1圆的概念.ppt

第24章圆 古希腊数学家毕达哥拉斯认为 一切立体图形中最美的是球 一切平面图形中最美的是圆 创设情境引入新课 圆是生活中常见的图形 许多物体都给我们以圆的形象 一感知圆的世界 感知圆的世界 圆是一种基本的几何图形 圆形物体在生活中随处可见 例如 一石激起千层浪 乐在其中 圆的世界 祥子 小憩片刻 圆的世界 如图 在一个平面内 线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周 另一个端点A所形成的图形叫做圆 r O A 固定的端点O叫做圆心 线段OA叫做半径 以点O为圆心的圆 记作 O 读作 圆O 二 圆的概念 1 圆上各点到定点 圆心O 的距离都等于定长 半径r 归纳 圆心为O 半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点组成的图形 从画圆的过程可以看出 2 到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上 圆的两种定义 动态 如图 在一个平面内 线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周 另一个端点A所形成的图形叫做圆 静态 圆心为O 半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点组成的图形 观察车轮 你发现了什么 把车轮做成圆形 车轮上各点到车轮中心 圆心 的距离都等于车轮的半径 当车轮在平面上滚动时 车轮中心与平面的距离保持不变 因此 当车辆在平坦的路上行驶时 坐车的人会感觉到非常平稳 这也是车轮都做成圆形的数学道理 结论 思考 你能说出为什么车轮不弄成正方形吗 经过圆心的弦 如图中的AB 叫做直径 C O A B 连接圆上任意两点的线段 如图AC 叫做弦 与圆有关的概念 弦 即时考你 O A D Q C B P H G F E 如图 1 直径是 2 弦是 3 PQ是直径吗 4 线段EF GH是弦吗 K AB CD DK AB 不是 不是 O B C A 如图 半径有 OA OB OC 若 AOB 60 则 AOB是 三角形 2 如图 弦有 AB BC AC 在圆中有长度不等的弦 等边 直径是圆中最长的弦 凡直径都是弦 是圆中最长的弦 但弦不一定是直径 圆上任意两点间的部分叫做圆弧 简称弧 以A B为端点的弧记作 读作 圆弧AB 或 弧AB 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧 每一条弧都叫做半圆 C O A B 弧 大于半圆的弧 用三个字母表示 如图中的 叫做优弧 在同圆或等圆中 能够互相重合的弧叫等弧 小于半圆的弧 如图中的 叫做劣弧 C O A B 劣弧与优弧 ABC AC 如图 请正确的方式表示出以点A为端点的优弧及劣弧 O B C A 1 如图 弧有 2 劣弧有 优弧有 你知道优弧与劣弧的区别么 判断 半圆是弧 但弧不一定是半圆 同心圆 等圆 圆心相同 半径不同 半径相同 圆心不同 确定一个圆的要素 圆心确定其位置 一是圆心 二是半径 半径确定其大小 判断下列说法的正误 1 长度相等的弧是等弧 2 弦是直径 3 半圆是弧 4 过圆心的线段是直径 8 圆心相同 半径相等的两个圆是同心圆 9 半径相等的两个圆是等圆 5 过圆心的直线是直径 6 半圆是最长的弧 7 直径是最长的弦 1 如何在操场上画一个半径是5m的圆 说出你的理由 首先确定圆心 然后用5米长的绳子一端固定为圆心端 另一端系在一端尖木棒 木棒以5米长尖端划动一周 所形成的图形就是所画的圆 根据圆的形成定义 练一练 2你见过树木的年轮吗 从树木的年轮 可以很清楚的看出树木生长的年龄 如果一棵20年树龄的红杉树的树干直径是23cm 这棵红杉树的半径每年增加多少 解 23 2 20 0 575cm 答 这棵红衫树的半径每年增加0 575cm 练一练 如图 一根5m长的绳子 一端栓在柱子上 另一端栓着一只羊 请画出羊的活动区域 练一练 正确答案 基础训练 1 过圆上一定点可以作圆的最长弦有 条 A 1B 2C 3D 无数条2 一点和 O上的最近点距离为4cm 最远距离为10cm 则这个圆的半径是 cm 3 如图 CD为 O的直