高中数学 第二章 函数 1 生活中的变量关系课件 北师大版必修1.ppt

第二章函数 1生活中的变量关系 1 依赖关系和函数关系在某变化过程中有两个变量 如果其中一个变量的值发生了变化 另一个变量的值也会随之发生变化 那么就称这两个变量具有依赖关系 如果变量x y具有依赖关系 对于其中一个变量x的每一个值 另一个变量y都有的值时 那么称变量y是变量x的函数 即这两个变量之间具有函数关系 唯一确定 核心必知 2 非依赖关系在某变化过程中有两个变量 如果其中一个变量的值发生了变化 另一个变量的值不受任何影响 那么就称这两个变量具有非依赖关系 1 人的身高和年龄之间的关系是函数关系吗 2 两个具有依赖关系的变量一定具有函数关系吗 提示 人的身高和年龄之间有一定的依赖关系 但这种关系并不是函数关系 因人的身高并不单纯由人的年龄而定 还受环境 饮食等条件的影响 提示 不一定 只有满足对于其中一个变量的每一个值 另一个变量都有唯一确定的值时 才称它们之间有函数关系 问题思考 1 下列各组中两个变量之间是否存在依赖关系 其中哪些是函数关系 球的体积和它的半径 速度不变的情况下 汽车行驶的路程与行驶时间 家庭收入愈多 其消费支出也有增长的趋势 正三角形的面积和它的边长 判断两个变量有无依赖关系 主要看其中一个变量变化时 是否会导致另一个变量随之变化 而判断两个具有依赖关系的变量是否具有函数关系 关键是看两个变量之间的关系是否具有确定性 即考察对于一个变量的每一个值 另一变量是否都有唯一确定的值与之对应 1 下列过程中 各变量之间是否存在依赖关系 若存在依赖关系 则其中哪些是函数关系 1 将保温瓶中的热水倒入茶杯中缓慢冷却 并将一温度计放入茶杯中 每隔一段时间 观察温度计示数的变化 冷却时间与温度计示数的关系 2 家庭的食品支出与电视价格之间的关系 3 在高速公路上行驶的汽车所走的路程与时间的关系 解 1 冷却时间与温度计示数具有依赖关系 根据函数定义知 二者之间是函数关系 2 家庭的食品支出与电视价格之间没有依赖关系 3 在高速公路上行驶的汽车所走的路程与时间这两个变量存在依赖关系 且具有确定性 是函数关系 综上可知 1 3 中的变量间具有依赖关系 且是函数关系 2 中两个变量不存在依赖关系 2 如图所示为某市一天24小时内的气温变化图 1 上午8时的气温是多少 全天的最高 最低气温分别是多少 2 大约在什么时刻 气温为0 3 大约在什么时刻内 气温在0 以上 两个变量有什么特点 它们具有怎样的对应关系 尝试解答 1 上午8时气温是0 全天最高气温大约是9 在14时达到 全天最低气温大约是 2 在4时达到 2 大约在8时和22时 气温为0 3 在8时到22时之间 气温在0 以上 变量0 t 24 变量 2 9 由于图像是连续的 可知它们之间具有随着时间的增加 气温先降再升再降的变化趋势 所以 与t具有依赖关系 也具有函数关系 对于这类问题 求解的关键是充分利用图像所反映的关系使其与生活中两个变量之间的变化情况相吻合 以达到用图的目的 2 一天 亮亮发烧了 早晨他烧得很厉害 吃过药后感觉好多了 中午时的体温基本正常 但是下午他的体温又开始上升 晚上体温渐渐下降直到半夜亮亮才感觉身上不那么发烫了 下列各图中能基本上反映出亮亮这一天 0时 24时 体温的变化情况的是 3 口香糖的生产已有很长的历史 咀嚼口香糖有很多益处 但其残留物也会带来污染 为了研究口香糖的黏附力与温度的关系 一位同学通过实验 测定了不同温度下除去糖分的口香糖与瓷砖地面的黏附力 得到了如下表所示的一组数据 尝试解答 1 2 实验结论 随着温度的升高 口香糖的黏附力先增大后减小 当温度在37 时 口香糖的黏附力最大 1 请根据上述数据 绘制出口香糖黏附力f随温度t变化的图像 2 根据上述数据以及得到的图像 你能得到怎样的实验结论呢 对于这类通过表格来反映两个变量之间关系的问题 求解时需根据表中两个变量对应数据 分析其变化情况 即可做出判断 3 从市场中了解到 饰用k金的含金量如下表 饰用k金的k数与含金量之间是 关系 k数越大含金量 解析 通过表格可以得出k金的k数与含金量之间是函数关系 且k数越大含金量越高 答案 函数越高 4 一高为h 满缸水量为v的鱼缸截面如图所示 其底部破了一个小洞 满缸水从洞中流出 若鱼缸水深为h时的水的体积为v 则函数v f h 的大致图象可能是图中的 巧思 通过鱼缸的形状反映的v随h增大的速度变化判断 妙解 通过鱼缸的形状反映的两个变量h与v的变化情况知 水的体积随着h的减小 先减少得慢 后减少得快 又减少得慢 答案 b 1 下列说法不正确的是 a 圆的周长与其直径的比值是常量b 任意四边形的内角和的度数是常量c 发射升空的火箭高度与发射的时间之间是函数关系d 某商品的广告费用与销售量之间是函数关系 解析 选da b c中说法均正确 而d中 广告费用与销售量之间关系不确定 故不是函数关系 2 下列各量间不存在依赖关系的是 a 扇形的圆心角与它的面积b 某人的体重与其饮食情况c 水稻的亩产量与施肥量d 某人的衣着与视力 答案 d 3 一人骑着车一路匀速行驶 只是在途中遇到一次交通堵塞 耽搁了一些时间 图中与这件事正好吻合的图像是 其中x轴表示时间 y轴表示路程 解析 选a开始一段时间路程逐渐增大 增大的速度相同 图像是一直线段 耽搁的时间段路程不变 图像与x轴平行 然后行驶路程在原来的基础上又增大 由图像知选a 4 给出下列关系 人的年龄与他 她 拥有的财富之间的关系 抛物线上的点与该点坐标之间的关系 橘子的产量与气候之间的关系 某同学在6次考试中的数学成绩与他的考试号之间的关系 其中不是函数关系的有 解析 由已知关系判断得 中关系不确定故不是函数关系 只有 是函数关系 答案 5 下列关系不是函数关系的是 填序号 乘坐出租车时 所付车费与乘车距离的关系 某同学学习时间与其学习成绩的关系 人的睡眠质量与身体状况的关系 解析 对于 所付车费与乘车距离是一种确定性关系 是函数关系 而对于 中的两个变量是非确定性关系 不是函数关系 答案 6 通过研究一组学生的学习行为 心理学家发现在课堂上学生接受一个概念的能力与教师在引入概念之前提出和描述问题的时间有关 刚开始阶段学生接受能力渐