湖北省武汉市汉阳一中高三数学2月调考模拟考试试题 文.doc

汉阳一中2016届二月调考模拟考试数学试卷（文科）第卷 (选择题 共60分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合a=x|-52x-13,xr,b=x|x(x-8)0,xz,则ab=()a.(0,2)b.0,2 c.0,2d.0,1,22已知复数，则在复平面内对应的点在（ ）a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限 3已知数组， 满足线性回归方程，则 满足线性回归方程 是“，”的() a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件:学*4已知四边形的三个顶点,且,则顶点的坐标为 ( )abcd 5数列(-1)nn的前2016项的和s2016为() a.-2016 b.-1008 c.2016 d.10086. 已知命题p:函数y=loga(ax+2a)(a0且a1)的图象必过定点(-1,1);命题q:函数y=|sin x|的最小正周期为2,则()(a)“pq”为真(b)“pq”为假 (c)p真q假 (d)p假q真7.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如下图所示，则该几何体的左视图为（ ） 8执行如图所示的程序框图若输出，则输入角=（）abcd9若直线2ax+by-2=0(a0,b0)平分圆x2+y2-2x-4y-6=0,则的最小值是( )a.b.c. d. 10设f1、f2分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线的右支上存在一点p，使且的三边长构成等差数列，则此双曲线的离心率为( ) a. b. c. 2 d. 5 11函数f（x）=（cosx）|lg|x|的部分图象是( ) abcd12已知函数y=f(x)是定义在r上的偶函数,且当x0时,不等式若则之间的大小关系为( ) a. acb b. cab c. bac d. cba 第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13设向量，（nn*），若，设数列an的前n项和为sn，则sn的最小值为14已知m0，实数x，y满足，若z=x+2y的最大值为2则实数m= 15顶点在原点，经过圆c：x2+y22x+2y=0的圆心且准线与x轴垂直的抛物线方程为 16函数f（x）=，若方程f（x）=mx恰有四个不相等的实数根，则实数m的取值范围是 三、解答题（本大题共5小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（12分）设的内角a、b、c所对的边分别为a、b、c，已知（）求的周长（）求的值18（12分）为了解某地区观众对大型综艺活动中国好声音的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名下面是根据调查结果绘制的观众收看该节目的场数与所对应的人数表：场数91011121314人数10182225205将收看该节目场次不低于13场的观众称为“歌迷”，已知“歌迷”中有10名女性（）根据已知条件完成下面的22列联表，并据此资料我们能否有95%的把握认为“歌迷”与性别有关？非歌迷歌迷合计男女合计（）将收看该节目所有场次（14场）的观众称为“超级歌迷”，已知“超级歌迷”中有2名女性，若从“超级歌迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率p（k2k）0.050.01k3.8416.635附：k2=19（ 12分）如图所示,在棱长为2的正方体abcd-a1b1c1d1中,e,f分别为线段dd1,bd的中点. (1)求异面直线ef与bc所成的角的正切值.(2)求三棱锥c-b1d1f的体积.20（12分）设椭圆m：（ab0）的离心率与双曲线x2y2=1的离心率互为倒数，且椭圆的长轴长为4（1）求椭圆m的方程；（2）若直线y=x+m交椭圆m于a，b两点，p（1，）为椭圆m上一点，求pab面积的最大值21（12分）设函数，f（x）=lnx+，kr（1）若曲线y=f（x）在点（e，f（e）处的切线与直线x2=0垂直，求f（x）的单调递减区间和极小值（其中e为自然对数的底数）；（2）若对任意x1x20，f（x1）f（x2）x1x2恒成立，求k的取值范围四.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.答题时用2b铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.选修4-1：几何证明选讲adecb22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲已知中，d是外接圆劣弧ac上的点（不与点a，c重合），延长bd至e（1）求证：ad的延长线平分cde；（2）若，中bc边上的高为2+，求外接圆的面积 选修4-4：坐标系与参数方程23在直角坐标系xoy中，直线l的方程为xy+4=0，曲线c的参数方程为（1）已知在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点o为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点p的极坐标为，判断点p与直线l的位置关系；（2）设点q是曲线c上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值选修4-5：不等式选讲24已知函数f（x）=|2x+1|+|2x3|（）求不等式f（x）6的解集；（）若关于x的不等式f（x）log2（a23a）2恒成立，求实数a的取值范围汉阳一中2016届高三文科数学二月模拟试卷参考答案16.dcbadd 712. cdcdcc13解：向量，（nn*），若，可得an=2（）sn=a1+a2+a3+an=21+=数列sn是递增数列， sn的最小值为：s1=114解：作出不等式组对应的平面区域如图：由图象可知z=x+2y在点（0，m）处取得最大值，此时0+2m=2，解得m=1，故答案为：115解：因为圆c：x2+y22x+2y=0的圆心是（1，）抛物线的顶点在原点，焦点在x轴上，且经过点（1，），设标准方程为y2=2px，因为点（1，）在抛物线上，所以（）2=2p，所以p=1，所以所求抛物线方程为：y2=2x16【解答】解：方程f（x）=mx恰有四个不相等的实数根可化为函数f（x）=与函数y=mx有四个不同的交点，作函数f（x）=与函数y=mx的图象如下，由题意，c（0，），b（1，0）； 故kbc =，当x1时，f（x）=lnx，f（x）=； 设切点a的坐标为（x1，lnx1），则=；解得，x1=；故kac =；结合图象可得，实数m的取值范围是（，） 故答案为：（，）17.解（ 12分）（） 的周长为 5分 （） 8分 ，故a为锐角， 10分 12分 18解：（）由统计表可知，在抽取的100人中，“歌迷”有25人，从而完成22列联表如下：非歌迷歌迷合计男301545女451055合计7525100（3分）将22列联表中的数据代入公式计算，得：k2=3.030因为3.0303.841，所以我们没有95%的把握认为“歌迷”与性别有关（6分）（）由统计表可知，“超级歌迷”有5人，从而一切可能结果所组成的基本事件空间为=（a1，a2），（a1，a3），（a2，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）其中ai表示男性，i=1，2，3，bi表示女性，i=1，2由10个等可能的基本事件组成（9分）用a表示“任选2人中，至少有1个是女性”这一事件，则a=（a1，b1），（a1，b2），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2） ，事件a由7个基本事件组成p（a）= 。 （ 12分）19解：(1)连接bd1,由e,f分别为线段dd1,bd的中点,可得efbd1,故d1bc即为异面直线ef与bc所成的角. 2分 在正方体abcd-a1b1c1d1中,因为bc平面cdd1c1, cd1平面cdd1c1, 所以bccd1. 4分 在rtbcd1中, bc=2,cd1=2, 所以tand1bc=,所以异面直线ef与bc所成的角的正切值为. 6分 (2)在正方体abcd-a1b1c1d1中,由bb1平面abcd, cf平面abcd,可知bb1cf,因为cb=cd,f是bd中点, 所以cfbd,又bb1与bd相交,所以cf平面bdd1b1, 9分又=b1d1bb1=22=2,故=cf=2=,所以三棱锥c-b1d1f的体积为. 12分20.解：（1）双曲线的离心率为，由题意可得椭圆的离心率，由2a=4，b2=a2c2，得a=2，故椭圆m的方程为；（2）联立方程，得，由，得且，所以，=又p到直线ab的距离为，所以=当且仅当时取等号，所以21【解答】解：（1）由已知得曲线y=f（x）在点（e，f（e）处的切线与直线x2=0垂直，此切线的斜率为0即f（e）=0，有，解得k=e，由f（x）0得0xe，由f（x）0得xef（x）在（0，e）上单调递减，在（e，+）上单调递增，当x=e时f（x）取得极小值故f（x）的单调递减区间为（0，e），极小值为2-5分（2）条件等价于对任意x1x20，f（x1）x1f（x2）x2（*）恒成立设h（x）=f（x）x=lnx+（*）等价于h（x）在（0，+）上单调递减由在（0，+）上恒成立，得恒成立-8分所以（ 对k=，h（x）=0仅在x=时成立）， 故k的取值范围是，+）12分22. 解：（）如图，设为延长线上一点，四点共圆，又，且对顶角，故即的延长线平分（2）设为外接圆圆心，连接交于，则连接由题意设圆半径为，则，得，外接圆面积为23【解答】解：（1）曲线c的参数方程为，曲线c的普通方程是，点p的极坐标为，点p的普通坐标为（4cos，4sin），即（0，4），把（0，4）代入直线l：xy+4=0，得04+4=0，成立，故点p在直线l上-5分（2）q在曲线c：上，（0360）到直线