山西省晋中市太谷县第二中学高二数学下学期期中试题 文.doc

太谷二中2014级2015-2016学年第二学期期中考试数学试题（文科）（本试卷满分150分，考试时间120分钟）第卷客观题（60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、复数在复平面内对应的点位于（ ）a.第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限 2、考察以下列命题：命题“”的否命题为“若”若“”为假命题，则p、q均为假命题命题p：，使得；则：，均有“”是“”的充分不必要条件则真命题的个数为（ ）a1 b2 c3 d43、化极坐标方程为直角坐标方程为（ ）a b c d 4、下列说法中正确的是（ ）a若分类变量x和y的随机变量k2的观测值k越大，则“x与y相关”的可信程度越小b对于自变量x和因变量y，当x取值一定时，y的取值具有一定的随机性，x，y间的这种非确定关系叫做函数关系 c相关系数r2越接近1，表明两个随机变量线性相关性越弱d若分类变量x与y的随机变量k2的观测值k越小，则两个分类变量有关系的把握性越小5、不等式的解集为（ ）a b c d6、过曲线上的点的切线平行于直线，则切点的坐标（ ）a或 b或 c或 d或7、直线的参数方程为，上的点对应的参数是，则点与 之间的距离是（ ）a.|t1| b.2|t1| c. d. 8、已知抛物线上有一点m（4，y），它到焦点f的距离为5，则的面积（o为原点）为（ ）a1b2cd9、参数方程为表示的曲线是（ ） a一条直线 b两条直线 c一条射线 d两条射线10、已知双曲线的左、右焦点分别为f1、f2，已知双曲线上一点m到左焦点f1的距离为5，则点m到右焦点的距离为（ ）a 1 b 9 c 1或9 d3或711、是定义在上的偶函数，当时，且则不等式的解集为（ ）a. b. c. d.12、如图，三个图中的多边形都是正多边形，m，n是所在边的中点，椭圆以图中的f1，f2为焦点，设图、图、图中椭圆的离心率分别是e1、e2、e3，则e1、e2、e3 的值分别是 ( ) a. b.c. d.第卷主观题（90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、极坐标方程分别为与的两个圆的圆心距_14、不等式的解集为 15、若复数是纯虚数，则实数的值为_ _ 16、已知函数有极大值和极小值，则的取值范围是 三、解答题（17题满分10分,其余每小题满分12分，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为(t为参数)在极坐标系(与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点o为极点，以x轴正半轴为极轴)中，圆c的方程为2sin . (1)求圆c的直角坐标方程；(2)设圆c与直线l交于点a，b.若点p的坐标为(3，)，求|pa|pb|.18、设的导数满足，其中常数，.求曲线处的切线方程；19、已知函数。（）若不等式的解集为，求实数的值；（）在（）的条件下，若对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围。20、我省城乡居民社会养老保险个人年缴费分100,200,300,400,500,600,700,800, 900,1000(单位元)十个档次,某社区随机抽取了50名村民,按缴费在100500元,6001000元,以及年龄在2039岁,4059岁之间进行了统计,相关数据如下:100500元6001000元总计2039岁106164059岁151934总计252550(1)用分层抽样的方法在缴费100500元之间的村民中随机抽取5人,则年龄在2039岁之间应抽取几人?(2)在(1)的条件下抽取的5人中,随机选取2人进行到户走访,求这2人的年龄都在4059岁之间的概率.(3)能否有95%的把握认为缴费的档次与年龄有关?p(k2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828-221、如图，已知椭圆c:+y2=1的上、下顶点分别为a. b，点p在椭圆上，且异于点a. b，直线ap、bp与直线l:y=2分别交于点m、n，()设直线ap、bp的斜率分别为k1、k2，求证：k1k2为定值；()当点p运动时，以mn为直径的圆是否经过定点?请证明你的结论。22、已知函数的极小值为-8，其导函数的 图象过点，如图所示（1）求的解析式 (2)若对都有恒成立，求实数的m取值范围。太谷二中2014级20152016学年第二学期期中考试数学文科答案一、选择题123456789101112bccddbcbdcdb二、填空题13. 14. 15.2 16.三、解答题17.(1)由2sin ，得x2y22y0，即x2(y)25.(2)将的参数方程代入圆c的直角坐标方程，得225，即t23t40.由于(3)24420，故可设t1，t2是上述方程的两实根，所以又直线过点p(3，)，故由上式及t的几何意义得 |pa|pb|t1|t2|t1t23.18、解因故令 由已知 又令由已知 因此解得 所以 又因为 故曲线处的切线方程为 19. （）由得，解得，又已知不等式的解集为，所以，解得。（）当时，设，于是=，所以当时，；当时，；当时，。20.解：解:()设抽取x人,则,所以在岁之间应抽取2人. 2分()记在缴费元之间抽取的5人中,年龄的两人为,年龄岁的三人为,所以随机抽取2人的所有情况有: 种,其中年龄都在岁之间有3种,故7分, 1 ,所以没有的把握认为缴费档次和年龄有关. 12分21 解答：()证明：由题设椭圆c:+y2=1可知,点a(0,1),b(0,1).令p(x0,y0),则由题设可知x00.直线ap的斜率k1=（y01）/x0,pb的斜率为k2=(y0+1)/x0.又点p在椭圆上,+y02=1(x01)从而有k1k2=；()以mn为直径的圆恒过定点(0,2+2)或(0,22).事实上,设点q(x,y)是以mn为直径圆上的任意一点,则=0，故有(x+)(x+)+(y+2)(y+2)=0.又k1k2=1/4以mn为直径圆的方程为x2+(y+2)212+(4k1)x