山西省朔州市右玉一中高二数学上学期期末试题 理（含解析）.doc

2015-2016学年山西省朔州市右玉一中高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题1已知集合m=x|1x1，n=x|log2x1，则mn等于（）ax|0x1bx|1x2cx|1x0dx|1x12该试题已被管理员删除3已知函数f（x）=，若数列an满足an=f（n）（nn），且an是递增数列，则实数a的取值范围是（）a，3）b（，3）c（2，3）d（1，3）4若x表示不超过x的最大整数，执行如图所示的程序框图，则输出的s值为（）a4b5c7d95如图所示，网格纸上小正方形的边长为1cm，粗实线为某空间几何体的三视图，则该几何体的体积为（） a2 cm3b4 cm3c6 cm3d8 cm36若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（）abcd7已知ab0，椭圆c1的方程为+=1，双曲线c2的方程为=1，c1与c2的离心率之积为，则c2的渐近线方程为（）axy=0b xy=0cx2y=0d2xy=08“sinx=1”是“cosx=0”的（）a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件9对于空间的一条直线m和两个平面，下列命题中的真命题是（）a若m，m，则b若m，m，则c若m，m，则d若m，m，则10抛物线c：y2=2px（p0）的焦点为f，m为抛物线c上一点，若ofm的外接圆与抛物线c的准线相切（o为坐标原点），且外接圆的面积为9，则p=（）a2b4c6d811已知向量，则它们的夹角是（）a0b45c90d13512过双曲线的右焦点f作实轴所在直线的垂线，交双曲线于a，b两点，设双曲线的左顶点m，若点m在以ab为直径的圆的内部，则此双曲线的离心率e的取值范围为（）abc（2，+）d（1，2）二、填空题13已知x，y满足不等式组，则目标函数z=2x+y的最大值为14方程所表示的曲线为c，有下列命题：若曲线c为椭圆，则2t4；若曲线c为双曲线，则t4或t2；曲线c不可能为圆；若曲线c表示焦点在y上的双曲线，则t4；以上命题正确的是（填上所有正确命题的序号）15点a，b，c，d均在同一球面上，且ab、ac、ad两两垂直，且ab=1，ac=2，ad=3，则该球的表面积为16空间直角坐标系中点a（1，4，2）关于原点的对成点为b，则|ab|=三解答题（17小题满分70分，1822小题各12分）17已知a0，a1，设p：函数y=loga（x+1）在（0，+）上单调递减；q：曲线y=x2+（2a3）x+1与x轴交于不同的两点如果p且q为假命题，p或q为真命题，求a的取值范围18已知数列an是公差大于零的等差数列，数列bn为等比数列，且a1=1，b1=2，b2a2=1，a3+b3=13（）求数列an和bn的通项公式（）设cn=anbn，求数列cn前n项和tn19已知椭圆与双曲线2x22y2=1共焦点，且过（）（1）求椭圆的标准方程（2）求斜率为2的一组平行弦的中点轨迹方程20如图，在四棱锥pabcd中，四边形abcd是直角梯形，abad，abcd，pc底面abcd，ab=2ad=2cd=4，pc=2a，e是pb的中点（）求证：平面eac平面pbc；（）若二面角pace的余弦值为，求直线pa与平面eac所成角的正弦值21已知双曲线的两个焦点分别为f1（2，0），f2（2，0），点在双曲线上（1）求双曲线的方程；（2）过q（0，2）的直线l与双曲线交于不同的两点e、f，若oef的面积为，o为坐标原点，求直线l的方程22已知函数f（x）=4x+b（a，br）为奇函数（1）若f（1）=5，求函数f（x）的解析式；（2）当a=2时，不等式f（x）t在1，4上恒成立，求实数t的最小值2015-2016学年山西省朔州市右玉一中高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题1已知集合m=x|1x1，n=x|log2x1，则mn等于（）ax|0x1bx|1x2cx|1x0dx|1x1【考点】交集及其运算【专题】集合【分析】求出n中不等式的解集确定出n，找出m与n的交集即可【解答】解：由n中的不等式变形得：log2x1=log22，即0x2，n=x|0x2，m=x|1x1，mn=x|0x1故选：a【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2该试题已被管理员删除3已知函数f（x）=，若数列an满足an=f（n）（nn），且an是递增数列，则实数a的取值范围是（）a，3）b（，3）c（2，3）d（1，3）【考点】数列的函数特性【专题】计算题；压轴题【分析】根据题意，首先可得an通项公式，这是一个类似与分段函数的通项，结合分段函数的单调性的判断方法，可得；解可得答案【解答】解：根据题意，an=f（n）=；要使an是递增数列，必有；解可得，2a3；故选：c【点评】本题考查数列与函数的关系，an是递增数列，必须结合f（x）的单调性进行解题，但要注意an是递增数列与f（x）是增函数的区别与联系4若x表示不超过x的最大整数，执行如图所示的程序框图，则输出的s值为（）a4b5c7d9【考点】程序框图【专题】算法和程序框图【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，求出该程序运行后输出的s的值【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下；s=0，n=0，s=0+=0，04，否；n=1，s=0+=1，14，否；n=2，s=1+=2，24，否；n=3，s=2+=3，34，否；n=4，s=3+=5，44，否；n=5，s=5+=7，54，是；输出s=7故选：c【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，从而得出该程序运行后的结果是什么5如图所示，网格纸上小正方形的边长为1cm，粗实线为某空间几何体的三视图，则该几何体的体积为（） a2 cm3b4 cm3c6 cm3d8 cm3【考点】由三视图求面积、体积【专题】数形结合；数形结合法；立体几何【分析】几何体为四棱锥，棱锥底面为直角梯形，棱锥的高为2，代入体积公式计算即可【解答】解：由三视图可知几何体为四棱锥，棱锥的底面为直角梯形，底面=6，棱锥的高为h=2，棱锥的体积v=sh=4故选：b【点评】本题考查了棱锥的三视图和体积计算，属于基础题6若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（）abcd【考点】椭圆的应用；数列的应用【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】先设长轴为2a，短轴为2b，焦距为2c，由题意可知：a+c=2b，由此可以导出该椭圆的离心率【解答】解：设长轴为2a，短轴为2b，焦距为2c，则2a+2c=22b，即a+c=2b（a+c）2=4b2=4（a2c2），所以3a25c2=2ac，同除a2，整理得5e2+2e3=0，或e=1（舍去），故选b【点评】本题考查等差数列和椭圆的离心率，难度不大，只需细心运算就行7已知ab0，椭圆c1的方程为+=1，双曲线c2的方程为=1，c1与c2的离心率之积为，则c2的渐近线方程为（）axy=0b xy=0cx2y=0d2xy=0【考点】双曲线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】求出椭圆与双曲线的离心率，然后推出ab关系，即可求解双曲线的渐近线方程【解答】解：ab0，椭圆c1的方程为+=1，c1的离心率为：，双曲线c2的方程为=1，c2的离心率为：，c1与c2的离心率之积为，=， =，c2的渐近线方程为：y=，即xy=0故选：a【点评】本题考查椭圆与双曲线的基本性质，离心率以及渐近线方程的求法，基本知识的考查8“sinx=1”是“cosx=0”的（）a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】计算题【分析】由sin2x+cos2x=1可知当sinx=1时，可得cos2x=0，而由“cosx=0”可得sinx=1，由充要条件的定义可得答案【解答】解：由sin2x+cos2x=1可知，当sinx=1时，可得cos2x=0，即由“sinx=1”可推得“cos x=0”；而由“cosx=0”可得sin2x=1，解得sinx=1，故不能推出“sinx=1”，故可知“sinx=1”是“cosx=0”的充分不必要条件故选a【点评】本题考查充要条件的判断，涉及三角函数的运算，属基础题9对于空间的一条直线m和两个平面，下列命题中的真命题是（）a若m，m，则b若m，m，则c若m，m，则d若m，m，则【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【专题】空间位置关系与距离【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解【解答】解：若m，m，则与相交或平行，故a错误；若m，m，则与相交或平行，故b错误；若m，m，则由平面与平面平行的判定定理得，故c正确；若m，m，则由平面与平面平行的判定定理得，故d错误故选：c【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养10抛物线c：y2=2px（p0）的焦点为f，m为抛物线c上一点，若ofm的外接圆与抛物线c的准线相切（o为坐标原点），且外接圆的面积为9，则p=（）a2b4c6d8【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据ofm的外接圆与抛物线c的准线相切，可得ofm的外接圆的圆心到准线的距离等于圆的半径，由此可求p的值【解答】解：ofm的外接圆与抛物线c的准线相切，ofm的外接圆的圆心到准线的距离等于圆的半径，圆面积为9，圆的半径为3，又圆心在of的垂直平分线上，|of|=，p=4故选：b【点评】本题考查圆与圆锥曲线的综合，考查学生的计算能力，属于基础题11已知向量，则它们的夹角是（）a0b45c90d135【考点】空间向量的夹角与距离求解公式【专题】空间向量及应用【分析】利用=0即可得出【解答】解： =354331=0，与的夹角为90故选：c【点评】本题考查了=0，属于基础题12过双曲线的右焦点f作实轴所在直线的垂线，交双曲线于a，b两点，设双曲线的左顶点m，若点m在以ab为直径的圆的内部，则此双曲线的离心率e的取值范围为（）abc（2，+）d（1，2）【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设双曲线方程为=1，作出图形如图，由左顶点m在以ab为直径的圆的内部，得|mf|af|，将其转化为关于a、b、c的式子，再结合平方关系和离心率的公式，化简整理得e2e20，解之即可得到此双曲线的离心率e的取值范围【解答】解：设双曲线方程为=1，ab0则直线ab方程为：x=c，其中c=因此，设a（c，y0），b（c，y0），=1，解之得y0=，得|af|=，双曲线的左焦点m（a，0）在以ab为直径的圆内部|mf|af|，即a+c，将b2=c2a2，并化简整理，得2a2+acc20两边都除以a2，整理得e2e20，解之得e2（舍负）故选：c【点评】本题给出以双曲线通径为直径的圆，当左焦点在此圆内时求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题二、填空题13已知x，y满足不等式组，则目标函数z=2x+y的最大值为6【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，即可求最大值【解答】6解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由z=2x+y得y=2x+z，平移直线y=2x+z，由图象可知当直线y=2x+z经过点a时，直线y=2x+z的截距最大，此时z最大由，解得，即a（2，2），代入目标函数z=2x+y得z=22+2=6即目标函数z=2x+y的最大值为6故答案为：6【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法14方程所表示的曲线为c，有下列命题：若曲线c为椭圆，则2t4；若曲线c为双曲线，则t4或t2；曲线c不可能为圆；若曲线c表示焦点在y上的双曲线，则t4；以上命题正确的是（填上所有正确命题的序号）【考点】圆锥曲线的共同特征【专题】计算题【分析】据椭圆方程的特点列出不等式求出t的范围判断出错，据双曲线方程的特点列出不等式求出t的范围，判断出对；据圆方程的特点列出方程求出t的值，判断出错；据双曲线方程的特点列出不等式求出t的范围，判断出对【解答】解：若c为椭圆应该满足即2t4且t3，故错；若c为双曲线应该满足（4t）（t2）0即t4或t2故对；当4t=t2即t=3表示圆，故错；若c表示双曲线，且焦点在y轴上应该满足t20，t40则t4，故对综上知正确故答案为【点评】椭圆方程的形式：焦点在x轴时，焦点在y轴时；双曲线的方程形式：焦点在x轴时；焦点在y轴时15点a，b，c，d均在同一球面上，且ab、ac、ad两两垂直，且ab=1，ac=2，ad=3，则该球的表面积为14【考点】球的体积和表面积【专题】计算题；方程思想；综合法；立体几何【分析】三棱锥abcd的三条侧棱两两互相垂直，所以把它扩展为长方体，它也外接于球，对角线的长为球的直径，然后解答即可【解答】解：三棱锥abcd的三条侧棱两两互相垂直，所以把它扩展为长方体，它也外接于球，对角线的长为球的直径，d=，它的外接球半径是，外接球的表面积是4（）2=14故答案为：14【点评】本题考查球的表面积，考查学生空间想象能力，是基础题16空间直角坐标系中点a（1，4，2）关于原点的对成点为b，则|ab|=【考点】空间两点间的距离公式【专题】计算题；规律型；转化思想；空间向量及应用【分析】求出对称点的坐标，然后求解距离即可【解答】解：空间直角坐标系中点a（1，4，2）关于原点的对成点为b（1，4，2），则|ab|=2故答案为：2【点评】本题考查空间两点间距离公式的应用，考查计算能力三解答题（17小题满分70分，1822小题各12分）17已知a0，a1，设p：函数y=loga（x+1）在（0，+）上单调递减；q：曲线y=x2+（2a3）x+1与x轴交于不同的两点如果p且q为假命题，p或q为真命题，求a的取值范围【考点】复合命题的真假；二次函数的性质；对数函数的单调性与特殊点【专题】分类讨论【分析】根据对数函数的单调性我们易判断出命题p为真命题时参数a的取值范围，及命题p为假命题时参数a的取值范围；根据二次函数零点个数的确定方法，我们易判断出命题q为真命题时参数a的取值范围，及命题q为假命题时参数a的取值范围；由p且q为假命题，p或q为真命题，我们易得到p与q一真一假，分类讨论，分别构造关于x的不等式组，解不等式组即可得到答案【解答】解：若p为真，则0a1若q为真，则0即（2a3）240解得a或ap且q为假，p或q为真，p与q中有且只有一个为真命题（a0且a1）若p真q假，则a1若p假q真，则a综上所述，a的取值范围为：，1）（，+）【点评】本题考查的知识点是复合命题的真假，二次函数的性质，对数函数的性质，其中根据二次函数及对数函数的性质判断两个命题为真或为假时参数a的取值范围，是解答本题的关键18已知数列an是公差大于零的等差数列，数列bn为等比数列，且a1=1，b1=2，b2a2=1，a3+b3=13（）求数列an和bn的通项公式（）设cn=anbn，求数列cn前n项和tn【考点】数列的求和；等差数列的性质【专题】等差数列与等比数列【分析】（）设数列an的公差为d（d0），数列bn的公比为q，由题意列方程组求得公差和公比，代入等差数列和等比数列的通项公式得答案；（）把数列an和bn的通项公式代入cn=anbn，然后直接利用错位相减法求数列cn前n项和tn【解答】解：（）设数列an的公差为d（d0），数列bn的公比为q，由已知得：，解得：，d0，d=2，q=2，即；（）cn=anbn=（2n1）2n， ， ，得：=223242n+1+（2n1）2n+1=6+（2n3）2n+1【点评】本题考查了等差数列和等比数列的通项公式，考查了错位相减法求数列的和，是中档题19已知椭圆与双曲线2x22y2=1共焦点，且过（）（1）求椭圆的标准方程（2）求斜率为2的一组平行弦的中点轨迹方程【考点】椭圆的标准方程；轨迹方程【专题】计算题【分析】（1）求出双曲线的焦点，由此设出椭圆方程，把点（，0）代入椭圆方程，求出待定系数即得所求的椭圆方程（2）设斜率为2的弦所在直线的方程为y=2x+b，弦的中点坐标为（x，y），把y=2x+b 代入椭圆的方程，利用一元二次方程根与系数的关系，求出轨迹方程为y=x，求出直线y=2x+b 和椭圆相切时的b值，即得轨迹方程中自变量x的范围【解答】解：（1）依题意得，将双曲线方程标准化为=1，则c=1椭圆与双曲线共焦点，设椭圆方程为=1，椭圆过（，0），=2，椭圆方程为=1（2）依题意，设斜率为2的弦所在直线的方程为y=2x+b，弦的中点坐标为（x，y），则y=2x+b 且=1得，9x2+8xb+2b22=0，x1+x2=即x=两式消掉b得 y=x令=0，64b236（2b22）=0，即b=3，所以斜率为2且与椭圆相切的直线方程为y=2x3即当x=时斜率为2的直线与椭圆相切所以平行弦得中点轨迹方程为：y=x（）【点评】本题考查用待定系数法求椭圆的标准方程，以及简单性质的应用；求点的轨迹方程的方法，求轨迹方程中自变量x的范围，是解题的易错点20如图，在四棱锥pabcd中，四边形abcd是直角梯形，abad，abcd，pc底面abcd，ab=2ad=2cd=4，pc=2a，e是pb的中点（）求证：平面eac平面pbc；（）若二面角pace的余弦值为，求直线pa与平面eac所成角的正弦值【考点】用空间向量求平面间的夹角；平面与平面垂直的判定；直线与平面所成的角【专题】空间位置关系与距离；空间角【分析】（）证明acpcacbc通过直线与平面垂直的判定定理以及平面与平面垂直的判定定理证明平面eac平面pbc（）如图，以点c为原点，分别为x轴、y轴、z轴正方向，建立空间直角坐标系，求出相关点的坐标以及面pac的法向量面eac的法向量，通过二面角pace的余弦值为，求出直线pa的向量，利用向量的数量积求解直线pa与平面eac所成角的正弦值即可【解答】解：（）pc平面abcd，ac平面abcd，acpcab=4，ad=cd=2，ac=bc=2ac2+bc2=ab2，acbc又bcpc=c，ac平面pbcac平面eac，平面eac平面pbc（）如图，以点c为原点，分别为x轴、y轴、z轴正方向，建立空间直角坐标系，则c（0，0，0），a（2，2，0），b（2，2，0）设p（0，0，2a）（a0），则e（1，1，a），=（2，2，0），=（0，0，2a），=（1，1，a）取=（1，1，0），则=0，为面pac的法向量设=（x，y，z）为面eac的法向量，则=0，即，取x=a，y=a，z=2，则=（a，a，2），依题意，|cos，|=，则a=2 于是n=（2，2，2），=（2，2，4）设直线pa与平面eac所成角为，则sin=|cos，|=，即直线pa与平面eac所成角的正弦值为【点评】本题考查平面与平面垂直的判定定理以及二面角得到平面角，直线与平面所成角的求法，考查空间想象能力以及计算能力21已知双曲线的两个焦点分别为f1（2，0），f2（2，0），点在双曲线上（1）求双曲线的方程；（2）过q（0，2）的直线l与双曲线交于不同的两点e、f，若oef的面积为，o为坐标原点，求直线l的方程【考点】直线与圆锥曲线的关系；三角形的