八年级数学上册 15.1 轴对称图形 15.1.2 平面直角坐标系中的对称课件 （新版）沪科版.ppt

第15章轴对称图形与等腰三角形 15 1轴对称图形 第2课时平面直角坐标系中的对称 1 课堂讲解 对称点的坐标的特征平移点的坐标的特征旋转点的坐标的特征 2 课时流程 逐点导讲练 课堂小结 作业提升 1 知识点 对称点的坐标的特征 思考在平面直角坐标系中 如何作出图形的轴对称图呢 下面只介绍以特殊直线 坐标轴 为对称轴的情形 如图 在平面直角坐标系中 正方形abcd四个顶点的坐标分别为a 1 1 b 3 1 c 3 3 d 1 3 知1 导 知1 导 1 分别作出点a b c d关于x轴对称的对应点a1 b1 c1 d1 并写出它们的坐标 2 分别作出点a b c d关于y轴对称的对应点a2 b2 c2 d2 并写出它们的坐标 观察上表 指出已知点与它关于x轴对称的点的坐标有什么关系 与它关于y轴对称的点的坐标又有什么关系呢 知1 讲 对称点的坐标的特征 1 用坐标表示轴对称的性质 1 点p x y 关于x轴对称的点的坐标为 x y 其特征为 横坐标相等 纵坐标互为相反数 2 点p x y 关于y轴对称的点的坐标为 x y 其特征为 横坐标互为相反数 纵坐标相等 要点精析 1 上述性质可简称为 横对称 横不变 纵相反 纵对称 纵不变 横相反 2 关于坐标轴对称的点的坐标只有符号不同 其绝对值相同 2 在直角坐标系中作轴对称图形 作一个图形关于x轴 或y轴 对称的图形的步骤 1 求出特殊点关于x轴 或y轴 的对称点的坐标 2 描点 3 连接所描的点 来自 点拨 例1已知点a m 2 3 b 5 n 6 关于y轴对称 则m n 导引 由关于y轴对称的点的坐标特征得m 2 5 n 6 3 解得 m 3 n 3 知1 讲 来自 点拨 3 3 总结 知1 讲 来自 点拨 本题运用了方程思想 根据题意列出方程是解题的关键 关于x轴对称的点的坐标特征是纵坐标互为相反数 横坐标相等 关于y轴对称的点的坐标特征是横坐标互为相反数 纵坐标相等 例2 内蒙古赤峰 如图1 在平面直角坐标系中 已知点a 0 3 b 2 4 c 4 0 d 2 3 e 0 4 写出b c d关于y轴对称的点h g f的坐标 并描出点h g f 顺次平滑地连接a b c d e f g h a各点 导引 方法一 点 x y 关于y轴对称的点的坐标是 x y 作点b c d关于y轴对称的点的关键是求出各对称点的坐标 然后顺次平滑地连接各点即得所要求的图形 方法二 利用轴对称先作出图形 再直观判断h g f的坐标 知1 讲 图1 解 如图2 方法一 点b c d关于y轴对称的点的坐标分别为h 2 4 g 4 0 f 2 3 根据坐标描出点h g f并顺次平滑地连接a b c d e f g h a各点即得所求图形 方法二 先作出点b c d关于y轴的对称点h g f 观察得出h 2 4 g 4 0 f 2 3 最后顺次平滑地连接a b c d e f g h a各点即得所求图形 知1 讲 来自 点拨 图2 总结 知1 讲 来自 点拨 在坐标系中作关于坐标轴对称的图形的方法有两种 一是首先找到已知图形的各关键点 然后根据轴对称的特征确定各关键点关于坐标轴的对称点的坐标 描点 顺次连接各点即可 二是按照一般情况 先作出特殊点的对应点 再连接对应点即可 例3如图 在直角坐标系中 已知点a a b 2 a 与点b a 5 b 2a 关于y轴对称 1 试确定点a b的坐标 2 如果点b关于x轴的对称点是c 求 abc的面积 导引 1 根据关于y轴对称的点的坐标规律 先列方程组求出a b的值 再确定点a b的坐标 2 abc为直角三角形 可求直角边ab cb的长 进而可得 abc的面积 知1 讲 解 1 由题意得 点a的坐标是 4 1 点b的坐标是 4 1 2 点b关于x轴的对称点是c 点c的坐标是 4 1 ab 8 bc 2 abc的面积 知1 讲 来自 点拨 总结 知1 讲 来自 点拨 本题运用了方程思想和数形结合思想 根据题意列方程组是解题的关键 在平面直角坐标系中 结合图形使求 abc的面积变得简单易行 1 分别写出下列各点关于x轴 y轴对称的点的坐标 a 2 0 b 2 3 c 4 2 d 3 2 e 0 1 f 2 3 中考 贵港 在平面直角坐标系中 若点p m m n 与点q 2 3 关于原点对称 则点m m n 在 a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限已知点p1 a 1 5 和p2 2 b 1 关于x轴对称 则 a b 2017的值为 a 0b 1c 1d 3 2017 知1 练 来自教材 2 3 来自 典中点 2 知识点 平移点的坐标的特征 知2 练 中考 安顺 点p 2 3 向左平移1个单位 再向上平移3个单位 则所得到的点的坐标为 a 3 0 b 1 6 c 3 6 d 1 0 在平面直角坐标系中 将点a x y 向右平移4个单位 再向下平移2个单位后与点b 3 2 重合 则点a的坐标是 a 2 5 b 7 4 c 7 1 d 1 1 1 2 来自 典中点 3 如图 把图 中的圆a经过平移得到圆o 如图 如果图 中圆a上一点p的坐标为 m n 那么平移后在图 中的对应点p 的坐标为 a m 2 n 1 b m 2 n 1 c m 2 n 1 d m 2 n 1 知2 练 来自 典中点 知3 练 3 知识点 旋转点的坐标的特征 中考 黔东南州 如图 在 abo中 ab ob ob ab 1 将 abo绕o点旋转90 后得到 a1b1o 则点a1的坐标为 a 1 b 1 或 1 c 1 d 1 或 1 1 来自 典中点 2 知3 练 中考 扬州 如图 在平面直角坐标系中 点b c e在y轴上 rt abc经过变换得到rt ode 若点c的坐标为 0 1 ac 2 则这种变换可以是 a ab