高考数学复习 最新3年高考2年模拟（2）函数与导数.doc

【3年高考2年模拟】第二章函数与导数 三年高考荟萃2012年高考数学分类（1）函数的概念一、选择题1 （2012年高考（陕西文）下列函数中,既是奇函数又是增函数的为（）abcd2 （2012年高考（江西文）设函数,则（）ab3cd3（2012年高考（湖北文）已知定义在区间上的函数的图像如图所示,则的图像为4（2012年高考（福建文）设,则的值为（）a1b0cd 5 （2012年高考（上海春）记函数的反函数为如果函数的图像过点,那么函数的图像过点 答（）a.b.c.d.6 （2012年高考（陕西理）下列函数中,既是奇函数又是增函数的为（）abcd二、填空题7（2012年高考（重庆文）函数 为偶函数,则实数_8（2012年高考（浙江文）设函数f(x)是定义在r上的周期为2的偶函数,当x0,1时,f(x)=x+1,则=_.9（2012年高考（广东文）(函数)函数的定义域为_.10（2012年高考（安徽文）若函数的单调递增区间是,则11（2012年高考（天津文）已知函数的图像与函数的图像恰有两个交点,则实数的取值范围是_.12（2012年高考（四川文）函数的定义域是_.(用区间表示)13（2012年高考（上海文）已知是奇函数. 若且.,则_ .14（2012年高考（山东文）若函数在-1,2上的最大值为4,最小值为m,且函数在上是增函数,则a=_.祥细答案一、选择题1. 解析:运用排除法,奇函数有和,又是增函数的只有选项d正确. 2. 【答案】d 【解析】考查分段函数,. 3. b【解析】特殊值法:当时,故可排除d项;当时,故可排除a,c项;所以由排除法知选b. 【点评】本题考查函数的图象的识别.有些函数图象题,从完整的性质并不好去判断,作为徐总你则提,可以利用特殊值法(特殊点),特性法(奇偶性,单调性,最值)结合排除法求解,既可以节约考试时间,又事半功倍.来年需注意含有的指数型函数或含有的对数型函数的图象的识别. 4. 【答案】b 【解析】因为 所以. b 正确 【考点定位】该题主要考查函数的概念,定义域和值域,考查求值计算能力. 5. b 6. 解析:奇函数有和,又是增函数的只有选项d正确. 7. 【答案】4 【解析】由函数为偶函数得即 . 【考点定位】本题考查函数奇偶性的应用,若已知一个函数为偶函数,则应有其定义域关于原点对称,且对定义域内的一切都有成立. 8. 【答案】 【命题意图】本题主要考查了函数的周期性和奇偶性. 【解析】. 9.解析:.由解得函数的定义域为. 10. 【解析】 由对称性: 11. 【解析】函数,当时,当时,综上函数,做出函数的图象,要使函数与有两个不同的交点,则直线必须在蓝色或黄色区域内,如图,则此时当直线经过黄色区域时,满足,当经过蓝色区域时,满足,综上实数的取值范围是或.12. 答案() 解析由分母部分的1-2x0,得到x(). 点评定义域问题属于低档题,只要保证式子有意义即可,相对容易得分.常见考点有:分母不为0;偶次根下的式子大于等于0;对数函数的真数大于0;0的0次方没有意义. 13. 解析 是奇函数,则, 所以. 14.答案: 解析:当时,有,此时,此时为减函数,不合题意.若,则,故,检验知符合题意. 另解:由函数在上是增函数可知; 当时在-1,2上的最大值为4,解得,最小值为不符合题意,舍去;当时,在-1,2上的最大值为,解得,此时最小值为,符合题意, 故a=. 2012年高考数学分类（2）基本初等函数一、选择题1（2012年高考（安徽文）（）abcd2（2012年高考（广东理）(函数)下列函数中,在区间上为增函数的是（）abcd3 （2012年高考（重庆文）设函数集合 则为（）ab(0,1)c(-1,1)d4 （2012年高考（天津文）下列函数中,既是偶函数,又在区间内是增函数的为（）abcd5 （2012年高考（四川文）函数的图象可能是 6 （2012年高考（山东文）函数的定义域为（）abc d7（2012年高考（广东文）(函数)下列函数为偶函数的是（）abcd8（2012年高考（安徽文）设集合,集合是函数的定义域;则（）abcd9 （2012年高考（新课标理）设点在曲线上,点在曲线上,则最小值为（）abcd10 （2012年高考（四川理）函数的图象可能是 11（2012年高考（江西理）下列函数中,与函数y=定义域相同的函数为（）ay=by=cy=xexd12（2012年高考（湖南理）已知两条直线 :y=m 和: y=(m0),与函数的图像从左至右相交于点a,b ,与函数的图像从左至右相交于c,d .记线段ac和bd在x轴上的投影长度分别为a ,b ,当m 变化时,的最小值为（）abcd 二、填空题13（2012年高考（上海文）方程的解是_.14（2012年高考（陕西文）设函数发,则=_15（2012年高考（北京文）已知,.若或,则的取值范围是_.16（2012年高考（北京文）已知函数,若,则_.17（2012年高考（上海春）函数的最大值是_.18（2012年高考（江苏）函数的定义域为_.三、解答题19（2012年高考（上海文理）已知函数.(1)若,求的取值范围;(2)若是以2为周期的偶函数,且当时,有,求函数的反函数.基本初等函数参考答案一、选择题1. 【解析】选 2.解析:a.在上是增函数. 3. 【答案】:d 【解析】:由得则或即或 所以或;由得即所以故 【考点定位】本题考查了利用直接代入法求解函数的解析式以及指数不等式的解法.本题以函数为载体,考查复合函数,关键是函数解析式的确定. 4. 【解析】函数为偶函数,且当时,函数为增函数,所以在上也为增函数,选b. 5. 答案c 解析采用特殊值验证法. 函数恒过(1,0),只有c选项符合. 点评函数大致图像问题,解决方法多样,其中特殊值验证、排除法比较常用,且简单易用. 6. 解析:要使函数有意义只需,即,解得,且.答案应选b. 7.解析:d. 8. 【解析】选, 9. 【解析】选 函数与函数互为反函数,图象关于对称 函数上的点到直线的距离为 设函数 由图象关于对称得:最小值为 10. 答案c 解析采用排除法. 函数恒过(1,0),选项只有c符合,故选c. 点评函数大致图像问题,解决方法多样,其中特殊值验证、排除法比较常用,且简单易用. 11. d 【解析】本题考查常有关对数函数,指数函数,分式函数的定义域以及三角函数的值域. 函数的定义域为,而答案中只有的定义域为.故选d. 【点评】求函数的定义域的依据就是要使函数的解析式有意义的自变量的取值范围.其求解根据一般有:(1)分式中,分母不为零;(2)偶次根式中,被开方数非负;(3)对数的真数大于0:(4)实际问题还需要考虑使题目本身有意义.体现考纲中要求了解一些简单函数的定义域,来年需要注意一些常见函数:带有分式,对数,偶次根式等的函数的定义域的求法. 12. 【答案】b 【解析】在同一坐标系中作出y=m,y=(m0),图像如下图, 由= m,得,= ,得. 依照题意得. ,. 【点评】在同一坐标系中作出y=m,y=(m0),图像,结合图像可解得. 二、填空题13. 解析 ,. 14.解析:, 15. 【答案】 【解析】首先看没有参数,从入手,显然时,时,而对或成立即可,故只要时,(*)恒成立即可.当时,不符合(*),所以舍去;当时,由得,并不对成立,舍去;当时,由,注意,故,所以,即,又,故,所以,又,故,综上,的取值范围是. 【考点定位】 本题考查学生函数的综合能力,涉及到二次函数的图像的开口,根的大小,涉及到指数函数,还涉及到简易逻辑中的“或”,还考查了分类讨论的思想,对进行讨论. 16. 【答案】 【解析】, 【考点定位】本小题考查的是对数函数,要求学生会利用对数的运算公式进行化简,同时也要求学生对于基础的对数运算比较熟悉. 17. 18. 【答案】. 【考点】函数的定义域,二次根式和对数函数有意义的条件,解对数不等式. 【解析】根据二次根式和对数函数有意义的条件,得 . 三、解答题19. 解(1)由,得. 由得 因为,所以,. 由得 (2)当x1,2时,2-x0,1,因此 由单调性可得. 因为,所以所求反函数是, 2012年高考数学分类（3）函数的应用一、选择题1（2012年高考（北京文）函数的零点个数为（）a0b1c2d3 2 （2012年高考（天津理）函数在区间内的零点个数是（）a0b1c2d33 （2012年高考（江西文）如右图,oa=2(单位:m),ob=1(单位:m),oa与ob的夹角为,以a为圆心,ab为半径作圆弧与线段oa延长线交与点c甲.乙两质点同时从点o出发,甲先以速度1(单位:ms)沿线段ob行至点b,再以速度3(单位:ms)沿圆弧行至点c后停止,乙以速率2(单位:m/s)沿线段oa行至a点后停止.设t时刻甲、乙所到的两点连线与它们经过的路径所围成图形的面积为s(t)(s(0)=0),则函数y=s(t)的图像大致是4（2012年高考（湖南文）设定义在上的函数是最小正周期为的偶函数,是的导函数,当时,;当且时 ,则函数在上的零点个数为（）a2b4c5d8 5（2012年高考（湖北文）函数在区间上的零点个数为（）a2b3c4d56（2012年高考（辽宁理）设函数f(x)满足f()=f(x),f(x)=f(2x),且当时,f(x)=x3.又函数g(x)=|xcos|,则函数h (x)=g(x)-f(x)在上的零点个数为（）a5b6c7d87（2012年高考（湖北理）函数在区间上的零点个数为（）a4b5c6d7二、解答题8（2012年高考（上海春）本题共有2个小题,第1小题满分7分,第2小题满分7分.某环线地铁按内、外环线同时运行,内、外环线的长均为千米(忽略内、外环线长度差异).(1)当列列车同时在内环线上运行时,要使内环线乘客最长候车时间为分钟,求内环线列车的最小平均速度;(2)新调整的方案要求内环线列车平均速度为千米/小时,外环线列车平均速度为千米/小时.现内、外环线共有列列车全部投入运行,要使内、外环线乘客的最长候车时间之差不超过分钟,问:内、外环线应名投入几列列车运行?9（2012年高考（江苏）如图,建立平面直角坐标系,轴在地平面上,轴垂直于地平面,单位长度为1千米.某炮位于坐标原点.已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上,其中与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标.(1)求炮的最大射程;(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小),其飞行高度为3.2千米,试问它的横坐标不超过多少时,炮弹可以击中它?请说明理由.10（2012年高考（湖南理）某企业接到生产3000台某产品的a,b,c三种部件的订单,每台产品需要这三种部件的数量分别为2,2,1(单位:件).已知每个工人每天可生产a部件6件,或b部件3件,或c部件2件.该企业计划安排200名工人分成三组分别生产这三种部件,生产b部件的人数与生产a部件的人数成正比,比例系数为k(k为正整数).(1)设生产a部件的人数为x,分别写出完成a,b,c三种部件生产需要的时间;(2)假设这三种部件的生产同时开工,试确定正整数k的值,使完成订单任务的时间最短,并给出时间最短时具体的人数分组方案.参考答案一、选择题1. 【答案】b 【解析】函数的零点,即令,根据此题可得,在平面直角坐标系中分别画出这两个函数的图像,可得交点只有一个,所以零点只有一个,故选答案b. 【考点定位】本小题表面上考查的是零点问题,实质上考查的是函数图像问题,该题涉及到图像幂函数和指数函数. 2. 【答案】b 【命题意图】本试题主要考查了函数与方程思想,函数的零点的概念,零点存在定理以及作图与用图的数学能力. 【解析】解法1:因为,即且函数在内连续不断,故在内的零点个数是1. 解法2:设,在同一坐标系中作出两函数的图像如图所示:可知b正确. 3. 【答案】a 4. 【答案】b 【解析】由当x(0,) 且x时 ,知 又时,0f(x)1,在r上的函数f(x)是最小正周期为2的偶函数,在同一坐标系中作出和草图像如下,由图知y=f(x)-sinx在-2,2 上的零点个数为4个. 【点评】本题考查函数的周期性、奇偶性、图像及两个图像的交点问题. 5. d【解析】由,得或;其中,由,得,故.又因为,所以.所以零点的个数为个.故选d. 【点评】本题考查函数的零点,分类讨论的数学思想.判断函数的零点一般有直接法与图象法两种方法.对于三角函数的零点问题,一般需要规定自变量的取值范围;否则,如果定义域是,则零点将会有无数个;来年需注意数形结合法求解函数的零点个数,所在的区间等问题. 6. 【答案】b 【解析】因为当时,f(x)=x3. 所以当,f(x)=f(2x)=(2x)3, 当时,g(x)=xcos;当时,g(x)= xcos,注意到函数f(x)、 g(x)都是偶函数,且f(0)= g(0), f(1)= g(1),作出函数f(x)、 g(x)的大致图象,函数h(x)除了0、1这两个零点之外,分别在区间上各有一个零点,共有6个零点,故选b 【点评】本题主要考查函数的奇偶性、对称性、函数的零点,考查转化能力、运算求解能力、推理论证能力以及分类讨论思想、数形结合思想,难度较大. 7.考点分析:本题考察三角函数的周期性以及零点的概念. 解析:,则或,又, 所以共有6个解.选c. 二、解答题8.解:(1)设内环线列车运行的平均速度为千米/小时,由题意可知, 所以,要使内环线乘客最长候车时间为10分钟,列车的最小平均速度是20千米/小时. (2)设内环线投入列列车运行,则外环线投入列列车运行,内、外环线乘客最长候车时间分别为分钟,则 于是有 又,所以,所以当内环线投入10列,外环线投入8列列车运行,内、外环线乘客最长候车时间之差不超过1分钟. 9. 【答案】解:(1)在中,令,得. 由实际意义和题设条件知. ,当且仅当时取等号. 炮的最大射程是10千米. (2),炮弹可以击中目标等价于存在,使成立, 即关于的方程有正根. 由得. 此时,(不考虑另一根). 当不超过6千米时,炮弹可以击中目标. 【考点】函数、方程和基本不等式的应用. 【解析】(1)求炮的最大射程即求与轴的横坐标,求出后应用基本不等式求解. (2)求炮弹击中目标时的横坐标的最大值,由一元二次方程根的判别式求解. 10. 【解析】 解:()设完成a,b,c三种部件的生产任务需要的时间(单位:天)分别为 由题设有 期中均为1到200之间的正整数. ()完成订单任务的时间为其定义域为 易知,为减函数,为增函数.注意到 于是 (1)当时, 此时, 由函数的单调性知,当时取得最小值,解得 .由于 . 故当时完成订单任务的时间最短,且最短时间为. (2)当时, 由于为正整数,故,此时易知为增函数,则 . 由函数的单调性知,当时取得最小值,解得.由于 此时完成订单任务的最短时间大于. (3)当时, 由于为正整数,故,此时由函数的单调性知, 当时取得最小值,解得.类似(1)的讨论.此时 完成订单任务的最短时间为,大于. 综上所述,当时完成订单任务的时间最短,此时生产a,b,c三种部件的人数 分别为44,88,68. 【点评】本题为函数的应用题,考查分段函数、函数单调性、最值等,考查运算能力及用数学知识分析解决实际应用问题的能力.第一问建立函数模型;第二问利用单调性与最值来解决,体现分类讨论思想. 2012年高考数学分类（4）函数的应用一、选择题1（2012年高考（北京文）函数的零点个数为（）a0b1c2d3 2 （2012年高考（天津理）函数在区间内的零点个数是（）a0b1c2d33 （2012年高考（江西文）如右图,oa=2(单位:m),ob=1(单位:m),oa与ob的夹角为,以a为圆心,ab为半径作圆弧与线段oa延长线交与点c甲.乙两质点同时从点o出发,甲先以速度1(单位:ms)沿线段ob行至点b,再以速度3(单位:ms)沿圆弧行至点c后停止,乙以速率2(单位:m/s)沿线段oa行至a点后停止.设t时刻甲、乙所到的两点连线与它们经过的路径所围成图形的面积为s(t)(s(0)=0),则函数y=s(t)的图像大致是4（2012年高考（湖南文）设定义在上的函数是最小正周期为的偶函数,是的导函数,当时,;当且时 ,则函数在上的零点个数为（）a2b4c5d8 5（2012年高考（湖北文）函数在区间上的零点个数为（）a2b3c4d56（2012年高考（辽宁理）设函数f(x)满足f()=f(x),f(x)=f(2x),且当时,f(x)=x3.又函数g(x)=|xcos|,则函数h (x)=g(x)-f(x)在上的零点个数为（）a5b6c7d87（2012年高考（湖北理）函数在区间上的零点个数为（）a4b5c6d7二、解答题8（2012年高考（上海春）本题共有2个小题,第1小题满分7分,第2小题满分7分.某环线地铁按内、外环线同时运行,内、外环线的长均为千米(忽略内、外环线长度差异).(1)当列列车同时在内环线上运行时,要使内环线乘客最长候车时间为分钟,求内环线列车的最小平均速度;(2)新调整的方案要求内环线列车平均速度为千米/小时,外环线列车平均速度为千米/小时.现内、外环线共有列列车全部投入运行,要使内、外环线乘客的最长候车时间之差不超过分钟,问:内、外环线应名投入几列列车运行?9（2012年高考（江苏）如图,建立平面直角坐标系,轴在地平面上,轴垂直于地平面,单位长度为1千米.某炮位于坐标原点.已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上,其中与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标.(1)求炮的最大射程;(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小),其飞行高度为3.2千米,试问它的横坐标不超过多少时,炮弹可以击中它?请说明理由.10（2012年高考（湖南理）某企业接到生产3000台某产品的a,b,c三种部件的订单,每台产品需要这三种部件的数量分别为2,2,1(单位:件).已知每个工人每天可生产a部件6件,或b部件3件,或c部件2件.该企业计划安排200名工人分成三组分别生产这三种部件,生产b部件的人数与生产a部件的人数成正比,比例系数为k(k为正整数).(1)设生产a部件的人数为x,分别写出完成a,b,c三种部件生产需要的时间;(2)假设这三种部件的生产同时开工,试确定正整数k的值,使完成订单任务的时间最短,并给出时间最短时具体的人数分组方案.参考答案一、选择题1. 【答案】b 【解析】函数的零点,即令,根据此题可得,在平面直角坐标系中分别画出这两个函数的图像,可得交点只有一个,所以零点只有一个,故选答案b. 【考点定位】本小题表面上考查的是零点问题,实质上考查的是函数图像问题,该题涉及到图像幂函数和指数函数. 2. 【答案】b 【命题意图】本试题主要考查了函数与方程思想,函数的零点的概念,零点存在定理以及作图与用图的数学能力. 【解析】解法1:因为,即且函数在内连续不断,故在内的零点个数是1. 解法2:设,在同一坐标系中作出两函数的图像如图所示:可知b正确. 3. 【答案】a 4. 【答案】b 【解析】由当x(0,) 且x时 ,知 又时,0f(x)0,b0,e是自然对数的底数（）a若ea+2a=eb+3b,则ab b若ea+2a=eb+3b,则ab d若ea-2a=eb-3b,则a0,b0.（）a若,则abb若,则abd若,则a0.（2012年高考（天津文）已知函数(i)求函数的单调区间; (ii)若函数在区间内恰有两个零点,求的取值范围;(iii)当时,设函数在区间上的最大值为,最小值为,记,求函数在区间上的最小值.（2012年高考（陕西文）设函数(1)设,证明:在区间内存在唯一的零点;(2)设n为偶数,求b+3c的最小值和最大值;(3)设,若对任意,有,求的取值范围;（2012年高考（山东文）已知函数为常数,e=2.71828是自然对数的底数),曲线在点处的切线与x轴平行.()求k的值;()求的单调区间;()设,其中为的导函数.证明:对任意. （2012年高考（辽宁文）设,证明:()当x1时, ( )()当时,（2012年高考（课标文）设函数f(x)= ex-ax-2()求f(x)的单调区间()若a=1,k为整数,且当x0时,(x-k) f(x)+x+10,求k的最大值（2012年高考（江西文）已知函数在上单调递减且满足.(1)求的取值范围;(2)设,求在上的最大值和最小值.（2012年高考（湖南文）已知函数f(x)=ex-ax,其中a0.、中国教育出版&网(1)若对一切xr,f(x) 1恒成立,求a的取值集合;z(2)在函数f(x)的图像上去定点a(x1, f(x1),b(x2, f(x2)(x10,br,函数.()证明:当0x1时,()函数的最大值为|2a-b|a;() +|2a-b|a0;() 若11对x0,1恒成立,求a+b的取值范围.（2012年高考（重庆理）(本小题满分13分,()小问6分,()小问7分.)设其中,曲线在点处的切线垂直于轴.() 求的值;() 求函数的极值.（2012年高考（陕西理）设函数(1)设,证明:在区间内存在唯一的零点;(2)设,若对任意,有,求的取值范围;(3)在(1)的条件下,设是在内的零点,判断数列的增减性.（2012年高考（山东理）已知函数(为常数,是自然对数的底数),曲线在点处的切线与轴平行.()求的值;()求的单调区间;()设,其中为的导函数.证明:对任意.（2012年高考（辽宁理）设,曲线与直线在(0,0)点相切.()求的值.()证明:当时,.（2012年高考（江苏）若函数在处取得极大值或极小值,则称为函数的极值点.已知是实数,1和是函数的两个极值点. (1)求和的值;(2)设函数的导函数,求的极值点;(3)设,其中,求函数的零点个数.（2012年高考（湖南理）已知函数=,其中a0.(1)若对一切xr,1恒成立,求a的取值集合.(2)在函数的图像上取定两点,记直线ab的斜率为k,问:是否存在x0(x1,x2),使成立?若存在,求的取值范围;若不存在,请说明理由.（2012年高考（湖北理）()已知函数,其中为有理数,且. 求的最小值;()试用()的结果证明如下命题:设,为正有理数. 若,则;()请将()中的命题推广到一般形式,并用数学归纳法证明你所推广的命题.注:当为正有理数时,有求导公式.（2012年高考（广东理）(不等式、导数)设,集合,.()求集合(用区间表示);()求函数在内的极值点.（2012年高考（福建理）已知函数. ()若曲线在点处的切线平行于轴,求函数的单调区间;()试确定的取值范围,使得曲线上存在唯一的点,曲线在该点处的切线与曲线只有一个公共点.（2012年高考（大纲理）(注意:在试题卷上作答无效)设函数.(1)讨论的单调性;(2)设,求的取值范围.（2012年高考（北京理）已知函数(),.(1)若曲线与曲线在它们的交点(1,)处具有公共切线,求的值;(2)当时,求函数的单调区间,并求其在区间上的最大值.（2012年高考（安徽理）(本小题满分13分)设(i)求在上的最小值;(ii)设曲线在点的切线方程为;求的值.2012年高考文科数学解析分类汇编：导数参考答案一、选择题 【答案】:c 【解析】:由函数在处取得极小值可知,则;,则时,时 【考点定位】本题考查函数的图象,函数单调性与导数的关系,属于基础题. 【答案】a 【命题意图】本题主要考查了函数复合单调性的综合应用,通过构造法技巧性方法确定函数的单调性. 【解析】若,必有.构造函数:,则恒成立,故有函数在x0上单调递增,即ab成立.其余选项用同样方法排除. 解析:,令得,时,为减函数;时,为增函数,所以为的极小值点,选d. 解析:设,则方程与同解,故其有且仅有两个不同零点.由得或.这样,必须且只须或,因为,故必有由此得.不妨设,则.所以,比较系数得,故.,由此知,故答案应选b. 另解:令可得. 设 不妨设,结合图形可知, 即,此时,即.答案应选b. 【答案】b 【解析】故选b 【点评】本题主要考查利导数公式以及用导数求函数的单调区间,属于中档题. c 【解析】如图,不妨设扇形的半径为2a,如图,记两块白色区域的面积分别为s1,s2,两块阴影部分的面积分别为s3,s4, 则s1+s2+s3+s4=s扇形oab=, 而s1+s3 与s2+s3的和恰好为一个半径为a的圆,即s1+s3 +s2+s3. -得s3=s4,由图可知s3=,所以. . 由几何概型概率公式可得,此点取自阴影部分的概率 p=. 【点评】本题考查古典概型的应用以及观察推理的能力.本题难在如何求解阴影部分的面积,即如何巧妙地将不规则图形的面积化为规则图形的面积来求解.来年需注意几何概型在实际生活中的应用. 【答案】c 【解析】, 又,所以在和上单调增加,在上单调递减,故, 【考点定位】本题考查函数的零点,函数的单调性极值,考查分析判断能力、必然与或然的思想. 【解析】选 得:或均有 排除 【答案】a 【解析】若,必有.构造函数:,则恒成立,故有函数在x0上单调递增,即ab成立.其余选项用同样方法排除. 【答案】d 【解析】,由,函数为增; ,由,函数为减; ,由,函数为减; ,由,函数为增. 【考点定位】判断函数的单调性一般利用导函数的符号,当导函数大于0,则函数为增,当导函数小于0则函数递减. 解析:,令得,时,为减函数;时,为增函数,所以为的极小值点,选d. 【解析】若函数在r上为减函数,则有.函数为增函数,则有,所以,所以“函数在r上为减函数”是“函数为增函数”的充分不必要条件,选a. 考点分析:本题考察利用定积分求面积. 解析:根据图像可得: ,再由定积分的几何意义,可求得面积为. 【答案】c 【解析】,故,答案c 【考点定位】本题主要考查几何概型的概率和定积分,考查推理能力、计算求解能力. 答案a 【命题意图】本试题主要考查了导数在研究三次函数中的极值的运用.要是函数图像与轴有两个不同的交点,则需要满足极佳中一个为零即可. 【解析】因为三次函数的图像与轴恰有两个公共点,结合该函数的图像,可得极大值或者极小值为零即可满足要求.而,当时取得极值 由或可得或,即. 二、填空题 xyabc11图1(o)nxyodm1p图2解析 如图1, 所以, 易知,y=xf(x)的分段解析式中的两部分抛物线形状完全相同,只是开口方向及顶点位置不同,如图2,封闭图形mnd与omp全等,面积相等,故所求面积即为矩形odmp的面积s=. 【命题意图】本题主要考查导数的几何意义与直线方程,是简单题. 【解析】,切线斜率为4,则切线方程为:. nxyodm15p图2xyabc15图1解析如图1, 所以, 易知,y=xf(x)的分段解析式中的两部分抛物线形状完全相同,只是开口方向及顶点位置不同,如图2,封闭图形mno与omp全等,面积相等,故所求面积即为矩形odmp的面积s=. 评注对于曲边图形,上海现行教材中不出微积分,能用微积分求此面积的考生恐是极少的,而对于极大部分考生,等积变换是唯一的出路. 【解析】由已知得,所以,所以. 【解析】本题考查有关多项式函数,三角函数定积分的应用. . 【点评】这里,许多学生容易把原函数写成,主要是把三角函数的导数公式记混而引起的.体现考纲中要求了解定积分的概念.来年需要注意定积分的几何意义求曲面面积等. 解析:.,所以切线方程为,即. 三、解答题 【答案】:()() 【解析】:()因 故 由于 在点 处取得极值 故有即 ,化简得解得 ()由()知 , 令 ,得当时,故在上为增函数; 当 时, 故在 上为减函数 当 时 ,故在 上为增函数. 由此可知 在 处取得极大值, 在 处取得极小值由题设条件知 得此时,因此 上的最小值为 【考点定位】本题主要考查函数的导数与极值,最值之间的关系,属于导数的应用.(1)先对函数进行求导,根据=0,求出a,b的值.(1)根据函数=x3-3ax2+2bx在x=1处有极小值-1先求出函数中的参数a,b的值,再令导数等于0,求出极值点,判断极值点左右两侧导数的正负,当左正右负时有极大值,当左负右正时有极小值.再代入原函数求出极大值和极小值.(2)列表比较函数的极值与端点函数值的大小,端点函数值与极大值中最大的为函数的最大值,端点函数值与极小值中最小的为函数的最小值. 【命题意图】本题是导数中常规的考查类型主要利用三次函数的求导判定函数的单调区间,并综合绝对值不等式考查了学生的综合分析问题的能力. 【解析】(1)由题意得, 当时,恒成立,此时的单调递增区间为. 当时,此时函数的单调递增区间为. (2)由于,当时,. 当时,. 设,则. 则有01-0+1减极小值增1 所以. 当时,. 故. 解:(1),由,得 解:(i),由已知,. (ii)由(i)知,. 设,则,即在上是减函数, 由知,当时,从而, 当时,从而. 综上可知,的单调递增区间是,单调递减区间是. (iii)证明:由(ii)可知,当时,01,且,. 设,则, 当时,当时, 所以当时,取得最大值. 所以. 综上,对任意,. 另证:因为, 设,则,令, 当时,单调递增;当时,单调递减.所以当时, 而当时, 所以当时,综上可知结论成立. 【答案与解析】 【点评】本题主要考查导数公式,以及利用导数,通过函数的单调性与最值来证明不等式,考查转化思想、推理论证能力、运算能力、应用所学知识解决问题的能力,难度较大. () 解:的定义域为,; 若,则恒成立,所以在总是增函数 若,令,求得,所以的单增区间是; 令,