河南省许乡市原阳一中高二数学下学期期中试题 理 新人教A版(1).doc

原阳一中2015届高二年级下学期期中考试数 学 试 卷时间：120分钟 总分：150分 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1 复数的共轭复数是( )a b c d2.设曲线在点（1，）处的切线与直线平行，则（ ）a1 b c d3.若，则（ ）a b c d4.如图是导函数的图象，那么函数在下面哪个区间是减函数 a. b. c. d. 5. 函数的极值点的个数是（ ）a2b1c0d由确定6.用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（ ）a.假设至少有一个钝角 b假设至少有两个钝角假设没有一个钝角 假设没有一个钝角或至少有两个钝角7由0，1，2，3这四个数字可以组成没有重复数字且不能被5整除的四位数的个数是（ ）a24个 b12个 c6个 d4个8由曲线，以及所围成的图形的面积等于（ ）a2bcd9定积分的值等于（ ）a b c d10已知，则的值为（ ）（a）大于0 （b）小于0 （c）不小于0 （d）不大于011将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填上一个数字，则所填数字与四个方格的标号均不同的填法（ ）a6种b9种c11种d23种12.如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形“，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为（n），其余每个数是它下一行左右相邻两个数的和，如：，则第7行第4个数（从左往右数）为 ( )、 、 、 、二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分。)13.14.已知,由此你猜想出第n个数为_15 16给出下列不等式:，且，则； ，且，则； ，则； 其中正确不等式的序号为 三、解答题：(本大题共6小题，每题12分，共60分。)17、设复数，试求m取何值时（1）z是实数； （2）z是纯虚数； （3）z对应的点位于复平面的第一象限18.设。 （1）求的值； （2）归纳的通项公式，并用数学归纳法证明。194位学生与2位教师并坐合影留念，针对下列各种坐法，试问：各有多少种不同的坐法？(1)教师必须坐在中间； (2)教师不能坐在两端，但要坐在一起； (3)教师不能坐在两端，且不能相邻20. （1）求的单调区间；（2）求函数在上的最值21.某宾馆有个房间供游客居住，当每个房间定价为每天元时，房间会全部住满；房间单价增加元，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆每间每天需花费元的各种维护费用。房间定价多少时，宾馆利润最大？22.设函数。 （1）求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的单调区间； （3）若函数在区间（-1，1）内单调递增，求的取值范围。原阳一中高二下期期中考试理科数学参考答案选择题babbc bbdad ba二、填空题13、 14、 ； 15. 16. 三、解答题17.解：z对应的点位于复平面的第一象限18.解：（1） 4 （2）根据计算结果，可以归纳出 . 6分 证明： 当n=1时, 与已知相符，归纳出的公式成立。8 假设当n=k()时，公式成立，即那么, 所以，当n=k+1时公式也成立。11分 由知，时，有成立。.12分19解：(1)教师先坐中间，有种方法； ) 学生再坐其余位置，有种方法 共有 48种坐法 （2） 从元素着眼,固定位置. 先将教师定位：；再排学生： . 共有 =144种坐法.(3) （先排学生） =144(教师插空). 20.解：依题意得，定义域是（1）,令，得或，令，得，由于定义域是，函数的单调增区间是，单调递减区间是（2）令，得，由于，在上的最大值是，最小值是21.解：设每个房间每天的定价为元，那么宾馆利润=令解得.当时，当时因此, 时是函数的极大值点,也是最大值点.所以,当每个房间每天的定价为350元时,宾馆利润最大22.解：（i）曲线在点（0, f (0)）处的切线方程为。.4分