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2013年中考数学模拟试题汇编 最短路线例1 如图，抛物线y= x2+bx-2与x轴交于a、b两点，与y交于c点，且a（-1，0），点m（m，0）是x轴上的一个动点，当mc+md的值最小时，m的值是（）abcd考点：轴对称-最短路线问题；二次函数的性质；相似三角形的判定与性质分析：首先可求得二次函数的顶点坐标，再求得c关于x轴的对称点c，求得直线cd的解析式，与x轴的交点的横坐标即是m的值解答：解：点a（-1，0）在抛物线y=x2+bx-2上，（-1）2+b（-1）-2=0，b=-，抛物线的解析式为y=x2-x-2，顶点d的坐标为（，-），作出点c关于x轴的对称点c，则c（0，2），oc=2连接cd交x轴于点m，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，mc+md的值最小设抛物线的对称轴交x轴于点eedy轴，ocm=edm，com=demcomdem，即，m=故选b点评：本题着重考查了待定系数法求二次函数解析式，轴对称性质以及相似三角形的性质，关键在于求出函数表达式，作出辅助线，找对相似三角形例2. （2012贵港）如图，mn为o的直径，a、b是o上的两点，过a作acmn于点c，过b作bdmn于点d，p为dc上的任意一点，若mn=20，ac=8，bd=6，则pa+pb的最小值是 考点：轴对称-最短路线问题；勾股定理；垂径定理专题：探究型分析：先由mn=20求出o的半径，再连接oa、ob，由勾股定理得出od、oc的长，作点b关于mn的对称点b，连接ab，则ab即为pa+pb的最小值，bd=bd=6，过点b作ac的垂线，交ac的延长线于点e，在rtabe中利用勾股定理即可求出ab的值解答：解：mn=20，o的半径=10，连接oa、ob，在rtobd中，ob=10，bd=6，od=8；同理，在rtaoc中，oa=10，ac=8，oc=6，cd=8+6=14，作点b关于mn的对称点b，连接ab，则ab即为pa+pb的最小值，bd=bd=6，过点b作ac的垂线，交ac的延长线于点e，在rtabe中，ae=ac+ce=8+6=14，be=cd=14，ab=故答案为：点评：本题考查的是轴对称-最短路线问题
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