高考物理 不容忽视的关节点 杆的模型应用及受力情况分析.doc

杆的模型应用及受力情况分析中学物理研究问题的思想方法，虽然在课本中没有明确指出，但它已经渗透到各部分内容的叙述中，只要留心就会发现这样的事实，物理学研究问题时，往往先从大量的事实中，抽象出它们的化身理想化模型(如描述物体的有：质点、点电荷等；描述运动的有：匀变速直线运动、匀速圆周运动、简諧振动等；描述过程的有：弹性碰撞、等温变化、等幅振荡等；描述状态的有：热学中的平衡状态、电学中的静电平衡等；描述器件的有：如单摆、理想电表、理想变压器等)，再对模型进行研究，得出有关的定义、概念、规律等知识，最后用这些规律性的知识去解决问题，这就是中学物理研究问题的基本方法。即从实际问题分析 总结得出模型 研究得出 规律 运用解决 实际问题。因此，在解决实际问题时，能否全面的掌握已经学过的模型（条件、范围、意义等）,是否能从问题所设定的情境中恰当地确认模型、正确地建立模型、熟练地应用模型是解决问题的关键。物理学中杆是很常见的。由于杆在实际中往往起到传递力和力矩的作用，它受到的可能是压力、拉力，有时可能是切力。其方向可能沿杆的方向，也可能和杆有一定的夹角。正是因为这样，实际中在没有明确给出杆的质量的情况下，我们通常将杆简化为：没有质量，不考虑粗细及形变的轻质细杆，即轻质细杆模型。但实际问题是复杂的，在有些情况下只能将杆简化为：没有质量、没有形变，但必须考虑粗细的轻质粗杆，即轻质粗杆模型。对杆的这两种模型来说，无论杆受力怎样，运动状态如何，总有：其合力为零；力矩的代数和为零，这是分析轻质杆受力问题的依据。现举例分析两种模型的应用。 a d c b 图1例1 小车上有轻质杆支架，b端固定一质量为m的小球，adc端为铰链，d为ab的中点，cb两点在同一水平线上，如图1所示，则1）当小车静止时，球和cd杆对ab杆的作用力各多大？2）当小车以加速度a向左运动时，球和cd杆对ab杆的作用力又怎样？分析：1）当小车f1mg 图1a静止时，系统平衡，要分析小球和cd杆对ab杆的作用力，必须先分析小球和cd杆的受力情况。以小球为研究对象：受力 dc 图1b如图1a，这时有 f1mg,即小球给ab杆的作用力大小为 mg,方向竖直向下。以cd杆为研究对象：c端和d端各受一个力作用 a n1 d c b f1 图1c（cd为轻质细杆，不计杆的重力）而平衡，这两个力一定合力为零，合力矩为零。受力如图1b，其方向一定沿cd连线，大小相等，方向相反，与cd的形状无关。因此ab杆受力如图1c，以a为轴，由m0得： f1absinn1adsin(1802)=0 a n2 d c b f2 图1e所以 n1mg/cos2）当小车以加速度a向左运动时，以小球为研究对象，这时杆给小球的作用力既有竖直分量和mg平衡；又有水平分量产生加速度a,如图1d，有 f2m， f2 mg 图1d tga/g cd杆的受力如前。故对ab杆，受力如图1e 以a为轴，由m0得：f2absin()n2adsin（1802）0 所以 n2m(gtg-a)/sin可见，当agtg时，gtggtg 则gtg时，,cd杆中有拉力，沿cd方向，ab杆b端f2的反向延长线在abc内。例2如图2所示，质量均为m的小球abcd分别用轻质杆相连，abcd2l，ac、bd、oe为细绳，且acbdl，e为ab的中点，试求：bd剪断瞬时，oe绳内的张力？分析：因为杆为轻质杆，oa e bc d 图2 每个小球及杆的受力如图2a,下杆不受力（否则不能满足合力为零，合力矩为零），而a1a2a3一定相等（因为acn1 t n2a1 t1 a2 t1 mgn1 n2 mga3 mg mg g 图2a间绳不可伸长aebe）由此可得方程：mgt1n1ma n2mgma mgt1ma n1ln2l 解得：n1n24mg/3所以 tn1n28mg/3 例3、质量为m6kg半径为r的球b，固定在与半径等长的轻杆ad的一端，另一端可绕a转动，球搁在放置于水平地面的物体c上，此杆水平，如图3，球与物体间的动摩擦因数0.4，将物体从球下匀速向右抽出，则杆的两端受到的力如何？ a d b c 图3(g10m/s2) 分析：杆球受 nfa fd1， fd2，fd1 fd2 f mg 图3c力情况如图3a,杆球受力可转化为三个共点力,fa必过a、e两点，杆球受nfa e f mg 图3a力情况如图3a，以为a转动轴m0得方程：mg2rn2rfrfn解得：n50n所以，f20n故将fa分解为竖直分量fa ymgn，水平分量fa xf,则：n fd d e fmg 图3bfa10n方向与水平成 tg1/2同理，球受到ad杆d端的力过d、e两点，受力如图3b。fd方向与水平成45角。仔细分析球的受力情况就会发现存在严重的问体，球受力不满足平衡条件。对球无论fd的大小怎样，要竖直方向平衡，则水平方向不平衡；要水平方向平衡，则竖直方向不平衡。为什么会出现这样的结果呢？原因是这种情况下把杆看成理想的细杆，与球接触处为一个点，即把杆看成轻质细杆模型是错误的。假如杆与球接触处真为一个点，拉动c物体时杆受合力矩不为零，必然转动，d处必被折断。所以这种情况杆与球接触处应为一个面，当拉动c时，杆与球之间有两个力fd1、fd2，且这两个力要产生一个扭转力矩，即这种情况下杆的粗细不能忽略。杆球受力如图3c，建立正确的杆的模型以后，所存在的问体都迎刃而解了。o a a b b 图4例4、一根长为2l，质量不计的硬杆，杆的中点和右端各固定一个质量为m的小球a、b，杆可带着两小球在竖直面内绕o点转动，若杆从水平位置静止释放，当杆下落到竖直位置时，如图4所示，求两小球之间的杆ab对a、b小球做的功？并分析ab杆的受力情况？分析：a、b两球在下摆的过程中系统机械能守恒。因为是轻质硬杆连接，所以任意时刻两球绕o转动的角速度相等，故a、b两球在竖直位置时速度关系为：vb2l2l2 va fa1 fa2 fb1 fa2 fb2 fb2 fa1 图4b fb1 以过o点的水平面为零势面，由系统机械能守恒得： mmmglmg2l0 解得：va vb杆对a球做的功等于a球的机械能增量，即wammglmgl即杆对a球做负功mgl。杆对b球做的功等于b 球的机械能增量，即wbmmg2lmgl即杆对b球做正功mgl。可见杆对a、b两球做功的代数和为零。o faf ffb图4a既然杆ab对a、b球都做功，那么杆的受力情况怎样呢？这又牵涉到杆的模型问题，若取轻质细杆模型，则受力如图4a这种情况对a、b两球受力看不出问题，但对ab杆受力则很容易看出f和f的合力矩不为零，不满足力矩平衡条件。果真这样的话，oab将被折弯，不在一直线上，这与题设硬杆不符。问题出在哪里呢？问题还出在对ab杆的模型应用上。在这种情况下，杆的粗细不能被忽略，接触处不再是一个点，而是一个面。杆受力情况应为图4b所示。图中a球受到杆给的fa1、fa2的作用，其切向分量对a球来说与运动方向相反，故做负功；fa1、fa2径向分量和重力的径向分量、轴对杆拉力共同提供a球做圆周运动的向心力。对b球来说，杆给它的力fb1、fb2的切向分量与速度方向相同，故做正功；其径向分量和重力的径向分量共同提供b球做圆周运动的向心力。对杆ab来说，a端受到fa1、f