高考数学大一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 4.4 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用课件.ppt

4 4函数y asin x 的图象及应用 第四章三角函数 解三角形 基础知识自主学习 课时作业 题型分类深度剖析 内容索引 基础知识自主学习 1 y asin x 的有关概念 知识梳理 x 2 用五点法画y asin x a 0 0 x r 一个周期内的简图时 要找五个特征点如下表所示 0 2 几何画板展示 3 函数y sinx的图象经变换得到y asin x a 0 0 的图象的两种途径 1 函数y asin x k图象平移的规律 左加右减 上加下减 2 由y sin x到y sin x 0 0 的变换 向左平移个单位长度而非 个单位长度 3 函数y asin x 的对称轴由 x k k z确定 对称中心由 x k k z确定其横坐标 知识拓展 题组一思考辨析1 判断下列结论是否正确 请在括号中打 或 基础自测 2 将函数y sin x的图象向右平移 0 个单位长度 得到函数y sin x 的图象 1 2 3 4 5 6 7 3 函数y acos x 的最小正周期为t 那么函数图象的两个相邻对称中心之间的距离为 4 由图象求函数解析式时 振幅a的大小是由一个周期内图象中最高点的值与最低点的值确定的 1 2 3 4 5 6 7 题组二教材改编 答案 1 2 3 4 5 6 7 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 4 p62例4 如图 某地一天从6 14时的温度变化曲线近似满足函数y asin x b 则这段曲线的函数解析式为 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 解析从图中可以看出 从6 14时的是函数y asin x b的半个周期 1 2 3 4 5 6 7 题组三易错自纠 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 解析 7 2018 长春模拟 函数f x asin x a 0 0 的部分图象如图所示 则函数f x 的解析式为 答案 1 2 3 4 5 6 7 所以t 故 2 1 2 3 4 5 6 7 又 1 2 3 4 5 6 7 题型分类深度剖析 典例已知函数y 1 求它的振幅 周期 初相 题型一函数y asin x 的图象及变换 师生共研 解答 2 用 五点法 作出它在一个周期内的图象 解答 列表如下 描点画出图象 如图所示 3 说明y 2sin的图象可由y sinx的图象经过怎样的变换而得到 解答 得到y sin2x的图象 1 y asin x 的图象可用 五点法 作简图得到 可通过变量代换z x 计算五点坐标 2 由函数y sinx的图象通过变换得到y asin x 图象有两条途径 先平移后伸缩 与 先伸缩后平移 则 6k 2 k z 2是 的一个可能值 解析 答案 解析 答案 2 把函数y sinx的图象上所有点的横坐标缩小到原来的一半 纵坐标保持不变 再把所得函数图象向左平移个单位长度 得到的函数图象的解析式是 y cos2x 解析由y sinx图象上所有点的横坐标缩小到原来的一半 纵坐标保持不变 所得图象的解析式为y sin2x 几何画板展示 典例 1 函数y asin x 的部分图象如图所示 则y 解析 题型二由图象确定y asin x 的解析式 师生共研 答案 所以 2 解析 答案 2 因此f x sin 2x y asin x 中 的确定方法 1 代入法 把图象上的一个已知点代入 此时要注意该点在上升区间上还是在下降区间上 或把图象的最高点或最低点代入 2 五点法 确定 值时 往往以寻找 五点法 中的特殊点作为突破口 解析 答案 命题点1三角函数模型典例如图 某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y 3sin k 据此函数可知 这段时间水深 单位 m 的最大值为a 5b 6c 8d 10 解析 题型三三角函数图象性质的应用 多维探究 解析由题干图得ymin k 3 2 则k 5 ymax k 3 8 答案 解析 典例已知关于x的方程2sin2x sin2x m 1 0在上有两个不同的实数根 则m的取值范围是 解析 答案 2 1 命题点2函数零点 方程根 问题 故m的取值范围是 2 1 本例中 若将 有两个不同的实数根 改成 有实根 则m的取值范围是 解析 答案 2 1 2 m 1 m的取值范围是 2 1 命题点3三角函数图象性质的综合 典例 2017 潍坊模拟 已知函数f x 0 的图象与x轴相邻两个交点的距离为 1 求函数f x 的解析式 解答 解答 因为m 0 1 三角函数模型的应用体现在两方面 一是已知函数模型求解数学问题 二是把实际问题抽象转化成数学问题 利用三角函数的有关知识解决问题 2 方程根的个数可转化为两个函数图象的交点个数 3 研究y asin x 的性质时可将 x 视为一个整体 利用换元法和数形结合思想进行解题 解析 答案 跟踪训练 1 2018 兰州模拟 已知函数f x sin x 的图象上的两个相邻的最高点和最低点的距离为 且过点 则函数f x 的解析式为 2 若函数f x 0 满足f 0 且函数在上有且只有一个零点 则f x 的最小正周期为 解析 答案 又 k z k 0 t 1 求f x 的最小正周期 2 若将f x 的图象向右平移个单位长度 得到函数g x 的图象 求函数g x 在区间 0 上的最大值和最小值 三角函数图象与性质的综合问题 答题模板 规范解答 答题模板 思维点拨 思维点拨 1 先将f x 化成y asin x 的形式再求周期 2 将f x 解析式中的x换成x 得g x 然后利用整体思想求最值 规范解答 故函数g x 在区间 0 上的最大值为2 最小值为 1 12分 答题模板解决三角函数图象与性质的综合问题的一般步骤第一步 化简 将f x 化为asinx bcosx的形式 第二步 用辅助角公式 构造f x 第三步 求性质 利用f x sin x 研究三角函数的性质 第四步 反思 反思回顾 查看关键点 易错点和答题规范 课时作业 1 2017 全国 已知曲线c1 y cosx c2 y sin 则下面结论正确的是a 把c1上各点的横坐标伸长到原来的2倍 纵坐标不变 再把得到的曲线向右平移个单位长度 得到曲线c2b 把c1上各点的横坐标伸长到原来的2倍 纵坐标不变 再把得到的曲线向左平移个单位长度 得到曲线c2c 把c1上各点的横坐标缩短到原来的倍 纵坐标不变 再把得到的曲线向右平移个单位长度 得到曲线c2d 把c1上各点的横坐标缩短到原来的倍 纵坐标不变 再把得到的曲线向左平移个单位长度 得到曲线c2 基础保分练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 所以曲线c1 y cosx上各点的横坐标缩短到原来的倍 纵坐标不变 得到曲线y cos2x 再把得到的曲线y cos2x向左平移个单位长度 2 2018 洛阳统考 若将函数f x sin2x cos2x的图象向右平移 个单位长度 所得图象关于y轴对称 则 的最小正值是 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析 将函数f x 的图象向右平移 个单位长度后所得图象对应的函数为y 且该函数为偶函数 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 4 2018 湖南四校联考 函数y sinx cosx的图象可由函数y sinx cosx的图象至少向右平移的单位长度是 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 5 2017 昆明市两区七校模拟 将函数f x sinx cosx的图象沿着x轴向右平移a a 0 个单位长度 所得函数图象关于y轴对称 则a的最小值是 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 7 2017 青岛质检 将函数y sinx的图象上所有的点向右平移个单位长度 再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍 纵坐标不变 所得图象的函数解析式是 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 8 2017 河南洛阳统考 函数f x 2sin x 的部分图象如图所示 已知图象经过点a 0 1 b 则f x 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析画出函数的图象如图所示 10 2018 长春调研 已知函数f x sin x cos x 0 x r 若函数f x 在区间 内单调递增 且函数y f x 的图象关于直线x 对称 则 的值为 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 因为f x 在区间 内单调递增 且函数图象关于直线x 对称 所以f 必为一个周期上的最大值 1 求函数的解析式 解答 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 求函数f x 的单调递增区间 解答 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 12 2017 合肥质检 已知函数f x 4cos x sin a 0 图象上最高点的纵坐标为2 且图象上相邻两个最高点的距离为 1 求a和 的值 解答 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 f x 取得最大值2 1 a 3 a 又f x 最高点的纵坐标为2 3 a 2 即a 1 又f x 图象上相邻两个最高点的距离为 f x 的最小正周期为t 2 求函数f x 在 0 上的单调递减区间 解答 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 技能提升练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析 13 将函数f x sin 2x 的图象向右平移 0 个单位长度后 得到函数g x 的图象 若f x g x 的图象都经过点p 则 的值为 答案 解析g x sin 2 x sin 2x 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 14 2018 太原模拟 已知函数f x sin x cos x 0 x r 在曲线y f x 与直线y 1的交点中 若相邻交点距离的最小值为 则f x 的最小正周期为 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 15 2017 长春质检 设偶函数f x asin x a 0 0 0 的部分图象如图所示 klm为等腰直角三角形 kml 90 kl 1 则的值为 拓展冲刺练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解答 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1