高考数学一轮复习 第十四章 数系的扩充与复数的引入课件.ppt

第十四章数系的扩充与复数的引入 高考数学 考点复数的概念及运算1 形如a bi a b r 的数叫做复数 其中i是虚数单位 i2 1 把复数a bi的形式叫做复数的代数形式 记作z a bi a b r 当且仅当 b 0时 z为实数 当且仅当 a b 0时 z 0 当 b 0时 z叫做虚数 当 a 0且b 0时 z叫做纯虚数 a与b分别叫做复数z a bi的实部和虚部 2 两个复数的实部和虚部分别相等 这两个复数相等 即如果a b c d r 那么a bi c di a c且b d a bi 0 a b 0 知识清单 3 4 复数的加 减 乘 除运算按以下法则进行 设z1 a bi z2 c di a b c d r c di 0 加减法 a bi c di a c b d i 乘法 a bi c di ac bd ad bc i 除法 5 复数加法 乘法满足交换律 结合律及乘法对加减法的分配律 实数的正整数指数幂运算也能推广到复数集中 即zm zn zm n zm n zmn z1 z2 n m n n 6 1 i4k 1 i4k 1 i i4k 2 1 i4k 3 i 其中k n 2 常用的i的性质 1 i 2 2i i i in in 1 in 2 in 3 0 n n 7 复数z a bi a b r 的模 也就是向量的模 即有向线段的长度 计算公式 a bi 当b 0时 复数a bi就是实数 由上面的公式 有 a 这与以前关于实数的绝对值及算术平方根的规定一致 可见 复数的模就是实数的绝对值概念的扩充 复数概念的解题策略掌握一个复数为实数 虚数 纯虚数的充要条件 两个复数互为共轭复数的充要条件 两个复数相等的充要条件 明确复数问题实数化是解决复数问题的最基本的思想方法 例1 2017浙江嘉兴基础测试 2 已知复数 i是虚数单位 是纯虚数 则实数a a 2b 1c 0d 2 方法技巧 a 解题导引将复数化为m ni m n r 的形式 由纯虚数定义得a的值 解析 是纯虚数 a 2 0 2 a 0 a 2 评析本题考查复数的运算和纯虚数的定义 考查运算求解能力 复数运算的解题策略复数的代数形式运算类似多项式的运算 加法类似合并同类项 乘法类似多项式乘多项式 除法类似分母有理化 实数化 但复数运算有它独特的技巧 如 1 i 2 2i i3 i等 例2 2017浙江镇海中学模拟卷一 2 已知复数z 1 i 其中i是虚数单位 则 a ib ic id i a 解题导引把复数化为 z2 由复数的运算得结论 解析本题考查复数的四则运算 z2 1 i 2 2i i 故选a 复数几何意义的解题策略复数的几何意义有下面三个结论 1 复数z a bi a b r 与复平面内的点z a b 一一对应 2 复数z a bi a b r 与平面向量 o 0 0 z a b 一一对应 3 复数z a bi a b r 的模 z 表示点z a b 到原点o 0 0 的距离 例3 2017浙江名校 杭州二中 交流卷三 1 已知复数z a 1 a2 2 i在复平面上对应的点落在第四象限 则实数a的取值范围是 a 1