山西省朔州市应县一中高二数学上学期第四次月考试题 理 新人教A版.doc

山西省朔州市应县一中2013-2014学年高二数学上学期第四次月考试题 理 新人教a版一选择题（共12题，每题5分）1.“红豆生南国,春来发几枝.愿君多采撷,此物最相思.”这是唐代诗人王维的相思诗,在这4句诗中,哪句可作为命题( )a.红豆生南国 b.春来发几枝 c.愿君多采撷 d.此物最相思2若kr则“k3”是“方程1表示双曲线”的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件3.已知l是直线，、是两个不同平面，下列命题中的真命题是()a若l，l，则 b若，l，则lc若l，l，则 d若l，则l4.设定点f1（0，3）、f2（0，3），动点p满足条件， 则点p的轨迹是（ ）a椭圆 b线段 c不存在 d椭圆或线段5. 如图所示，在正方体abcda1b1c1d1的侧面ab1内有一动点p到直线ab与直线b1c1的距离相等，则动点p所在曲线的形状为 6过椭圆1内的一点p(2，1)的弦，恰好被p点平分，则这条弦所在的直线方程是()a5x3y130 b5x3y130 c5x3y130 d5x3y1307若椭圆1(ab0)的离心率为，则双曲线1的渐近线方程为()ayx by2x cy4x dyx8.椭圆上的点到焦点的距离为2，为的中点，则（为坐标原点）的值为（ ）a4b2 c8 d9抛物线y212x截直线y2x1所得弦长等于()a. b2 c. d1510过双曲线x2y28的左焦点f1有一条弦pq在左支上，若|pq|7，f2是双曲线的右焦点，则pf2q的周长是()a28b148 c148 d811如图，a、b、c分别为椭圆 1(ab0)的顶点与焦点，若abc90，则该椭圆的离心率为()a. b1 c.1 d.12设双曲线1(a0，b0)的两焦点为f1、f2，点q为双曲线左支上除顶点外的任一点，过f1作f1qf2的平分线的垂线，垂足为p，则点p的轨迹是()a椭圆的一部分 b双曲线的一部分c抛物线的一部分d圆的一部分二填空题（共4题，每题5分）13如右图，把椭圆1的长轴ab分成8等份，过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于p1、p2、p3、p4、p5、p6、p7七个点，f是椭圆的一个焦点，则_ 14.平面直角坐标系xoy中，椭圆c：1的左、右焦点分别是f1，f2，p为椭圆c上的一点，且pf1pf2，则pf1f2的面积为_15以抛物线y22px(p0)的焦半径|pf|为直径的圆与y轴的位置关系为_16.已知f1，f2分别是双曲线的左、右焦点，过f1且垂直于x轴的直线与双曲线交于a，b两点，若abf2是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是_.三解答题（共6题，第17题为10分，其余各题每题为12分）17如图，圆o1和圆o2的半径都等于1，o1o24，过动点p分别作圆o1、o2的切线pm、pn(m、n为切点)，使得pmpn，试建立平面直角坐标系，并求动点p的轨迹方程18已知双曲线b2x2a2y2a2b2上有一点p，其焦点分别为f1、f2，且f1pf2，求证：sf1pf2b2cot.19. 如图，四棱锥pabcd中，pa底面abcd.四边形abcd中，abad，abad4，cd，cda45.(1)求证：平面pab平面pad；(2)设abap.若直线pb与平面pcd所成的角为30，求线段ab的长（注意：bc与ad未必平行）20.在平面直角坐标系xoy中，直线l与抛物线y24x相交于不同的a、b两点(1)如果直线l过抛物线的焦点，求的值；(2)如果4，证明直线l必过一定点，并求出该定点21已知，椭圆c过点a，两个焦点为(1,0)，(1,0)(1)求椭圆c的方程；(2)e，f是椭圆c上的两个动点，如果直线ae的斜率与af的斜率互为相反数，证明直线ef的斜率为定值，并求出这个定值22已知椭圆c：1(ab0)的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为.(1)求椭圆c的方程。(2)设直线l与椭圆c交于a、b两点，坐标原点o到直线l的距离为，求aob面积的最大值高二数学月考四答案2013.121解析:因为命题是能判断真假的语句,它必须是陈述句,所以首先我们要凭借语文知识判断这4句诗哪句是陈述句,然后再看能否判定其真假.“红豆生南国”是陈述,意思是“红豆生长在中国南方”,这在唐代是事实,故本语句是命题;“春来发几枝”中的“几”是概数,无法判断其真假,故不是命题;“愿君多采撷”是祈使句,所以不是命题;“此物最相思”是感叹句,故不是命题.答案:ay22，(x1x2)(y1y2)0，ka1a2.弦所在直线方程为y1(x2)，即5x3y130.答案：a7.解析：由题意，所以a24b2.故双曲线的方程可化为1，故其渐近线方程为yx.答案：a8.解；如图所示，设椭圆的另一个焦点为，由椭圆第一定义得，所以，又因为为的中位线，所以，故答案为a9.解析：选a.令直线与抛物线交于点a(x1，y1)，b(x2，y2)由得4x28x10，x1x22，x1x2，|ab|.10.解析：|pf2|pq|qf2|pf2|pf1|qf2|qf1|2|pq|148.答案：c11.【解析】由已知得a2(a2b2)(ac)2，即c2aca20，e2e10，1e0，e.【答案】a12.答案d 解析延长f1p交qf2于r，则|qf1|qr|.|qf2|qf1|2a，|qf2|qr|2a|rf2|，又|op|rf2|，|op|a.16. 答案：解析 ，17.解析：以o1o2的中点o为原点，o1o2所在的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则o1(2,0)、o2(2,0)由已知pmpn，得pm22pn2.因为两圆的半径均为1，所以po12(po1)设p(x，y)，则(x2)2y212(x2)2y21，即(x6)2y233，所以所求轨迹方程为(x6)2y233(或x2y212x30)。（10分）18.证明：由b2x2a2y2a2b2得：1.|f1f2|2c，且|pf1|pf2|2a，则|pf1|2|pf2|22|pf1|pf2|4a2.根据余弦定理|pf1|2|pf2|22|pf1|pf2|cos 4c2.整理得：|pf1|pf2|，sf1pf2|pf1|pf2|sin b2b2cot.。（12分）19.解析：(1)证明：因为pa平面abcd，ab平面abcd，所以paab.又abad，paada，所以ab平面pad.又ab平面pab，所以平面pab平面pad.。（4分）(2)以a为坐标原点，建立空间直角坐标系axyz(如图)在平面abcd内，作ceab交ad于点e，则cead.在rtcde中，decdcos451，cecdsin451.设abapt，则b(t,0,0)，p(0,0，t)由abad4得ad4t，所以e(0,3t,0)，c(1,3t,0)，d(0,4t,0)，(1,1,0)，(0,4t，t)设平面pcd的一个法向量为n(x，y，z)，由n，n，得取xt，得平面pcd的一个法向量n(t，t,4t)。（8分）又(t,0，t)，故由直线pb与平面pcd所成的角为30得cos60|，即，解得t或t4(舍去，因为ad4t0)，所以ab.。（12分）20.解：(1)由题意：抛物线焦点为(1,0)，设l：xty1代入抛物线y24x，消去x得y24ty40，设a(x1，y1)，b(x2，y2)则y1y24t，y1y24x1x2y1y2(ty11)(ty21)y1y2t2y1y2t(y1y2)1y1y24t24t2143. （5分）(2)设l： xtyb代入抛物线y24x，消去x得y24ty4b0设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则y1y24t，y1y24bx1x2y1y2(ty1b)(ty2b)y1y2t2y1y2bt(y1y2)b2y1y24bt24bt2b24bb24b.令b24b4，b24b40，b2，直线l过定点(2,0)。（12分）22. 解：(1)设椭圆的半