高中数学 基础知识篇 第四章 章末检测同步练测 新人教A版必修2.doc

第四章 同步测试试卷（数学人教a版必修2）建议用时实际用时满分实际得分90分钟150分- 9 -一、选择题（本题包括12小题，每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确，每小题5分，共60分）1直线3axy10与直线(a)xy10垂直，则a的值是()a1或 b 1或 c或1 d或12直线l1：axyb0，l2：bxya0(a0，b0，ab)在同一坐标系中的图形大致是图中的()3已知点a(1,1)和圆c：(x5)24，一束光线从a经x轴反射到圆c上的最短路程是()a62 b8c4 d104. 圆x2y21与圆x2y24的位置关系是()a相离 b相切c相交 d内含5已知圆c：(xa)2(y2)24(a0)及直线l：xy30，当直线l被圆c截得的弦长为2时，a的值等于()a. b.1c2 d.16与直线2x3y60关于点(1，1)对称的直线是()a3x2y60b2x3y70c3x2y120d2x3y807若直线y2k(x1)与圆x2y21相切，则切线方程为()ay2(1x)by2(x1)cx1或y2(1x)dx1或y2(x1)8圆x2y22x3与直线yax1的公共点有()a0个 b1个c2个 d随a值变化而变化9过p(5,4)作圆c：x2y22x2y30的切线，切点分别为a、b，四边形pacb的面积是()a5 b10c15 d2010若直线mx2ny40(m、nr，nm)始终平分圆x2y24x2y40的周长，则mn的取值范围是()a(0,1) b(0，1)c(，1) d(，1)11已知直线l：yxm与曲线y有两个公共点，则实数m的取值范围是()a(2,2) b(1,1)c1，) d(，)12过点p(2,4)作圆o：(x2)2(y1)225的切线l，直线m：ax3y0与直线l平行，则直线l与m的距离为()a4 b2c. d.二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分.请将正确的答案填到横线上）13过点a(1，1)，b(1,1)且圆心在直线xy20上的圆的方程是_14过点p(2,0)作直线l交圆x2y21于a、b两点，则|pa|pb|_.15若垂直于直线2xy0，且与圆x2y25相切的切线方程为ax2yc0，则ac的值为_16若直线3x4ym0与圆x2y22x4y40没有公共点，则实数m的取值范围是_三、计算题（本题共6小题，共74分.解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分.有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位）17（本题满分12分）三角形abc的边ac，ab的高所在直线方程分别为2x3y10，xy0，顶点a(1,2)，求bc边所在的直线方程18（本题满分12分）一束光线l自a(3,3)发出，射到x轴上，被x轴反射后与圆c：x2y24x4y70有公共点(1)求反射光线通过圆心c时，光线l所在直线的方程；(2)求在x轴上，反射点m的横坐标的取值范围19（本题满分12分）已知圆x2y22x4ym0.(1)此方程表示圆，求m的取值范围；(2)若(1)中的圆与直线x2y40相交于m、n两点，且omon(o为坐标原点)，求m的值；(3)在(2)的条件下，求以mn为直径的圆的方程20. （本题满分12分）已知圆o：x2y21和定点a(2,1)，由圆o外一点p(a，b)向圆o引切线pq，切点为q，|pq|pa|成立，如图(1)求a、b间关系；(2)求|pq|的最小值； (3)以p为圆心作圆，使它与圆o有公共点，试在其中求出半径最小的圆的方程21（本题满分13分）有一圆与直线l：4x3y60相切于点a(3,6)，且经过点b(5,2)，求此圆的方程22（本题满分13分）如图，在平面直角坐标系xoy中，已知圆c1：(x3)2(y1)24和圆c2：(x4)2(y5)24.(1)若直线l过点a(4,0)，且被圆c1截得的弦长为2，求直线l的方程；(2)设p为平面上的点，满足：存在过点p的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆c1和c2相交，且直线l1被圆c1截得的弦长与直线l2被c2截得的弦长相等当直线l1和l2的斜率存在时，试求所有满足条件的点p的坐标第四章 同步测试试卷（数学人教a版必修2）答题纸 得分： 一、选择题题号123456789101112答案二、填空题13 14 15. 16. 三、计算题 17.18.19.20.21.22.第四章 同步测试试卷（数学人教a版必修2）答案一、选择题1.d 解析：由3a(a)(1)10，得a或a1.2.c 解析：直线l1：axyb0，斜率为a，在y轴上的截距为b，设k1a，m1b.直线l2：bxya0，斜率为b，在y轴上的截距为a，设k2b，m2a.由a知：因为l1l2，所以k1k20，m1m20，即ab0，ba0，矛盾由b知：k10m20，即a0a0，矛盾由c知：k1k20，m2m10，即ab0，可以成立由d知：k1k20，m20m1，即ab0，a0b，矛盾3.b 解析：点a关于x轴的对称点a(1，1)，a与圆心(5,7)的距离为10.所求的最短路程为1028.4.d 解析：圆x2y21的圆心为(0,0)，半径为1，圆x2y24的圆心为(0,0)，半径为2，则圆心距0211，所以两圆内含5.b 解析：圆心(a,2)到直线l：xy30的距离d，依题意224，解得a1（负值舍去）.6.d 解析：所求直线平行于直线2x3y60，设所求直线方程为2x3yc0，由，c8，或c6(舍去)，所求直线方程为2x3y80.7.b 解析：要注意直线的表达式是点斜式，说明直线的斜率存在，它与直线过点(1,2)要有所区分8.c 解析：直线yax1过定点(0,1)，而该点一定在圆内部9.b 解析：圆c的圆心为(1,1)，半径为，|pc|5，|pa|pb|2，s2210.10.c 解析：圆x2y24x2y40可化为(x2)2(y1)29，直线mx2ny40始终平分圆周，即直线过圆心(2,1)，所以2m2n40，即mn2，mnm(2m)m22m(m1)211，当m1时等号成立，此时n1，与“mn”矛盾，所以mn1.11. c 解析： 曲线y表示单位圆的上半部分，画出直线l与曲线在同一坐标系中的图象，可观察出仅当直线l在过点(1,0)与点(0,1)的直线与圆的上切线之间时，直线l与曲线有两个交点当直线l过点(1,0)时，m1；当直线l为圆的上切线时，m(注：m，直线l为下切线)12. a 解析：点p在圆上，切线l的斜率k.直线l的方程为y4(x2)，即4x3y200.又直线m与l平行，直线m的方程为4x3y0.故两平行直线的距离为d4.二、填空题13. (x1)2(y1)24解析：易求得ab的中点为(0,0)，斜率为1，从而其垂直平分线为直线yx，根据圆的几何性质，这条直线应该过圆心，将它与直线xy20联立得到圆心o(1,1)，半径r|oa|2.14. 3解析：过p作圆的切线pc，切点为c，在rtpoc中，易求|pc|，由切割线定理，得|pa|pb|pc|23.15. 5 解析：已知直线斜率k12，直线ax2yc0的斜率为.两直线垂直，(2)()1，得a1.圆心到切线的距离为，即，c5，故ac5.16. (，0)(10，) 解析：将圆x2y22x4y40化为标准方程，得(x1)2(y2)21，圆心为(1，2)，半径为1.若直线与圆无公共点，即圆心到直线的距离大于半径，即d1，m0或m10.三、计算题17 解：ac边上的高所在的直线方程为2x3y10，所以kac.所以ac的方程为y2(x1)，即3x2y70，同理可求得直线ab的方程为xy10.下面求直线bc的方程.由得顶点c(7，7)，由得顶点b(2，1)所以kbc，直线bc：y1(x2)，即2x3y70.18 解：圆c的方程可化为(x2)2(y2)21.(1)圆心c关于x轴的对称点为c(2，2)，过点a，c的直线的方程xy0即为光线l所在直线的方程(2)a关于x轴的对称点为a(3，3)，设过点a的直线为y3k(x3)当该直线与圆c相切时，有1，解得k或k，所以过点a的圆c的两条切线分别为y3(x3)，y3(x3)令y0，得x1，x21，所以在x轴上反射点m的横坐标的取值范围是，119. 解：(1)方程x2y22x4ym0，可化为(x1)2(y2)25m， 此方程表示圆， 5m0，即m5.(2)消去x得(42y)2y22(42y)4ym0，化简得5y216ym80.设m(x1，y1)，n(x2，y2)，则由omon得y1y2x1x20，即y1y2(42y1)(42y2)0，168(y1y2)5y1y20.将两式代入上式得16850，解之得m.(3)由m，代入5y216ym80，化简整理得25y280y480，解得y1，y2.x142y1，x242y2.m ，n ，mn的中点c的坐标为.又|mn| ，所求圆的半径为.所求圆的方程为22.20. 解：(1)连接oq、op，则oqp为直角三角形， 又|pq|pa|，所以|op|2|oq|2|pq|21|pa|2，所以a2b21(a2)2(b1)2，故2ab30.(2)由(1)知，p在直线l：2xy30上，所以|pq|min|pa|min，为a到直线l的距离，所以|pq|min.(或由|pq|2|op|21a2b21a2912a4a215a212a85(a1.2)20.8，得|pq|min.)(3)以p为圆心的圆与圆o有公共点，半径最小时为与圆o外切的情形，而这些半径的最小值为圆o到直线l的距离减去圆o的半径，圆心p为过原点与l垂直的直线l与l的交点p0，所以r11，又l：x2y0，与l：2xy30联立得p0(，)所以所求圆的方程为(x)2(y)2(1)2.21解：方法一：由题意可设所求的方程为(x3)2(y6)2(4x3y6)0，又因为此圆过点(5,2)，将坐标(5,2)代入圆的方程求得1，所以所求圆的方程为x2y210x9y390.方法二：设圆的方程为(xa)2(yb)2r2，则圆心为c(a，b)，由|ca|r，|cb|=r，cal，得解得所以所求圆的方程为(x5)2(y)2.方法三：设圆的方程为x2y2dxeyf0，由cal，a(3,6)，b(5,2)在圆上，得解得所以所求圆的方程为x2y210x9y390.方法四：设圆心为c，则cal，又设ac与圆的另一交点为p，则ca的方程为y6(x3)，即3x4y330.又因为kab2，所以kbp，所以直线bp的方程为x2y10.解方程组得所以p(7,3)所以圆心为ap的中点(5，)，半径为|ac|.所以所求圆c的方程为(x5)2(y)2.22解：(1)由于直线x4与圆c1不相交，所以直线l的斜率存在设直线l的方程为yk(x4)，圆c1的圆心到直线l的距离为d，因为圆c1被直线l截得的弦长为2，所以d1.由点到直线的距离公式并化简得k(24k7)0，即k0或k，所以直线l的方程为y0或7x24y280.(2)设点p(a，b)满足条