福建省漳州市龙海市程溪中学高二数学上学期期末试卷 文（含解析）.doc

2015-2016学年福建省漳州市龙海市程溪中学高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题1要了解全市高一学生身高在某一身高范围的学生所占比例的大小，需知道相应样本的（）a平均数b方差c众数d频率分布2已知命题p、q，如果p是q的充分而不必要条件，那么q是p的（）a必要不充分条件b充分不必要条件c充要条件d既不充分也不必要3将一颗骰子连续抛掷两次，至少出现一次6点向上的概率是（）abcd4从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）a至少有1个白球；都是白球b至少有1个白球；至少有1个红球c恰有1个白球；恰有2个白球d至少有一个白球；都是红球5抛物线y2=2px上一点q（6，y0），且知q点到焦点的距离为10，则焦点到准线的距离是（）a4b8c12d166甲、乙、丙三人在3天节日中值班，每人值班1天，则甲紧接着排在乙的前面值班的概率是（）abcd7如图给出的是计算+的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是（）ai11bi10ci10di108在腰长为2的等腰直角三角形内任取一点，使得该点到此三角形的直角顶点的距离不大于1的概率为（）abcd9如果方程表示双曲线，那么实数m的取值范围是（）am2bm1或m2c1m2d1m1或m210已知直线y=kx是y=lnx的切线，则k的值是（）aebecd11已知两条曲线y=x21与y=1x3在点x0处的切线平行，则x0的值为（）a0bc0或d0或112过双曲线x2y2=1的右焦点且与右支有两个交点的直线，其倾斜角范围是（）a0，）b（，）c（，）（，）d（0，）（，）二、填空题13已知样本9，10，11，x，y的平均数是10，方差是2，则xy=14三个数324，243，135的最大公约数15抛物线y2=4x上一点a到点b（3，2）与焦点的距离之和最小，则点a的坐标为16已知椭圆（ab0），a为左顶点，b为短轴一顶点，f为右焦点且abbf，则这个椭圆的离心率等于三、解答题（1721每小题12分，22题14分）17已知函数f（x）=2x3+3ax2+3bx+8在x=1及x=2处取得极值（1）求a、b的值；（2）求f（x）的单调区间18已知p：方程x2+mx+m+3=0有一正一负两根，q：不等式mx2+2x+10恒成立，如果p或q为真，p且q为假，求m的取值范围19抛掷俩枚骰子得到的点数分别为x，y，求以下发生的概率，（1）x+y为奇数（2）2x+y1020统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为： x+8（0x120）已知甲、乙两地相距100千米（）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？21已知双曲线的两个焦点为的曲线c上（）求双曲线c的方程；（）记o为坐标原点，过点q（0，2）的直线l与双曲线c相交于不同的两点e、f，若oef的面积为，求直线l的方程22已知抛物线y2=2px（p0），焦点为f，一直线l与抛物线交于a、b两点，ab的中点是m（x0，y0）且|af|+|bf|=8，ab的垂直平分线恒过定点s（6，0）（1）求抛物线方程；（2）求abf面积的最大值2015-2016学年福建省漳州市龙海市程溪中学高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题1要了解全市高一学生身高在某一身高范围的学生所占比例的大小，需知道相应样本的（）a平均数b方差c众数d频率分布【考点】分布的意义和作用【专题】常规题型【分析】平均数是表示样本的平均水平，方差表示的是学生身高波动的大小，众数则表示哪一个身高的学生最多，只有频率分步直方图可以清晰地揭示各个身高的学生所占的比例【解答】解：频率分步直方图是用来显示样本在某一范围所占的比例大小，故选d【点评】统计是近几年高考能考到的题目，它是研究如何合理收集、整理、分析数据的学科，它可以为人们制定决策提供依据学生已经学习了收集、整理、描述和分析数据等处理数据的基本方法本题是简单的区分基本概念2已知命题p、q，如果p是q的充分而不必要条件，那么q是p的（）a必要不充分条件b充分不必要条件c充要条件d既不充分也不必要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】简易逻辑【分析】根据逆否命题的等价性即可得到结论【解答】解：p是q的充分而不必要条件，根据逆否命题的等价性可知，q是p的充分而不必要条件，故选b【点评】本题主要考查逆否命题的等价性，比较基础3将一颗骰子连续抛掷两次，至少出现一次6点向上的概率是（）abcd【考点】等可能事件的概率；互斥事件的概率加法公式【专题】计算题【分析】根据题意，记至少出现一次6点向上为事件a，分析可得a的对立事件为两次都不是6点向上，分别计算将一颗骰子连续抛掷两次与两次都不是6点向上的情况数目，计算可得p（），由对立事件的概率性质可得答案【解答】解：记至少出现一次6点向上为事件a，则a的对立事件为两次都不是6点向上，将一颗骰子连续抛掷两次，共有66=36种情况，其中两次都不是6点向上的情况有55=25种，可得p（）=，则p（a）=1=，故选b【点评】本题考查等可能事件的概率计算，当题干中出现“至少”、“最多”一类词时，要考虑结合对立事件性质，由此来解题4从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）a至少有1个白球；都是白球b至少有1个白球；至少有1个红球c恰有1个白球；恰有2个白球d至少有一个白球；都是红球【考点】互斥事件与对立事件【分析】由题意知所有的实验结果为：“都是白球”，“1个白球，1个红球”，“都是红球”，再根据互斥事件的定义判断【解答】解：a、“至少有1个白球”包含“1个白球，1个红球”和“都是白球”，故a不对；b、“至少有1个红球”包含“1个白球，1个红球”和“都是红球”，故b不对；c、“恰有1个白球”发生时，“恰有2个白球”不会发生，且在一次实验中不可能必有一个发生，故c对；d、“至少有1个白球”包含“1个白球，1个红球”和“都是白球”，与都是红球，是对立事件，故d不对；故选c【点评】本题考查了互斥事件和对立事件的定义的应用，一般的做法是找出每个时间包含的试验结果再进行判断，是基础题5抛物线y2=2px上一点q（6，y0），且知q点到焦点的距离为10，则焦点到准线的距离是（）a4b8c12d16【考点】抛物线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由于q点到焦点的距离为10，利用弦长公式可得，解得p即为焦点到准线的距离【解答】解：q点到焦点的距离为10，解得p=8焦点到准线的距离=p=8故选：b【点评】本题考查了抛物线的标准方程及其性质、弦长公式，属于基础题6甲、乙、丙三人在3天节日中值班，每人值班1天，则甲紧接着排在乙的前面值班的概率是（）abcd【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【专题】计算题【分析】根据题意可得：所有的排法有：甲乙丙；甲丙乙；丙甲乙，共有3种排法，并且甲紧接着排在乙的前面值班的情况为甲乙丙，只有一种排法，进而根据有关公式求出答案即可【解答】解：因为甲、乙、丙三人在3天节日中值班，每人值班1天，所以所有的情况为：甲乙丙；甲丙乙；丙甲乙，共有3种排法，则甲紧接着排在乙的前面值班的情况为甲乙丙，只有一种排法所以甲紧接着排在乙的前面值班的概率是故选c【点评】本题考查等可能事件的概率，夹角成立问题的关键是列举出所有情况，再根据概率公式计算即可7如图给出的是计算+的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是（）ai11bi10ci10di10【考点】程序框图【专题】算法和程序框图【分析】由流程图可写出每一次循环得到的i，s的值，将s的值与+比较，即可确定退出循环的条件【解答】解：由流程图知，s=0，第1次循环有i=1，s=，第2次循环有i=2，s=；第3次循环有i=3，s=；第10次循环有i=10，s=+；第11次循环有i=11，满足判断框内条件，退出循环，输出s的值故判断框内应填入的条件是：i10故选：d【点评】本题主要考察程序框图和算法，属于基础题8在腰长为2的等腰直角三角形内任取一点，使得该点到此三角形的直角顶点的距离不大于1的概率为（）abcd【考点】几何概型【专题】计算题【分析】求出三角形的面积；再求出据三角形的直角顶点的距离不大于1的区域为扇形，扇形是四分之一圆，求出四分之一圆的面积；利用几何概型概率公式求出该点到此三角形的直角顶点的距离不大于1的概率【解答】解：三角形abc的面积为到此三角形的直角顶点的距离不大于1的区域是四分之一圆，面积为 所以该点到此三角形的直角顶点的距离不大于1的概率是p=故选b【点评】本题考查几何概型的计算，解题的关键是分析满足“到此三角形的直角顶点的距离”的点的性质，得到该区域的面积9如果方程表示双曲线，那么实数m的取值范围是（）am2bm1或m2c1m2d1m1或m2【考点】双曲线的标准方程【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由于方程表示双曲线，可得（|m|1）（m2）0，解出即可【解答】解：方程表示双曲线，（|m|1）（m2）0，解得1m1或m2故选：d【点评】本题考查了双曲线的标准方程，属于基础题10已知直线y=kx是y=lnx的切线，则k的值是（）aebecd【考点】导数的几何意义【专题】计算题【分析】欲求k的值，只须求出切线的斜率的值即可，故先利用导数求出在切处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率从而问题解决【解答】解：y=lnx，y=，设切点为（m，lnm），得切线的斜率为，所以曲线在点（m，lnm）处的切线方程为：ylnm=（xm）它过原点，lnm=1，m=e，k=故选c【点评】本小题主要考查直线的方程、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力属于基础题11已知两条曲线y=x21与y=1x3在点x0处的切线平行，则x0的值为（）a0bc0或d0或1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】计算题【分析】先即用曲线的切线斜率是曲线在切点处的导数，求出两曲线在点x0处的切线斜率，再根据两切线平行，切线斜率相等求出x0的值【解答】解：y=x21的导数为y=2x，曲线y=x21在点x0处的切线斜率为2x0y=1x3的导数为y=3x2，曲线y=1x3在点x0处的切线斜率为3x02y=x21与y=1x3在点x0处的切线平行，2x0=3x02解得x0=0或故选c【点评】本题主要考查了导数的几何意义，曲线的切线斜率是曲线在切点处的导数，以及直线平行的充要条件属于基础题12过双曲线x2y2=1的右焦点且与右支有两个交点的直线，其倾斜角范围是（）a0，）b（，）c（，）（，）d（0，）（，）【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】把直线方程与双曲线方程联立消去y，根据x1x20，x1+x20和判别式大于0求得k的范围，从而可得倾斜角范围【解答】解：设直线y=k（x），与双曲线方程联立，消去y，可得（1k2）x2+2k2x2k21=0x1x20 0，k21，即k1或者k1又x1+x20，0，可得k1或者k1，又=（8k4）4（1k2）（2k21）0解得kr由知k的取值范围是k1或k1又斜率不存在时，也成立，故选：b【点评】本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题当直线与圆锥曲线相交，涉及交点问题时常用“韦达定理法”来解决二、填空题13已知样本9，10，11，x，y的平均数是10，方差是2，则xy=96【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数【专题】概率与统计【分析】根据平均数与方差的定义，求出x与y的值，即可得出xy的值【解答】解：9，10，11，x，y的平均数是10，（9+10+11+x+y）=105，即x+y=20；又方差是2， （910）2+（1010）2+（1110）2+（x10）2+（y10）2=2，即（x10）2+（y10）2=8；由联立，解得或；xy=96故答案为：96【点评】本题考查了数据的平均数与方差的应用问题，解题时应根据平均数与方差的计算公式进行解答，是基础题14三个数324，243，135的最大公约数27【考点】用辗转相除计算最大公约数【专题】计算题；算法和程序框图【分析】利用辗转相除法，求出三个数的最大公约数即可【解答】解：324=2431+81，243=813+0，324与243的最大公约数为81，又135=811+54，81=541+27，54=272+0，81与135的最大公约数为27，三个数324，243，135的最大公约数为27，故答案为：27【点评】此题考查了用辗转相除计算最大公约数，熟练掌握辗转相除法是解本题的关键15抛物线y2=4x上一点a到点b（3，2）与焦点的距离之和最小，则点a的坐标为（1，2）【考点】抛物线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由抛物线y2=4x可得焦点f（1，0），直线l的方程：x=1如图所示，过点a作aml，垂足为m由定义可得|am|=|af|因此当三点b，a，m共线时，|ab|+|am|=|bm|取得最小值ya，代入抛物线方程可得xa【解答】解：由抛物线y2=4x可得焦点f（1，0），直线l的方程：x=1如图所示，过点a作aml，垂足为m则|am|=|af|因此当三点b，a，m共线时，|ab|+|am|=|bm|取得最小值3（1）=4此时ya=2，代入抛物线方程可得22=4xa，解得xa=1点a（1，2）故答案为：（1，2）【点评】本题考查了抛物线的定义、标准方程及其性质、最小值问题，属于中档题16已知椭圆（ab0），a为左顶点，b为短轴一顶点，f为右焦点且abbf，则这个椭圆的离心率等于【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题【分析】先求出a、b、f的坐标，由 abbf及a，b、c的关系建立关于离心率e的方程，解方程求得椭圆c的离心率e【解答】解：由题意得 a（a，0）、b（0，b），f（c，0），abbf，（a，b）（c，b）=acb2=aca2+c2=0，e1+e2=0，解得e=，故答案为：【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，两个向量的数量积公式的应用，以及一元二次方程的解法，体现了数形结合的数学思想三、解答题（1721每小题12分，22题14分）17已知函数f（x）=2x3+3ax2+3bx+8在x=1及x=2处取得极值（1）求a、b的值；（2）求f（x）的单调区间【考点】函数在某点取得极值的条件；利用导数研究函数的单调性【专题】综合题；导数的综合应用【分析】（1）由函数f（x）=2x3+3ax2+3bx+8，知f（x）=6x2+6ax+3b，再由f（x）在x=1及x=2处取得极值，能求出a、b的值（2）由（1）知f（x）=6x218x+12，由f（x）=6x218x+120，得x2，或x1；由f（x）=6x218x+120，得1x2由此能求出f（x）的单调区间【解答】解：（1）函数f（x）=2x3+3ax2+3bx+8，f（x）=6x2+6ax+3b，f（x）在x=1及x=2处取得极值，解得a=3，b=4（2）a=3，b=4，f（x）=6x218x+12，由f（x）=6x218x+120，得x2，或x1；由f（x）=6x218x+120，得1x2f（x）的单调增区间为（，1），（2，+），f（x）的单调减区间为（1，2）【点评】本题考查函数的极值的应用，考查函数的单调区间的求法，解题时要认真审题，注意导数的性质的合理运用18已知p：方程x2+mx+m+3=0有一正一负两根，q：不等式mx2+2x+10恒成立，如果p或q为真，p且q为假，求m的取值范围【考点】复合命题的真假【专题】转化思想；不等式的解法及应用；简易逻辑【分析】p：方程x2+mx+m+3=0有一正一负两根，可得，解得m范围q：不等式mx2+2x+10恒成立，m=0时不满足题意，舍去；当m0时，解得m范围如果p或q为真，p且q为假，可得p与q必然一真一假即可得出【解答】解：p：方程x2+mx+m+3=0有一正一负两根，解得m3q：不等式mx2+2x+10恒成立，m=0时不满足题意，舍去；当m0时，解得m1如果p或q为真，p且q为假，p与q必然一真一假，或，解得m3或m1m的取值范围是m3或m1【点评】本题考查了一元二次方程有实数根与判别式的关系、一元二次不等式的解集与判别式的关系、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19抛掷俩枚骰子得到的点数分别为x，y，求以下发生的概率，（1）x+y为奇数（2）2x+y10【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【专题】对应思想；综合法；概率与统计【分析】使用列举法计算【解答】解：掷俩枚骰子共有66=36个基本事件，（1）其中x+y为基数的基本事件个数为2=18，p（x+y为奇数）=（2）其中2x+y10的基本事件个数共有14个，分别是（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（3，1），（3，2），（3，3），（4，1）p（2x+y10）=【点评】本题考查了古典概型的概率计算，属于基础题20统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为： x+8（0x120）已知甲、乙两地相距100千米（）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？【考点】利用导数研究函数的极值；函数模型的选择与应用【专题】计算题；应用题【分析】（i）把用的时间求出，在乘以每小时的耗油量y即可（ii）求出耗油量为h（x）与速度为x的关系式，再利用导函数求出h（x）的极小值判断出就是最小值即可【解答】解：（i）当x=40时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，要耗油（升）答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升（ii）当速度为x千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为h（x）升，依题意得，令h（x）=0，得x=80当x（0，80）时，h（x）0，h（x）是减函数；当x（80，120）时，h（x）0，h（x）是增函数当x=80时，h（x）取到极小值h（80）=11.25因为h（x）在（0，120上只有一个极值，所以它是最小值答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升【点评】本小题主要考查函数、导数及其应用等基本知识，考查运用数学知识分析和解决实际问题的能力21已知双曲线的两个焦点为的曲线c上（）求双曲线c的方程；（）记o为坐标原点，过点q（0，2）的直线l与双曲线c相交于不同的两点e、f，若oef的面积为，求直线l的方程【考点】双曲线的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题【专题】计算题；压轴题【分析】（1）根据题意可得a2+b2=4，得到a和b的关系，把点（3，