高中数学 第二章 平面解析几何初步 2.2.2 第1课时 直线的点斜式方程课件 新人教B版必修2.ppt

第二章 平面解析几何初步 学习目标 1 掌握直线的点斜式方程和直线的斜截式方程 2 结合具体实例理解直线的方程和方程的直线概念及直线在y轴上的截距的含义 2 2 2直线方程的几种形式第1课时直线的点斜式方程 1 预习导学挑战自我 点点落实 2 课堂讲义重点难点 个个击破 3 当堂检测当堂训练 体验成功 预习导引 1 直线方程的几种形式 y y0 k x x0 y kx b 2 直线的截距如果直线l的斜率为k 且与y轴的交点为 0 b 代入直线点斜式方程化简得 则称b为直线l在y轴上的 y kx b 截距 要点一直线的点斜式方程例1求满足下列条件的直线的点斜式方程 1 过点p 4 3 斜率k 3 解 直线过点p 4 3 斜率k 3 由直线方程的点斜式得直线方程为y 3 3 x 4 2 过点p 3 4 且与x轴平行 解与x轴平行的直线 其斜率k 0 由直线方程的点斜式可得直线方程为y 4 0 x 3 即y 4 0 3 过p 2 3 q 5 4 两点 又 直线过点p 2 3 直线的点斜式方程为y 3 x 2 规律方法 1 求直线的点斜式方程的步骤 定点 x0 y0 定斜率k 写出方程y y0 k x x0 2 点斜式方程y y0 k x x0 可表示过点p x0 y0 的所有直线 但x x0除外 跟踪演练1过点 1 2 且倾斜角为135 的直线方程为 解析k tan135 1 由直线的点斜式方程得y 2 x 1 即x y 1 0 x y 1 0 要点二直线的斜截式方程例2根据条件写出下列直线的斜截式方程 1 斜率为2 在y轴上的截距是5 解由直线方程的斜截式方程可知 所求直线方程为y 2x 5 2 倾斜角为150 在y轴上的截距是 2 解 倾斜角 150 3 倾斜角为60 与y轴的交点到坐标原点的距离为3 解 直线的倾斜角为60 直线与y轴的交点到原点的距离为3 直线在y轴上的截距b 3或b 3 规律方法1 本题 3 在求解过程中 常因混淆截距与距离的概念 而漏掉解 y x 3 2 截距是直线与x轴 或y轴 交点的横 或纵 坐标 它是个数值 可正 可负 可为零 跟踪演练2写出下列直线的斜截式方程 1 斜率是3 在y轴上的截距是 3 解由直线方程的斜截式可得 所求直线方程为y 3x 3 2 倾斜角是60 在y轴上的截距是5 3 倾斜角是30 在y轴上的截距是0 要点三直线过定点问题例3求证 不论m为何值 直线l y m 1 x 2m 1总过第二象限 证明方法一直线l的方程可化为y 3 m 1 x 2 直线l过定点 2 3 由于点 2 3 在第二象限 故直线l总过第二象限 方法二直线l的方程可化为m x 2 x y 1 0 无论m取何值 直线l总经过点 2 3 点 2 3 在第二象限 直线l总过第二象限 规律方法本例两种证法是证明直线过定点的基本方法 方法一体现了点斜式的应用 方法二体现代数方法处理恒成立问题的基本思想 跟踪演练3已知直线y 3 2k x 6不经过第一象限 求k的取值范围 解由题意知 需满足它在y轴上的截距不大于零 且斜率不大于零 1 已知直线的方程是y 2 x 1 则 a 直线经过点 1 2 斜率为 1b 直线经过点 2 1 斜率为 1c 直线经过点 1 2 斜率为 1d 直线经过点 2 1 斜率为1 1 2 3 4 5 解析方程变形为y 2 x 1 直线过点 1 2 斜率为 1 答案c 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 答案b 3 直线y kx b通过第一 三 四象限 则有 a k 0 b 0b k 0 b0d k0 b 0 1 2 3 4 5 b 4 斜率为4 经过点 2 3 的直线方程是 1 2 3 4 5 y 4x 11 5 已知直线l的倾斜角是直线y x 1的倾斜角的2倍 且过定点p 3 3 则直线l的方程为 解析直线y x 1的斜率为1 所以倾斜角为45 又所求直线的倾斜角是已知直线倾斜角的2倍 1 2 3 4 5 所以所求直线的倾斜角为90 其斜率不存在 又直线过定点p 3 3 所以直线l的方程为x 3 答案x 3 1 2 3 4 5 课堂小结 1 建立点斜式方程的依据是 直线上任一点与这条直线上一个定点的连线的斜率相同 故有此式是不含点p1 x1 y1 的两条反向射线的方程 必须化为y y1 k x x1 才是整条直线的方程 当直线的斜率不存在时 不能用点斜式表示 此时方程为x x1 2 斜截式方程可看作点斜式的特殊情况 表示过 0 b 点 斜率为k的直