简单的逻辑联结词全称量词与存在量词课时作业.doc

课时作业(三)简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词一、选择题1已知命题p：存在xR，cosx1，则綈p为()A存在xR，cosx1B对任意xR，cosx1C存在xR，cosx1D对任意xR，cosx1答案：D2已知命题p：所有有理数都是实数；命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是()A(p)q BpqC(p)(q) D(p)(q)解析：不难判断命题p为真命题，命题q为假命题，从而上述叙述中只有(綈p)(綈q)为真命题答案：D3若函数f(x)x2(aR)，则下列结论正确的是()A对任意aR，f(x)在(0，)上是增函数B对任意aR，f(x)在(0，)上是减函数C存在aR，f(x)是偶函数D存在aR，f(x)是奇函数解析：当a0时，f(x)x2是偶函数，故C正确答案：C4(2010临沂一模)已知命题p：对任意xR,2x22x0；命题q：xR，sinxcosx.则下列判断正确的是()Ap是真命题 Bq是假命题C綈p是假命题 D綈q是假命题解析：2x22x0(2x1)20，p为假；sinxcosxsin，故q为真q为假，故选D.答案：D5下列4个命题p1：存在x(0，)，xlogxp3：对任意x(0，)，xlogxp4：对任意x，x1，xx2；非p：存在xN，x3x2p：2既是偶数又是质数；非p：2不是偶数或不是质数解析：中非p应为：有些负数的平方不是正数答案：8对于下列语句：存在xZ，x23；存在xR，x22；对任意xR，x22x30；对于任意xR，x2x50.其中正确命题的序号是_解析：x23，xZ，不正确x22，xR，正确x22x3(x1)220恒成立，正确x2x50，14(5)0，x2x50不恒成立，不正确答案：9已知命题p：对任意xR，ax22x30，如果命题非p是真命题，那么实数a的取值范围是_解析：非p是真命题，p是假命题而当p为真命题时，就是ax22x30对一切实数x都成立应有解得a.当p为假命题时，非p为真命题，当非p为真命题时，a.答案：a三、解答题10判断下列命题是否是全称命题或特称命题，若是写出其否定形式，并判断其否定的真假(1)有一个实数，sin2cos21；(2)任何一条直线都存在斜率；(3)对所有实数a，b，方程axb0恰有唯一解；(4)存在实数x，使得2.解：(1)是一个特称命题，其否定是：对于任意实数，sin2cos21，是真命题(2)是一个全称命题，其否定是：存在一条直线，其斜率不存在，是真命题(3)是全称命题，其否定是：存在实数a，b，方程axb0没有唯一解，是真命题(4)是特称命题，其否定是：对于任意xR，使得2，是真命题11若r(x)：sinxcosxm；s(x)：x2mx10.如果对任意的xR，r(x)为假命题，s(x)为真命题，求实数m的取值范围解：sinxcosxsin，要使对任意xR，sinxcosxm为假命题，则应有msinxcosx恒成立，m.又s(x)为真命题，x2mx10对一切实数x都成立，则应有m240，2m2.要使r(x)为假命题，s(x)为真命题，则m0，对一切xR恒成立，q：函数f(x)(32a)x是增函数，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围解：设g(x)x22ax4，由于关于x的不等式x22ax40对一切xR恒成立，所以函数g(x)的图象开口向上且与x轴没有交点，故4a2160，2a1，a1.又由