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文档简介

函数的表示法 问题情境 初中我们学习过函数的表示方法 常用的有 解析法 列表法 图像法三种 三种方法各自的特点 1 解析式的特点为 函数关系清楚 容易由自变量的取值求出其对应的函数值 便于用解析式来研究函数的性质 还有利于我们求函数的值域 3 图像法的特点是 能够直观 形象地表示出函数的变化情况 便于函数的性质比较 2 列表法的特点为 不通过计算就知道自变量取某些值时函数的对应值 但一般要受到自变量取值的限制 对于自变量取有限个值时比较准确地确定函数关系 问题情境 列表法 某天一昼夜温度变化情况如下表 请画出函数图像 分析 给出的是列表法表示的函数 画的图形应该为一些孤立的点 像这样 用表格的形式表示两个变量之间函数关系的方法 称为列表法 图像法 人的心脏跳动强度是时间的函数 医学上常用的心电图 就是利用仪器记录心脏跳动的强度随时间变化的曲线图 像这样 用图像把两个变量之间的函数关系表示出来的方法 称为图像法 图像法可以直观地表示函数的局部变化规律 可以预测它的整体趋势 解析法 设正方形的边长为x 面积为y 请你写出x y之间的函数关系式 并画出函数的图像 分析 面积公式我们都熟悉 但写出解析式要跟出函数的定义域 解 x y之间的关系为 像这样 一个函数的对应关系可以用自变量的解析表达式表示出来 这种方法称为图像法 例题解析 例1请画出函数的图像 分析 由于函数解析式中含有绝对值号 所以需要先化简解析式 再画图 解 其图像如图所示 信函质量 m g 邮资 M 元 1 20 2 40 3 60 4 80 6 00 例2国内跨省市之间邮寄信函 每 封信函的质量和对应的邮资如下表 请画出图像 并写出函数的解析式 例题解析 20 M 元 m g 40 60 80 100 1 2 2 4 3 6 4 8 6 0 解 邮资是信函质量的函数 其图像如下 O 例题解析 例题解析 像这样的函数称为分段函数 函数解析式为 1 分段函数是一个函数 不要把它 2 有些函数既可用列表法表示 误认为是 几个函数 也可用图像法或解析法表示 注意 例3某质点在30s内运动速度vcm s是 时间t的函数 它的 析式表示出这个 质点的速度 函数 并求出9s时 图像如右图 用解 例题解析 解 解析式为v t t 10 0 t 5 3t 5 t 10 30 10 t 20 t 9s时 v 9 3 9 27 cm s 3t 90 20 t 30 例题解析 求f f f 2 复合函数 2 当f x 7时 求x 例题解析 解 1 f f f 2 f f 1 f 1 0 2 若x 1 2x 3 1
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