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徐州市土山第一初级中学王如裕 配方法解一元二次方程 1 知识回顾 因式分解的完全平方公式 完全平方式 1 2 3 2 2 2 左边 所填常数等于一次项系数一半的平方 右边 所填常数等于一次项系数的一半 填上适当的数或式 使下列各等式成立 大胆试一试 共同点 2 2 4 合作交流探究新知 自主探究 观察 1 2 看所填的常数与一次项系数之间有什么关系 1 2 的结论适合于 3 吗 适用于 4 吗 变成了 x h 2 k的形式 以上解法中 为什么在方程两边加9 加其他数行吗 像上面那样 通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法 叫做配方法 这个方程怎样解 变形为 的形式 为非负常数 变形为 X2 4x 1 0 x 2 2 3 合作探究 x2 4x 4 1 4 解一元二次方程的基本思路 把原方程变为 x h 2 k的形式 其中h k是常数 当k 0时 两边同时开平方 这样原方程就转化为两个一元一次方程 当k 0时 原方程的解又如何 降次 例1 用配方法解下列方程 1 x2 4x 3 0 2 x2 3x 1 0 把一元二次方程的左边配成一个完全平方式 然后用开平方法求解 这种解一元二次方程的方法叫做配方法 配方时 等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方 注意 书P87练习 1填空2解下列方程 用配方法解一元二次方程的步骤 移项 把常数项移到方程的右边 配方 方程两边都加上一次项系数一半的平方 开方 根据平方根意义 方程两边开平方 求解 解一元一次方程 定解 写出原方程的解 总结 填一填 1 4 它们之间有什么关系 猜猜看 C 2 用配方法解下列方程时 配方有错误的是 B 配方时 等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方 注意 用配方法解下列方程 比一比 赛一赛 2 x2 4x 3 0 1 x2 12x 9 做一做 1 用配方法解下列方程 2 用配方法说明 不论k取何实数 多项式k2 3k 5的值必定大于零 应用拓展 共同提高 配方的过程可以用拼图直观地表示 谈谈你的收获 1 一般地 对于形如x2 a a 0 的方程 根据平方根的定义 可解得这种解一元二次方程的方法叫做开平方法 2 把一元二次方程的左边配成一个完全平方式 然后用开平方法求解 这种解一元二次方程的方法叫做配方法 注意 配方时 等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方 用配方法解一元二次方程的步骤 移项 把常数项移到方程的右边 配方 方程两边都加上一次项系数一半的平方 开方 根据平方根意义 方程两边开平方 求解 解一元一次方程 定解 写出原方程的解 作业 1 书P93习题4 222 数学补充习题 P41 思考 先用配方法解下列方程 1 x2 2x 1 0 2 x2 2x 4 0 3 x2 2x 1 0然后回答下列问题 1
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