山西省曲沃中学高三数学上学期期中试题 理 新人教A版.doc

山西省曲沃中学2014届高三数学上学期期中试题 理 新人教a版 第i卷 （选择题 共60分）1、 选择题：（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.）1.集合，则（ ）a b c d2.已知数列是公比为的等比数列，且，则的值为（ ）a b c或 d或3.对于常数、，“”是“方程的曲线是椭圆”的（ ）a. 充分而不必要条件 b. 必要而不充分条件c. 充分必要条件 d. 既不充分也不必要条件4.如图，是一个几何体的正视图、侧视图、俯视图，且正视图、侧视图都是矩形，则该几何体的体积是（ ）a24 b12 c8 d45. 已知函数 数列满足,且是单调递增数列,则实数的取值范围（ ） a. b c d 6.双曲线的左右焦点分别为，且恰为抛物线的焦点，设双曲线与该抛物 线的一个交点为，若是以为底边的等腰三角形，则双曲线的离心率为（ ） a. b. c. d.7已知正项等比数列满足：，若存在两项使得，则的最小值为（ ）abcd不存在8.已知关于x的方程的解集为p，则p中所有元素的和可能是（ ） a. 3,6,9 b. 6,9,12 c. 9,12,15 d. 6,12,159.已知直线a2xy20与直线bx(a21)y10互相垂直，则|ab|的最小值为 () a5 b4 c2 d110. 已知球的直径sc=4，a，b是该球球面上的两点，ab=2asc=bsc=45则棱锥sabc的体积为a b c d11. 已知圆,圆,分别是圆上的动点,为轴上的动点,则的最小值为（） a b c d 12.如图,直角坐标平面内的正六边形abcdef，中心在原点，边长为a，ab平行于x轴，直线（k为常数）与正六边形交于m、n两点，记的面积为s，则关于函数的奇偶性的判断正确的是 （ ）a一定是奇函数b 定是偶函数c既不是奇函数，也不是偶函数 d奇偶性与k有关 第ii卷（非选择题共90分）二、填空题:（本大题共4小题,每小题5分,共20分.）13. 若函数在区间上的值域为，则实数的取值范围为_ .14.在等差数列中，则数列的前5项和=_ .15.正方体的棱长为，若动点在线段上运动，则的取值范围是_.16. 在平面直角坐标系中，动点到两条坐标轴的距离之和等于它到点的距离，记点的轨迹为曲线. (1) 给出下列三个结论：曲线关于原点对称；曲线关于直线对称； 曲线与轴非负半轴，轴非负半轴围成的封闭图形的面积小于；其中，所有正确结论的序号是_; (2)曲线上的点到原点距离的最小值为_.三、解答题: （解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.）17.已知abc中，a，b， c的对边分别为a，b，c，且。（1）若，求边c的大小；（2）若a=2c，求abc的面积18.已知数列的前项和为,且,数列满足,且点在直线上.(1)求数列、的通项公式;(2)求数列的前项和;19.如图1，在直角梯形中，. 把沿对角线折起到的位置,如图2所示,使得点在平面上的正投影恰好落在线段上，连接,点分别为线段的中点 (1) 求证：平面平面；(2)求直线与平面所成角的正弦值；(3)在棱上是否存在一点,使得到点四点的距离相等？请说明理由.20.已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切，过点p（4，0）且不垂直于x轴直线与椭圆c相交于a、b两点。（1）求椭圆c的方程；（2）求的取值范围；（3）若b点关于x轴的对称点是e，证明：直线ae与x轴相交于定点。21.已知函数,点为一定点,直线分别与函数的图象和轴交于点,记的面积为.（1）当时,求函数的单调区间；（2）当时, 若,使得, 求实数的取值范围.22. 已知偶函数满足：当时，当时，.(1) 求当时，的表达式；(2) 试讨论：当实数满足什么条件时，函数有4个零点，且这4个零点从小到大依次构成等差数列. 曲沃中学高三年级第一学期期中考试数学答卷纸（理科）13._ 14._ 15._ 16._ _ 17. 18. 19. 20。 21. 22.1-5bdbbc 6-10 babcc 11-12 ab13. (0,1/2 14. 90 15. 0,1 16.;18()当, 当时, ,是等比数列,公比为2,首项 又点在直线上, , 是等差数列,公差为2,首项, () 得 19.解：（i）因为点在平面上的正投影恰好落在线段上 所以平面，所以 1分因为在直角梯形中， 所以，所以是等边三角形， 所以是中点， 2分所以 3分同理可证又所以平面 5分（ii）在平面内过作的垂线 如图建立空间直角坐标系，则， 6分 因为，设平面的法向量为 因为，所以有，即，令则 所以 8分 10分所以直线与平面所成角 11分(iii)存在，事实上记点为即可 12分因为在直角三角形中， 13分 在直角三角形中，点所以点到四个点的距离相等 14分21.解: (i) 因为，其中 2分当，其中当时，所以，所以在上递增， 4分当时，令， 解得，所以在上递增令， 解得，所以在上递减 7分 综上，的单调递增区间为， 的单调递增区间为 （ii）因为，其中 当，时，因为，使得，所以在上的最大值一定大于等于，令，得 8分当时，即时对成立，单调递增所以当时，取得最大值 令 ，解得 ，所以 10分 当时，即时对成立，单调递增对成立，单调递减所以当时，取得最大值 令 ，解得所以 12分综上所述， 13分 20.(1)解：由题意知，即又，故椭圆的方程为 2分(2)解：由题意知直线l的斜率存在，