1i为虚数单位，若 ,则a1 b c d22已知,，“存在点”是“”的a充分而不必要的条件 b必要而不充分的条件c充要条件 d既不充分也不必要的条件3若的展开式中x3项的系数为20，则a2b2的最小值为a1 b2 c3 d45.如图，取一个底面半径和高都为r的圆柱，从圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥，把所得的几何体与一个半径为r的半球放在同一水平面上.用一平行于平面的平面去截这两个几何体，截面分别为圆面和圆环面（图中阴影部分）.设截面面积分别为和，那么a b= c d不确定俯视图正视图侧视图36426一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积和体积分别是a24+和40 b24+和72 c64+和40 d50+和72 7已知x，y满足约束条件若zyax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为a.或1 b2或 c2或1 d2或18如图，矩形abcd的四个顶点的坐标分别为a(0,1)，b (,1)，c(,1)，d(0,1)，正弦曲线f(x)=sinx和余弦曲线g(x)=cosx在矩形abcd内交于点f，向矩形abcd区域内随机投掷一点，则该点落在阴影区域内的概率是a b c d 9抛物线的焦点为，准线为，是抛物线上的两个动点，且满足设线段的中点在上的投影为，则的最大值是a b c d10已知函数是定义在r上的奇函数，它的图象关于直线对称，且.若函数在区间上有10个零点（互不相同），则实数的取值范围是 a b c d 二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分. 请将答案填在答题卡对应题号的位置上. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分. （一）必考题（1114题）11已知正方形的边长为,为的中点, 为的中点,则_.12根据如图所示的框图，对大于2的整数n，输出的数列的通项公式是_.13.设斜率为的直线与双曲线交于不同的两点p、q，若点p、q在轴上的射影恰好为双曲线的两个焦点，则该双曲线的离心率是 .14. “渐升数”是指除最高位数字外，其余每一个数字比其左边的数字大的正整数（如13456和35678都是五位的“渐升数”）. （）共有 个五位“渐升数”（用数字作答）； （）如果把所有的五位“渐升数”按照从小到大的顺序排列，则第110个五位“渐升数”是 .（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2b铅笔涂黑. 如果全选，则按第15题作答结果计分.）15（选修4-1：几何证明选讲）过圆外一点p作圆的切线pa(a为切点)，再作割线pbc依次交圆于b，c.若pa6，ac8，bc9，则ab_16（选修4-4：坐标系与参数方程）已知曲线的参数方程是（为参数，a为实数常数），曲线的参数方程是（为参数，b为实数常数）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是. 若与分曲线所成长度相等的四段弧，则 . 三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分11分）已知函数的在区间上的最小值为0.（）求常数a的值；（）当时，求使成立的x的集合.18（本小题满分12分） 已知等差数列an的首项为1，前n项和为，且s1，s2，s4成等比数列 （）求数列的通项公式；（）记为数列的前项和，是否存在正整数n，使得？若存在，求的最大值；若不存在，说明理由. 19（本小题满分12分）如图,在棱长为2的正方体中，点e，f分别是棱ab，bc上的动点，且ae=bf.（）求证：a1fc1e；abcdefa1b1c1d1（）当三棱锥的体积取得最大值时，求二面角的正切值.20（本小题满分12分）对某交通要道以往的日车流量（单位：万辆）进行统计，得到如下记录： 日车流量x频率0.050.250.350.250.100将日车流量落入各组的频率视为概率，并假设每天的车流量相互独立（）求在未来连续3天里，有连续2天的日车流量都不低于10万辆且另1天的日车流量低于5万辆的概率；（）用x表示在未来3天时间里日车流量不低于10万辆的天数，求x的分布列和数学期望21（本小题满分14分）已知椭圆c：的焦距为4，其长轴长和短轴长之比为（）求椭圆c的标准方程；（）设f为椭圆c的右焦点，t为直线上纵坐标不为0的任意一点，过f作tf的垂线交椭圆c于点p，q.（）若ot平分线段pq(其中o为坐标原点)，求的值；（）在（）的条件下，当最小时，求点t的坐标22（本小题满分14分）已知函数(a为常数)，曲线yf(x)在与y轴的交点a处的切线斜率为1.()求a的值及函数f(x)的单调区间；()证明：当时，；()证明：当时，.2015届湖北省枣阳市白水高中上学期期末考试高三理科数学试题三、解答题：17解：（）因为，所以.因为时，所以时的取得最小值.依题意，所以；（6分）（）由（）知.要使，即.所以，即.当时，；当时，.又，故使成立的x的集合是.（11分）当时，.由，得，解得.故的最大值为1006. （12分）19解：设.以d为原点建立空间直角坐标系，得下列坐标：所以当时，即e，f分别是棱ab，bc的中点时，三棱锥b1-bef的体积取得最大值，此时e，f坐标分别为,.设平面的法向量为， 则得取，得.显然底面的法向量为.设二面角的平面角为，由题意知为锐角.因为，所以，于是.所以，即二面角的正切值为.（12分）所以椭圆c的标准方程是. （4分）（）（）由（）可得，f点的坐标是(2，0).设直线pq的方程为xmy+2，将直线pq的方程与椭圆c的方程联立，得消去x，得(m23)y2+4my20，其判别式16m28(m23)0.设p(x1，y1)，q(x2，y2)，则y1y2，y1y2.于是x1x2m(y1y2)+4.设m为pq的中点，则m点的坐标为.因为，所以直线ft的斜率为，其方程为.当时，所以点的坐标为，此时直线ot的斜率为，其方程为.将m点的坐标为代入，得.解得. （8分）（）由（）知t为直线上任意一点可得，点t点的坐标为.于是，.所以.当且仅当m21，即m1时，等号成立，此时取得最小值故当最小时，t点的坐标是(3，1)或(3，1)（14分）22解：（）由，得.又，所以.所以，.由，得.所以函数在区间上单调递减，在上单调递增. （4分） ()证明