第四章一次函数.doc

教学单元第4单元第 周 课时课题函数 教学内容北师大版数学八年级上册函数P75-77.教学目标1、初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可以看成函数.2、根据两个变量之间的关系式，给定其中一个量，相应的会求出另一个量的值.3、了解函数的三种表示方法.教学重、难点重点通过学生探索实际问题中存在的大量的变量之间关系，进而抽象出函数概念.难点对函数概念的理解.教具、学具准备教材、电脑、多媒体课件、笔记本、课堂练习本、文具。教学过程教 案二次备课一、创设情境，导入新课展示一些与学生实际生活有关的图片，如心电图片，天气随时间的变化图片，抛掷铅球球形成的轨迹，k线图等，提请学生思考问题.这样不仅承接上一学期变量关系的学习，让学生感受到变量之间关系的是通过多种形式表现出来的，感受研究函数的必要性.二、展现背景，提供概念抽象的素材问题1.你去过游乐园吗？你坐过摩天轮吗？你能描述一下坐摩天轮的感觉吗？当人坐在摩天轮上时，人的高度随时间在变化，那么变化有规律吗？摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间有一定的关系，右图就反映了时间t(分)与摩天轮上一点的高度h(米)之间的关系.你能从上图观察出，有几个变化的量吗？当t分别取3，6，10时，相应的h是多少？给定一个t值，你都能找到相应的h值吗？问题2.瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图这样堆放.随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？填写下表：问题3.一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273，则气体的压强为零.因此，物理学把-273作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t()之间有如下数量关系：T=t+273，T0.(1)当t分别等于-43，-27，0，18时，相应的热力学温度T是多少？(2)给定一个大于-273的t值，你能求出相应的T值吗？三、概念的抽象1、一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量.常量：在某一变化过程中，始终保持不变的量.变量：在某一变化过程中，可以取不同数值的量2、函数常用的三种表示方法(1)图象法；(2)列表法；(3)解析法.四、课堂小结五、布置作业：习题4.1板书设计函数的概念两个变量”，”x的每一个值”，”y有确定的值”；由给定的自变量的值，相应的求出函数的值.函数的三种表达式：(1)图象法(用图像来表示函数的方法)；(2)列表法(把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表格来表示函数的反方法)；(3)解析法(用代数式来表示函数的方法，用来表示函数关系的式子叫做函数关系式，函数关系式是等式，在书写时有顺序性，一般写成：”函数=函自变量的代数式”的形式).教后反思 教学单元第4单元第 周 课时课题一次函数与正比例函数教学内容北师大版数学八年级上册一次函数与正比例函数.教学目标1、理解一次函数和正比例函数的概念.2、能根据所给条件写出简单的一次函数表达式.教学重、难点重点理解一次函数和正比例函数的概念.难点能根据所给条件写出简单的一次函数表达式，发展学生的抽象思维能力.教具、学具准备教材、电脑、多媒体课件、笔记本、课堂练习本、文具。教学过程教 案二次备课 一、复习引入(1)什么是函数？(2)函数有哪些表示方式？(3)在现实生活中有许多问题都可以归结为函数问题，大家能不能举一些例子呢？假设某学生骑自行车的速度为10km/h，则他骑自行车用的时间t(h)和所走过的路程s之间的关系是什么？上网费用是2元/小时，则上网t(小时)，费用y(元)的关系式是什么？二、探究新知例1某弹簧的自然长度为3cm，在弹簧限度内，所挂物体的质量x每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm.(1)计算所挂物体的质量分别为1kg、2kg、3kg、4kg、5kg时的弹簧长度，并填入下表：x/kg012345y/cm(2)你能写出x与y之间的关系式吗？例2某辆汽车油箱有汽油60L，汽车每行驶50km耗油6L.(1)完成下表：汽车行驶路程x/km050100150200300油箱剩余汽油量y/L(2)你能写出x与y之间的关系式吗？(3)你能写出剩油量z与汽车形式路程x之间的关系吗？例3我国自2011年9月1日起，个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税如果某人月收入3860元.(1)当月收入大于3500元而又小于5000元时，写出应缴纳所得税(元)与月收入(元)之间的关系式.(2)某人月收入为4160元，他应该缴纳所得税多少元？(3)如果某人本月缴所得税元，那么此人本月工资、薪金是多少以元？一般地，若两个变量x，y间的关系式可以表示成(为常数，0)的形式，则称是的一次函数(是自变量，为因变量).特别地，当时，则是的正比例函数.三、巩固练习1.若函数是一次函数，则应满足的条件是；若是正比例函数，则应满足的条件是.2.当=时，函数是关于的一次函数.四、课堂小结五、布置作业:习题4.2板书设计一次函数与正比例函数一次函数：可以表示成(为常数，0)；正比例函数是一次函数当时的特殊情形.教后反思教学单元第4单元第 周 课时课题一次函数的图象（1）教学内容北师大版数学八年级上册一次函数的图象P83-84.教学目标1、了解函数图象的定义。2、能画出正比例函数图象，掌握正比例函数及其图象的性质。教学重、难点重点正比例函数的图象及性质。难点利用图象探索正比例函数的性质。教具、学具准备教材、电脑、多媒体课件、笔记本、课堂练习本、文具。教学过程教 案二次备课 第一环节：创设情境 观看发射嫦娥三号的视频，科学家预设了嫦娥三号的飞行轨道，指出这样的飞行轨道图从数学角度看就是函数的图象。今天我们就从最简单的函数开始，学习它的图象。 第二环节：探索新知 给出函数图象的定义，用自己的语言说说什么是函数的图象。 活动1：试一试 获得画法1) 思：如何画出函数y=2x的图象呢？2) 写：小组议一议，写出一些符合y=2x的点的坐标。3) 画：利用几何画板将各小组的取点描画在直角坐标系中，引导学生观察，获得函数图象的直观感知。4) 结：例题示范，总结画函数图象的基本步骤。 活动2、练一练 形成技能 完成课堂练习1： 活动3、说一说 总结图象观察函数y=2x与y=-3x的图象，总结共同点，归纳得出正比例函数的图象是一条经过原点的直线。进而由两点确定一条直线，得出画正比例函数图象只需过原点与原点外另外一点画直线即可。 活动4、探一探 发现性质完成课堂练习2：1) 在同一直角坐标系中用你认为最简单的方法画图象。同桌中左侧同学画A组：y=x，y3x；右侧同学画B组：y=-0.5x，y=-4x。解决问题:观察你所画的图象，随着x值的增大，y的值_（填“增大”或“减小”）.和同桌交流，比较你们图象和结论的异同，你发现了什么？ 第三环节：巩固练习 ABCD 练习1、正比例函数y=x的大致图象是_。 练习2：正比例函数y=-8x的图象经过第_象限，y的值随x值的增大而_。 第四环节： 交流收获本节你有什么收获？ 第五环节：作业布置 习题4.3 第1题、第2题，第3题。板书设计4.3一次函数的图象（一）正比例函数的图象教后反思教学单元第4单元第 周 课时课题一次函数的图象（2）教学内容北师大版数学八年级上册一次函数的图象教学目标1、了解一次函数两个变量之间的变化规律.在认识一次函数图象的基础上，掌握一次函数图象及其简单性质.2、经历对一次函数图象变化规律的探究过程，学会解决一次函数问题的一些基本方法和策略.教学重、难点重点1、熟练做出一次函数图象.2、理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系.难点学会用数形结合的方法解决问题.教具、学具准备教材、电脑、多媒体课件、笔记本、课堂练习本、文具。教学过程教 案二次备课教学过程一、导入新课上节课我们学习了一次函数及正比例函数的概念，正比例函数与一次函数的关系，并能根据已知信息列出x与y的函数关系式，本节课我们研究一下一次函数的图象及性质.二、讲授新课1)函数图象的概念把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象.函数图象是满足函数表达式的所有点的集合.(2)作一次函数的图象例1：作出一次函数y=-2x+1的图象解：列表：x-2-1XXK012y=2x+1531-1-3描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点.连线：把这些点依次连接起来，得到y=2x+1的图象，它是一条直线.(图略)议一议一次函数y=kx+b的图象有什么特点？你是怎样理解的？例2在同一坐标系内分别画出一次函数y=2x+3，y=-x，y=-x+3和y=5x-2的图象.议一议(1)上述四个函数中，随着x值的增大，y的值分别如何变化？相应图象上的点趋势如何？(2)直线y=-x与y=-x+3的位置关系如何？你能通过适当的移动将直线y=-x变为直线y=-x+3吗？一般地，直线y=kx+b与y=kx又有怎样的位置关系？(3)直线y=2x+3与直线y=-x+3有什么共同点？一般地，你能从函数y=kx+b的图象上直接看出b的值吗？三、课堂练习在同一坐标系内画出下列一次函数的图象.(1)y=x-1 (2)y=x+1 (3)y=x四、课堂小结1、函数图象的概念.2、作一次函数的步骤.3、明确一次函数的图象是一条直线，因此在作图时，不需要列表，只要确定两点就可以了.五、作业布置：习题4.4板书设计一次函数的图象（2）1、作一次函数的步骤.2、一次函数的图象是一条直线，只要确定两点就可以了.教后反思教学单元第4单元第 周 课时课题一次函数的应用（1）教学内容北师大版八年级上册一次函数的应用(1)P89-90.教学目标1、了解两个条件可确定一次函数；能根据所给信息(图象、表格、实际问题等)利用待定系数法确定一次函数的表达式；并能利用所学知识解决简单的实际问题2、经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步发展数形结合的思想方法.教学重、难点重点会根据条件用待定系数法求解一次函数的表达式.难点用待定系数法求解方程以及数形结合的使用.教具、学具准备教材、电脑、多媒体课件、笔记本、课堂练习本、文具。教学过程教 案二次备课一、复习引入内容：提问：(1)什么是一次函数？(2)一次函数的图象是什么？(3)一次函数具有什么性质？二、初步探究实际情境一：某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒)的关系如图所示(1)写出v与t之间的关系式.(2)下滑3秒时物体的速度是多少？实际情境二：假定甲、乙二人在一项赛跑中路程与时间的关系如图所示(1)这是一次多少米的赛跑？(2)甲、乙二人谁先到达终点？(3)甲、乙二人的速度分别是多少？(4)求甲、乙二人与的函数关系式想一想：确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式呢？由于一次函数有两个基本量、，所以需要两个条件来确定三、深入探究1：例1在弹性限度内，弹簧的长度y(厘米)是所挂物体的质量x(千克)的一次函数，一根弹簧不挂物体时长14.5cm；当所挂物体的质量为3kg时，弹簧长16cm.写出y与x之间的关系式，并求所挂物体的质量为4kg时弹簧的长度解：设，根据题意，得14.5=，16=3+，将代入，得所以在弹性限度内，当时，(厘米)即物体的质量为千克时，弹簧长度为厘米2：求一次函数表达式的步骤1）、设一次函数表达式2）、根据已知条件列出有关方程3）、解方程4）、把求出的k，b值代回到表达式中即可先将表达式中未知系数用字母表示出来，再根据条件求出这个未知系数，这种方法称为待定系数法四、反馈练习1、如图，直线是一次函数的图象，求它的表达式2、若一次函数的图象经过A(1，1)，则_，该函数图象经过点B(1，5).3、如图，直线是一次函数的图象，填空：(1)_，_.(2)当时，_.(3)当时，_4、已知直线与直线平行，且与y轴交于点(0，2)，求直线的表达式五、课时小结本节课主要学习了怎样确定一次函数的表达式，在确定一次函数的表达式时可以用待定系数法，即先设出解析式，再根据题目条件(根据图象、表格或具体问题)求出，的值，从而确定函数解析式.六、作业布置：习题4.5应观察图象，确定函数的类型，然后根据函数的类型设它对应的解析式，再把已知点的坐标代入解析式求出待定系数即可确定正比例函数只需一个条件注意：学生可能会用图象所反映的实际意义来求函数表达式，如先求出速度，再写表达式，教师应给予肯定，但要注意比较两种方法异同，并突出待定系数法板书设计一次函数的应用（1）确定一次函数的表达式：用待定系数法。即先设出解析式，求出，的值，把k，b代回表达式中，写出表达式数学思想方法：数形结合、方程的思想教后反思教学单元第4单元第 周 课时课题一次函数的应用（2）教学内容北师大版数学八年级上册一次函数的应用(2)P91-92.教学目标1、能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题.2、在解决问题过程中，初步体会方程与函数的关系，建立各种知识的练习.3、通过对函数图象的观察与分析，培养学生数形结合的意识，发展形象思维.4、通过具体问题的解决，培养学生的数学应用能力.教学重、难点重点能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题.难点数形结合在解决实际问题中的使用.教具、学具准备教材、电脑、多媒体课件、笔记本、课堂练习本、文具。教学过程教 案二次备课一、复习引入在前几节课里，我们通过从生活中的实际问题情景出发，分别学习了一次函数，一次函数的图象，一次函数图象的性质，从中对一次函数在现实生活中的广泛应用有了一定的了解怎样应用一次函数的图象和性质来解决现实生活中的实际问题，是我们这节课的主要内容首先，想一想一次函数具有什么性质？二、初步探究例1由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少蓄水量(万米3)与干旱持续时间(天)的关系如下图所示，回答下列问题：(1)水库干旱前的蓄水量是多少？(2)干旱持续10天后，蓄水量为多少？连续干旱23天后呢？(3)蓄水量小于400万米3时，将发生严重干旱警报干旱多少天后将发出严重干旱警报？(4)按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？(根据图象回答问题，有困难的可以互相交流)例2某种摩托车的油箱加满油后，油箱中的剩余油量y(升)与摩托车行驶路程x(千米)之间的关系如图4.8所示.根据图象回答下列问题：(1)油箱最多可储油多少升？(2)一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？(3)摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油？(4)油箱中的剩余油量小于1升时，摩托车将自动报警.行驶多少千米后，摩托车将自动报警？解：(1)观察图象，得当x=0时，y=10.因此，油箱最多可储油10升.(2)当y=0时，x=500.因此，一箱汽油可供摩托车行驶500千米.(3)当x从0增加到100时，y从10减少到8，减少了2，因此摩托车每行驶100千米消耗2升汽油.(4)当y=1时，x=450.因此，行驶了450千米后，摩托车将自动报警.三、深入探究右图是某一次函数的图象，根据图象填空：(1)当时，；(2)直线对应的函数表达式是_四、练习反馈当得知周边地区的干旱情况后，育才学校的小明意识到节约用水的重要性当天在班上倡议节约用水，得到全班同学乃至全校师生的积极响应从宣传活动开始，假设每天参加该活动的家庭数增加数量相同，最后全校师生都参加了活动，并且参加该活动的家庭数(户)与宣传时间(天)的函数关系如图所示根据图象回答下列问题：(1)活动开始当天，全校有多少户家庭参加了该活动？(2)全校师生共有多少户？该活动持续了几天？(3)你知道平均每天增加了多少户？(4)活动第几天时，参加该活动的家庭数达到800户？(5)写出参加活动的家庭数与活动时间之间的函数关系式2001000020t（天）S（户）0.五、课堂小结1能通过函数图象获取信息2能利用函数图象解决简单的实际问题3初步体会方程与函数的关系六、布置作业：习题4.6板书设计一次函数的应用（2）通过图象获取信息利用函数图象解决简单的实际问题体会方程与函数的关系教后反思教学单元第4单元第 周 课时课题一次函数的应用(3)教学内容北师大版数学八年级上册一次函数的应用(3)P93-94.教学目标1、进一步训练学生的识图能力，能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题.2、在函数图象信息获取过程中，进一步培养学生的数形结合意识，发展形象思维.3、在解决实际问题过程中，进一步发展学生的分析问题、解决问题的能力和数学应用意识教学重、难点重点一次函数图象的应用.难点从函数图象中正确读取信息，能够与实际问题联系起来.教具、学具准备教材、电脑、多媒体课件、笔记本、课堂练习本、文具。教学过程教 案二次备课一、情境引入一农民带上若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售，售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系，如图所示，结合图象回答下列问题.(1)农民自带的零钱是多少？(2)试求降价前与之间的关系.(3)由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少？(4)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱(含备用零钱)是26元，试问他一共带了多少千克土豆？二、问题解决1：如图，反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图意填空：(1)当销售量为2吨时，销售收入_元，销售成本_元；(2)当销售量为6吨时，销售收入_元，销售成本_元；(3)当销售量为_时，销售收入等于销售成本；(4)当销售量_时，该公司赢利；当销售量_时，该公司亏损.(5)对应的函数表达式是_；对应的函数表达式是_2：深入探究海岸公海AB例2我边防局接到情报，近海处有一可疑船只正向公海方向行驶边防局迅速派出快艇追赶(如图)，下图中，分别表示两船相对于海岸的距离(海里)与追赶时间(分)之间的关系根据图象回答下列问题：(1)哪条线表示到海岸的距离与时间之间的关系？解：观察图象，得当时，距海岸0nmile，即，故表示到海岸的距离与追赶时间之间的关系.(2)，哪个速度快？解：从0增加到10时，的纵坐标增加了2，而的纵坐标增加了5，即10min内，行驶了2海里，行驶了5nmile，所以的速度快(3)15min内能否追上？解：可以看出，当时，上对应点在上对应点的下方.(4)如果一直追下去，那么能否追上？解：如图，相交于点P因此，如果一直追下去，那么一定能追上(5)当逃到离海岸海里的公海时，将无