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平面 1 2 3 一 请同学们观看一个动画 并思考动画中表明的数学结论 公理1 如果一条直线上的两个点在一个平面内 则这条直线上所有的点都在这个平面内 1 总结经验 获取知识 2 运用知识 解决问题 解析 m cd n ab cd平面abcd ab平面abcd mn平面abcd 同理可证ef平面add1a1 公理1的运用 公理1常用于判断直线在平面内或平面过直线 总结 3 反思问题 得出经验 m e f 二 请同学们观看一个动画 并思考动画中表明的数学结论 公理2 过不在一条直线上的三点 有且只有一个平面 1 总结经验 获取知识 2 反思结论 导出新知 1 如图所示 已知直线a以及直线a外一点a 求证 过直线a和点a的平面有且只有一个 b c a 则a b c不在同一直线上 由公理2知 点a b c可确定一个平面 又 b c 过一条直线和这条直线外一点 有且只有一个平面 证明 在直线a上任取不重合的两点b c a 图像语言 思考 结合本例 公理2还有其它的等价表述方式吗 点评 请结合本例 课后对公理2的另外两个推论加以证明 2 反思结论 导出新知 图像语言 图像语言 图像语言 证明 a b 故a b可确定一个平面 a b 又 a a b b a b所在的直线l 故a b l三线共面 3 运用知识 解决问题 2 已知直线a b 直线l与a b都相交 交点分别为a b 求证 直线a b l共面 推论3 总结 公理2及其推论常用于确定平面 点共面 线共面 两面重合等问题 公理1 4 反思问题 得出经验 分析 此题属于证明线共面问题 主要依据是公理1 公理2及其推论 步骤 1 先由部分元素确定一个平面 主要依据公理2及其推论 2 再证其余元素也在这个平面内 a b 故a b可确定一个平面 a b 又 a a b b a b所在的直线l 故a b l三线共面 主要依据是公理1 三 教学总结 旧知识 点线面 平面图形 平面 平面的画法 空间四边形 平面的概念以及表示 公理2的三个推论 四 作业1 同步解析与测评 p
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