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文档简介
山西省朔州市应县一中2013-2014学年高二数学上学期第四次月考试题 理 新人教a版一选择题(共12题,每题5分)1.“红豆生南国,春来发几枝.愿君多采撷,此物最相思.”这是唐代诗人王维的相思诗,在这4句诗中,哪句可作为命题( )a.红豆生南国 b.春来发几枝 c.愿君多采撷 d.此物最相思2若kr则“k3”是“方程1表示双曲线”的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件3.已知l是直线,、是两个不同平面,下列命题中的真命题是()a若l,l,则 b若,l,则lc若l,l,则 d若l,则l4.设定点f1(0,3)、f2(0,3),动点p满足条件, 则点p的轨迹是( )a椭圆 b线段 c不存在 d椭圆或线段5. 如图所示,在正方体abcda1b1c1d1的侧面ab1内有一动点p到直线ab与直线b1c1的距离相等,则动点p所在曲线的形状为 6过椭圆1内的一点p(2,1)的弦,恰好被p点平分,则这条弦所在的直线方程是()a5x3y130 b5x3y130 c5x3y130 d5x3y1307若椭圆1(ab0)的离心率为,则双曲线1的渐近线方程为()ayx by2x cy4x dyx8.椭圆上的点到焦点的距离为2,为的中点,则(为坐标原点)的值为( )a4b2 c8 d9抛物线y212x截直线y2x1所得弦长等于()a. b2 c. d1510过双曲线x2y28的左焦点f1有一条弦pq在左支上,若|pq|7,f2是双曲线的右焦点,则pf2q的周长是()a28b148 c148 d811如图,a、b、c分别为椭圆 1(ab0)的顶点与焦点,若abc90,则该椭圆的离心率为()a. b1 c.1 d.12设双曲线1(a0,b0)的两焦点为f1、f2,点q为双曲线左支上除顶点外的任一点,过f1作f1qf2的平分线的垂线,垂足为p,则点p的轨迹是()a椭圆的一部分 b双曲线的一部分c抛物线的一部分d圆的一部分二填空题(共4题,每题5分)13如右图,把椭圆1的长轴ab分成8等份,过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于p1、p2、p3、p4、p5、p6、p7七个点,f是椭圆的一个焦点,则_ 14.平面直角坐标系xoy中,椭圆c:1的左、右焦点分别是f1,f2,p为椭圆c上的一点,且pf1pf2,则pf1f2的面积为_15以抛物线y22px(p0)的焦半径|pf|为直径的圆与y轴的位置关系为_16.已知f1,f2分别是双曲线的左、右焦点,过f1且垂直于x轴的直线与双曲线交于a,b两点,若abf2是锐角三角形,则该双曲线离心率的取值范围是_.三解答题(共6题,第17题为10分,其余各题每题为12分)17如图,圆o1和圆o2的半径都等于1,o1o24,过动点p分别作圆o1、o2的切线pm、pn(m、n为切点),使得pmpn,试建立平面直角坐标系,并求动点p的轨迹方程18已知双曲线b2x2a2y2a2b2上有一点p,其焦点分别为f1、f2,且f1pf2,求证:sf1pf2b2cot.19. 如图,四棱锥pabcd中,pa底面abcd.四边形abcd中,abad,abad4,cd,cda45.(1)求证:平面pab平面pad;(2)设abap.若直线pb与平面pcd所成的角为30,求线段ab的长(注意:bc与ad未必平行)20.在平面直角坐标系xoy中,直线l与抛物线y24x相交于不同的a、b两点(1)如果直线l过抛物线的焦点,求的值;(2)如果4,证明直线l必过一定点,并求出该定点21已知,椭圆c过点a,两个焦点为(1,0),(1,0)(1)求椭圆c的方程;(2)e,f是椭圆c上的两个动点,如果直线ae的斜率与af的斜率互为相反数,证明直线ef的斜率为定值,并求出这个定值22已知椭圆c:1(ab0)的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.(1)求椭圆c的方程。(2)设直线l与椭圆c交于a、b两点,坐标原点o到直线l的距离为,求aob面积的最大值高二数学月考四答案2013.121解析:因为命题是能判断真假的语句,它必须是陈述句,所以首先我们要凭借语文知识判断这4句诗哪句是陈述句,然后再看能否判定其真假.“红豆生南国”是陈述,意思是“红豆生长在中国南方”,这在唐代是事实,故本语句是命题;“春来发几枝”中的“几”是概数,无法判断其真假,故不是命题;“愿君多采撷”是祈使句,所以不是命题;“此物最相思”是感叹句,故不是命题.答案:ay22,(x1x2)(y1y2)0,ka1a2.弦所在直线方程为y1(x2),即5x3y130.答案:a7.解析:由题意,所以a24b2.故双曲线的方程可化为1,故其渐近线方程为yx.答案:a8.解;如图所示,设椭圆的另一个焦点为,由椭圆第一定义得,所以,又因为为的中位线,所以,故答案为a9.解析:选a.令直线与抛物线交于点a(x1,y1),b(x2,y2)由得4x28x10,x1x22,x1x2,|ab|.10.解析:|pf2|pq|qf2|pf2|pf1|qf2|qf1|2|pq|148.答案:c11.【解析】由已知得a2(a2b2)(ac)2,即c2aca20,e2e10,1e0,e.【答案】a12.答案d 解析延长f1p交qf2于r,则|qf1|qr|.|qf2|qf1|2a,|qf2|qr|2a|rf2|,又|op|rf2|,|op|a.16. 答案:解析 ,17.解析:以o1o2的中点o为原点,o1o2所在的直线为x轴,建立如图所示的平面直角坐标系,则o1(2,0)、o2(2,0)由已知pmpn,得pm22pn2.因为两圆的半径均为1,所以po12(po1)设p(x,y),则(x2)2y212(x2)2y21,即(x6)2y233,所以所求轨迹方程为(x6)2y233(或x2y212x30)。(10分)18.证明:由b2x2a2y2a2b2得:1.|f1f2|2c,且|pf1|pf2|2a,则|pf1|2|pf2|22|pf1|pf2|4a2.根据余弦定理|pf1|2|pf2|22|pf1|pf2|cos 4c2.整理得:|pf1|pf2|,sf1pf2|pf1|pf2|sin b2b2cot.。(12分)19.解析:(1)证明:因为pa平面abcd,ab平面abcd,所以paab.又abad,paada,所以ab平面pad.又ab平面pab,所以平面pab平面pad.。(4分)(2)以a为坐标原点,建立空间直角坐标系axyz(如图)在平面abcd内,作ceab交ad于点e,则cead.在rtcde中,decdcos451,cecdsin451.设abapt,则b(t,0,0),p(0,0,t)由abad4得ad4t,所以e(0,3t,0),c(1,3t,0),d(0,4t,0),(1,1,0),(0,4t,t)设平面pcd的一个法向量为n(x,y,z),由n,n,得取xt,得平面pcd的一个法向量n(t,t,4t)。(8分)又(t,0,t),故由直线pb与平面pcd所成的角为30得cos60|,即,解得t或t4(舍去,因为ad4t0),所以ab.。(12分)20.解:(1)由题意:抛物线焦点为(1,0),设l:xty1代入抛物线y24x,消去x得y24ty40,设a(x1,y1),b(x2,y2)则y1y24t,y1y24x1x2y1y2(ty11)(ty21)y1y2t2y1y2t(y1y2)1y1y24t24t2143. (5分)(2)设l: xtyb代入抛物线y24x,消去x得y24ty4b0设a(x1,y1),b(x2,y2),则y1y24t,y1y24bx1x2y1y2(ty1b)(ty2b)y1y2t2y1y2bt(y1y2)b2y1y24bt24bt2b24bb24b.令b24b4,b24b40,b2,直线l过定点(2,0)。(12分)22. 解:(1)设椭圆的半
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