高中数学 第二章 基本初等函数（Ⅰ）2.2.2.2 习题课—对数函数及其性质课件 新人教A版必修1.ppt

第2课时习题课 对数函数及其性质 类型一比较大小 典例1 比较下列各组中两个值的大小 1 log31 99 log32 2 log30 2 log40 2 3 log23 log0 32 4 loga loga3 14 a 0 且a 1 解题指南 利用对数的单调性 换底公式及不等式的传递性来比较 解析 1 单调性法 因为f x log3x在 0 上是增函数 且1 99log0 23 log0 24 所以 即log30 2log21 0 log0 32log0 32 4 分类讨论法 当a 1时 函数y logax在定义域上是增函数 则loga loga3 14 当01时 loga loga3 14 当0 a 1时 loga loga3 14 方法总结 比较两个对数式大小的方法技巧 1 若底数为同一常数 则可由对数函数的单调性直接进行比较 2 若底数为同一字母 则根据底数对对数函数单调性的影响 对底数进行分类讨论 3 若底数不同 真数相同 则可以先用换底公式化为同底后 再进行比较 也可以先画出对数函数的图象 再进行比较 4 若底数与真数都不同 则常借助1 0等中间量进行比较 巩固训练 比较下列各组数的大小 1 log0 90 8 log0 90 7 log0 80 9 2 log32 log23 log4 解析 1 因为y log0 9x在 0 上是减函数 且0 9 0 8 0 7 所以1 log0 90 8 log0 90 7 又因为log0 80 9 log0 80 8 1 所以log0 80 9 log0 90 8 log0 90 7 2 由log31log22 1 log4 log41 0 所以log4 log32 log23 补偿训练 比较下列各组值的大小 1 2 3 log23与log54 解析 1 方法一 对数函数y log5x在 0 上是增函数 而所以方法二 因为所以 2 由于又因对数函数y log2x在 0 上是增函数 且所以所以所以 3 取中间值1 因为log23 log22 1 log55 log54 所以log23 log54 类型二简单对数不等式 典例2 2017 焦作高一检测 已知函数f x 的图象与g x log5x的图象关于x轴对称 解不等式f 2x f x 1 解题指南 由条件先求出函数f x 的解析式 然后借助f x 的单调性即可把原不等式转化为一元一次不等式组来求解 解析 因为函数f x 的图象与g x log5x的图象关于x轴对称 所以f x 故f 2x 1 所以原不等式的解集为 1 延伸探究 1 本例条件不变 试解不等式f 2x 1 f x 3 解析 由题意得f x 因此f 2x 1 f x 3 所以原不等式的解集为 2 若本例中的条件 g x log5x 换为 g x 其他条件不变 结论又如何呢 解析 由题意得f x log5x 故f 2x f x 1 log5 2x log5 x 1 无解 即原不等式的解集为 方法总结 解简单对数不等式的方法技巧 1 当a 1时 logaf x b logaab f x ab logaf x logag x 2 当0b logaab logaf x logag x 提醒 解简单对数不等式时不要忘记真数大于0这一条件 补偿训练 解不等式 2loga x 4 loga x 2 解析 原不等式可化为loga x 4 2 loga x 2 当a 1时 原不等式等价于解得x 6 当01时 不等式的解集为 6 当0 a 1时 不等式的解集为 4 6 类型三对数函数性质的综合应用 典例3 已知函数f x loga x 1 loga 1 x a 0且a 1 1 求f x 的定义域 2 判断f x 的奇偶性并予以证明 3 当a 1时 求使f x 0的x的取值范围 解题指南 1 求函数的定义域即为函数解析式有意义时自变量x的取值集合 2 判断f x 的奇偶性需分两步 第一步是看定义域是否关于原点对称 第二步判断f x 与f x 的关系 3 利用对数函数的单调性将对数不等式转化为一元一次不等式来解 解析 1 因为f x loga x 1 loga 1 x 所以解得 1 x 1 所以定义域为 1 1 2 f x 为奇函数 证明 由 1 知函数的定义域为 1 1 f x loga x 1 loga 1 x loga x 1 loga 1 x f x 故f x 为奇函数 3 因为当a 1时 f x 在定义域 1 1 上是增加的 所以由f x 0 得loga x 1 loga 1 x 0 即loga x 1 loga 1 x 即x 1 1 x 又 1 x 1 解得0 x 1 所以x的取值范围是 0 1 方法总结 解答y logaf x 型或y f logax 型函数要注意的问题 1 要注意变量的取值范围 例如 f x log2x g x x2 x 则f g x log2 x2 x 中需有g x 0 g f x log2x 2 log2x中需有x 0 2 判断y logaf x 型或y f logax 型函数的奇偶性 首先要注意函数中自变量的范围 再利用奇偶性的定义判断 巩固训练 已知函数f x ln是奇函数 1 求m的值 2 判定f x 在 1 上的单调性 并加以证明 解析 1 f x f x 因为f x 是奇函数 所以f x f x 即所以 解得m 1 当m 1时 1 函数无意义 所以m 1 2 f x 在 1 上是减函数 证明如下 由 1 知f x 任取x1 x2满足10 x1 1 0 x2 1 0 所以 0 所以 0 即 补偿训练 已知x满足不等式 0 求函数f x 的最大