山西省运城市高考数学二模试卷 文（含解析）.doc

山西省运城市2015届高考数 学二模试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）1（5分）已知集合m=x|1x1，n=x|x（x2）0，则mn为（）a（1，2）b（0，1）c（1，0）d（1，1）2（5分）已知复数z=+i（i是虚数单位），则|z|=（）a1bc2d3（5分）在如图所示的茎叶图中，若甲组数据众数为14，则乙组数据的中位数为（）a6b8c10d144（5分）已知各项均为正数的等比数列an中，3a1，a3，2a2，成等差数列，则=（）a1或3b3c27d1或275（5分）如图是一个算法的程序框图，当输入的x值为3时，输出y的结果恰好是，则？处的关系式是（）ay=x3by=3xcy=3xdy=6（5分）已知变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值是（）a3bc3d57（5分）已知函数f（x）=，则函数f（x）的最小正周期是（）abcd28（5分）已知命题p：sincos=，命题q：双曲线=1的渐近线与圆x2+（y1）2=相切，则命题p为命题q为（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件9（5分）已知m是抛物线c：y2=4x上的一点，f为抛物线c的焦点，以mf为直径的圆与y轴相切于点（0，），则嗲m的横坐标为（）a2b3c4d210（5分）已知三棱锥sabc的各顶点都在一个半径为r的球面上，球心o在ab上，so底面abc，则球的体积与三棱锥体积之比是（）ab2c3d411（5分）多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（单位：cm）（）a28+4b30+4c30+4d28+412（5分）已知函数f（x）=|lnx+|（ar）在区间上单调递增，则实数a的取值范围是（）ab（，1c二、填空题（每小题5分，共20分）13（5分）函数f（x）=的零点个数是14（5分）从集合2，3，4，5中随机抽取一个数a，从集合1，3，5中随机抽取一个数b，则向量=（a，b）与向量=（1，1）垂直的概率为15（5分）已知f（x）=，定义f1（x）=f（x），f2（x）=，fn+1（x）=，nn*经计算f1（x）=，f2（x）=，f3（x）=，照此规律，则fn（x）=16（5分）已知f（x）是定义在实数集r上的不恒为零的函数，且对于任意a，br，满足f（2）=2，f（ab）=af（b）+bf（a），记，其中nn*考察下列结论：f（0）=f（1）；f（x）是r上的偶函数；数列an为等比数列；数列bn为等差数列其中正确结论的序号有三、解答题17（12分）设abc的内角a、b、c所对的边长分别为a、b、c，且（2bc）cosa=acosc（）求角a的大小；（）若角b=，bc边上的中线am的长为，求abc的面积18（12分）随着人们低碳出行意识的提高，低碳节能小排量（小于或等于1.3l）汽车阅历越受私家购买者青睐，工信部为比较a，b两种小排量汽车的100km综合工况油耗，各随机选100辆汽车进行综合工况油耗检测，表1和表2分别是汽车a额b的综合工况检测的结果表1：a种汽车综合工况油耗的频数分布表100km综合工况油耗（l）频数10204030表2：b种汽车综合工况油耗的频数分布表100km综合工况油耗（l）频数1530202510（1）完成下面频数分布直观图；（2）据此样本分析，估计1000辆a种汽车都行驶100km的综合工况油耗总量约为多少（单位：l）（同一组中的数据用该区间的中点值做代表）（3）完成下面22列联表，并回答是否有95%的把握认为“a中汽车与b中汽车的100km综合工况油耗由差异”：附：k2=，其中，n=a+b+c+dp（k2k0）0.1000.050.025k02.7063.8415.02419（12分）如图，几何体efabcd中，cdef为边长为2的正方形，abcd为直角梯形，abcd，addc，ad=2，ab=4，adf=90（1）求证：acfb（2）求几何体efabcd的体积20（12分）已知椭圆的两个焦点为f1、f2，离心率为，直线l与椭圆相交于a、b两点，且满足|af1|+|af2|=4，o为坐标原点（i）求椭圆的方程；（）求的最值21（12分）已知函数（1）若f（x）是单调函数，求a的取值范围；（2）若f（x）有两个极值点x1，x2，证明：f（x1）+f（x2）32ln2四、请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写题号【选修4-1：几何证明选讲】22（10分）如图，在abc中，abc=90，以ab为直径的圆o交ac于点e，点d是bc边上的中点，连接od交圆o与点m（1）求证：de是圆o的切线；（2）求证：debc=dmac+dmab【选修4-4：坐标轴与参数方程】23已知曲线c的极坐标方程是=4cos，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是（t为参数）；（1）求曲线c的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）已知点p（1，0），若直线l与曲线c交于a，b两点，求|pa|pb|的值【选修4-5：不等式选讲】24已知函数f（x）=|x2|x5|（1）解不等式f（x）1；（2）若函数f（x）的最大值为m，且a+b+c=m，a，b，c均为正实数，求+的最大值山西省运城市2015届高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1（5分）已知集合m=x|1x1，n=x|x（x2）0，则mn为（）a（1，2）b（0，1）c（1，0）d（1，1）考点：交集及其运算 专题：集合分析：根据集合的基本运算进行求解即可得到结论解答：解：n=x|x（x2）0=x|0x2，则mn=x|0x1，故选：b点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础2（5分）已知复数z=+i（i是虚数单位），则|z|=（）a1bc2d考点：复数求模 专题：数系的扩充和复数分析：通过化简，计算即可解答：解：z=+i=+i=+i=1+2i，|z|=，故选：d点评：本题考查求复数的模，注意解题方法的积累，属于基础题3（5分）在如图所示的茎叶图中，若甲组数据众数为14，则乙组数据的中位数为（）a6b8c10d14考点：茎叶图 专题：概率与统计分析：根据甲组数据众数为14，得x=y=4，然后把乙组数据从小到大排列，根据中位数定义求出中位数即可解答：解：因为甲组数据众数为14，所以x=y=4，乙组数据从小到大排列：2，2，6，14，21，25，所以中位数为（6+14）=10故选：c点评：本题考查了众数、中位数的定义，属于基础题4（5分）已知各项均为正数的等比数列an中，3a1，a3，2a2，成等差数列，则=（）a1或3b3c27d1或27考点：等比数列的性质 专题：等差数列与等比数列分析：先根据等差数列的性质建立等式求得公比q，进而代入原式求得答案解答：解：依题意可知a3=3a1+2a2，a1q2=3a1+2a1q，整理求得q=3或1（舍去），=q3=27，故选：c点评：本题主要考查了等比数列和等差数列性质的运用等差中项是解决等差数列问题的常用性质5（5分）如图是一个算法的程序框图，当输入的x值为3时，输出y的结果恰好是，则？处的关系式是（）ay=x3by=3xcy=3xdy=考点：循环结构 专题：压轴题；图表型分析：根据程序框图可知，程序运行时，列出数值x的变化情况，从而求出当x=1时，输出的，从而选出答案即可解答：解：当x=3时，因为x0，所以x=x2，x=1，即x=x2，x=1，x=1时，y=，？代表3x故选c点评：本题主要考查了当型循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断，属于基础题6（5分）已知变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值是（）a3bc3d5考点：简单线性规划 专题：数形结合分析：由约束条件作出可行域，找到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案解答：解：由约束条件作出可行域如图，由图可知，最优解为b，联立，解得b（2，1）代入目标函数z=2x+y得最大值为z=221=3故选：c点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题7（5分）已知函数f（x）=，则函数f（x）的最小正周期是（）abcd2考点：三角函数的周期性及其求法 专题：三角函数的图像与性质分析：由条件利用诱导公式、函数的最小正周期的定义，结合所给的选项，可得结论解答：解：对于函数f（x）=，把x换成x+，可得f（x+）=f（x），故函数的一个周期为而把x换成x+或者x换成x+时，不能推出它们的值等于f（x），结合所给的选项可得，函数的最小正周期为，故选：c点评：本题主要考查诱导公式、函数的最小正周期的定义，属于基础题8（5分）已知命题p：sincos=，命题q：双曲线=1的渐近线与圆x2+（y1）2=相切，则命题p为命题q为（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：简易逻辑分析：根据充分条件和必要条件的定义结合直线和圆的位置关系进行判断即可解答：解：双曲线=1的渐近线为y=x，即sinxcosy=0，圆x2+（y1）2=的圆心为（0，1），半径r=，则圆心到直线的距离d=|cos|=，则cos=，则sin=，则sincos=不一定成立，当sincos=时，得sin（）=，即sin（）=1，则=+2k，即=+2k，则cos=cos（+2k）=，故命题p为命题q的充分不必要条件，故选：a点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，综合考查学生的运算和推理能力9（5分）已知m是抛物线c：y2=4x上的一点，f为抛物线c的焦点，以mf为直径的圆与y轴相切于点（0，），则嗲m的横坐标为（）a2b3c4d2考点：抛物线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：设出m的坐标，利用m是抛物线c：y2=4x上的一点，f为抛物线c的焦点，以mf为直径的圆与y轴相切于点（0，），建立方程，即可求出m的横坐标解答：解：设m（a，b），则b2=4a，因为以mf为直径的圆与y轴相切于点（0，），所以（b，a）（1，）=0，联立可得a=3，故选：b点评：本题考查抛物线的方程与性质，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题10（5分）已知三棱锥sabc的各顶点都在一个半径为r的球面上，球心o在ab上，so底面abc，则球的体积与三棱锥体积之比是（）ab2c3d4考点：球内接多面体 专题：作图题；综合题；压轴题分析：求出三棱锥的体积，再求出球的体积即可解答：解：如图，ab=2r，acb=90，bc=，v三棱锥=，v球=，v球：v三棱锥=点评：本题考查球的内接体的体积和球的体积的计算问题，是基础题11（5分）多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（单位：cm）（）a28+4b30+4c30+4d28+4考点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离分析：如图所示，由三视图可知：该几何体为三棱锥pabc其中平面pab平面abc，pbab，pb=ab=4，d为ab的中点，cdab，cd=4即可得出解答：解：如图所示，由三视图可知：该几何体为三棱锥pabc其中平面pab平面abc，pbab，pb=ab=4，d为ab的中点，cdab，cd=4该多面体的表面积s=+=28+4故选：a点评：本题考查了三棱锥的三视图的表面积、勾股定理、三角形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题12（5分）已知函数f（x）=|lnx+|（ar）在区间上单调递增，则实数a的取值范围是（）ab（，1c考点：利用导数研究函数的单调性 专题：导数的综合应用分析：求函数的导数，利用函数的单调性和导数之间的关系进行求解，注意要对a进行讨论解答：解：函数f（x）=|lnx+|在区间上单调递增，令t=lnx，则函数化为：y=|t+|，t当a0时，函数y=|t+|=t+，则函数的导数y=1=，y0恒成立，即a（t2）min=1，故a（0，1此时函数单调递增，当a=0时，函数f（x）=|lnx|在区间上单调递增，满足条件当e2a0时，函数f（x）=|t+|=t+，要求在区间上单调递增，因为y=1=，y0恒成立，e2a0函数是增函数；当ae2时，函数f（x）=|t+|=t，y=1+=在，y0恒成立，ae2函数是增函数；综上，实数a的取值范围是（，1故选：d点评：本题主要考查函数单调性的应用，利用分类讨论，结合函数单调性和导数之间的关系是解决本题的关键综合考查导数的应用二、填空题（每小题5分，共20分）13（5分）函数f（x）=的零点个数是2考点：函数零点的判定定理 专题：函数的性质及应用分析：利用导数与函数的单调性的关系可得x0时f（x）在（0，+）上是增函数，x0时f（x）在（，0上是减函数，再根据f（1）=0，f（1）=20可得结论解答：解：x0时，f（x）=2x0，所以f（x）在（，0上是减函数，且f（1）=0，所以f（x）在（，0上有一个零点；x0时，f（x）=1+0，所以f（x）在（0，+）上是增函数，且f（1）=20，所以f（x）在（0，+）上有一个零点；所以f（x）有两个零点，故答案为：2点评：本题考查了零点的定义、函数的单调性及导数的应用，属于中档题14（5分）从集合2，3，4，5中随机抽取一个数a，从集合1，3，5中随机抽取一个数b，则向量=（a，b）与向量=（1，1）垂直的概率为考点：几何概型 专题：概率与统计分析：求得所有的（a，b）共有12个，满足两个向量垂直的（a，b）共有2个，利用古典概型公式解答解答：解：所有的（a，b）共有43=12个，由向量=（a，b）与向量=（1，1）垂直，可得=ba=0，即a=b，故满足向量=（a，b）与向量=（1，1）垂直的（a，b）共有2个：（3，3）、（5，5），故向量向量=（a，b）与向量=（1，1）垂直的概率为 ；故答案为：点评：本题主要考查两个向量垂直的性质、古典概率及其计算公式运用，属于基础题15（5分）已知f（x）=，定义f1（x）=f（x），f2（x）=，fn+1（x）=，nn*经计算f1（x）=，f2（x）=，f3（x）=，照此规律，则fn（x）=考点：归纳推理 专题：推理和证明分析：由已知中定义f1（x）=f（x），f2（x）=，fn+1（x）=，nn*结合f1（x）=，f2（x）=，f3（x）=，分析出fn（x）解析式随n变化的规律，可得答案解答：解：f1（x）=，f2（x）=，f3（x）=，由此归纳可得：fn（x）=，故答案为：点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）16（5分）已知f（x）是定义在实数集r上的不恒为零的函数，且对于任意a，br，满足f（2）=2，f（ab）=af（b）+bf（a），记，其中nn*考察下列结论：f（0）=f（1）；f（x）是r上的偶函数；数列an为等比数列；数列bn为等差数列其中正确结论的序号有考点：数列与函数的综合 专题：综合题分析：令a=b=0，得f（0）=0，令a=b=1，得f（1）=0所以f（0）=f（1）由f（1）=f（1）f（1）=0，得f（1）=0，f（x）=f（x）+xf（1）=f（x），所以f（x）是r上的奇函数由f（2n）=n2n，能导出=2n1，=n解答：解：令a=b=0，则f（0）=0，令a=b=1，则f（1）=2f（1），所以f（1）=0f（0）=f（1）故正确f（1）=f（1）f（1）=0，f（1）=0，f（x）=f（x）+xf（1）=f（x），f（x）是r上的奇函数故不正确，=，以此类推（共n个）=n，f（2n）=n2n=2n1，故正确=n，故正确故答案为：点评：本题考查数列和函数的综合运用，解题时要认真审题，仔细解答，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化三、解答题17（12分）设abc的内角a、b、c所对的边长分别为a、b、c，且（2bc）cosa=acosc（）求角a的大小；（）若角b=，bc边上的中线am的长为，求abc的面积考点：正弦定理；余弦定理 专题：计算题分析：（1）利用正弦定理把中的边换成角的正弦，进而利用两角和公式进行化简整理求得cosa，进而求得a（2）由（1）知，进而可知三角形为等腰三角形和c的值，设ac=x，进而用余弦定理建立等式求得x，进而用三角形面积公式求得答案解答：解：（1）因为，所以，则，所以，于是（2）由（1）知而，所以ac=bc，设ac=x，则又在amc中由余弦定理得ac2+mc22acmccosc=am2，即，解得x=2，故点评：本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用在解三角形问题中，常需要用正弦定理和余弦定理完成边角互化，来解决问题18（12分）随着人们低碳出行意识的提高，低碳节能小排量（小于或等于1.3l）汽车阅历越受私家购买者青睐，工信部为比较a，b两种小排量汽车的100km综合工况油耗，各随机选100辆汽车进行综合工况油耗检测，表1和表2分别是汽车a额b的综合工况检测的结果表1：a种汽车综合工况油耗的频数分布表100km综合工况油耗（l）频数10204030表2：b种汽车综合工况油耗的频数分布表100km综合工况油耗（l）频数1530202510（1）完成下面频数分布直观图；（2）据此样本分析，估计1000辆a种汽车都行驶100km的综合工况油耗总量约为多少（单位：l）（同一组中的数据用该区间的中点值做代表）（3）完成下面22列联表，并回答是否有95%的把握认为“a中汽车与b中汽车的100km综合工况油耗由差异”：附：k2=，其中，n=a+b+c+dp（k2k0）0.1000.050.025k02.7063.8415.024考点：独立性检验的应用 专题：应用题；概率与统计分析：（1）利用数据，完成下面频率分布直观图；（2）求出每辆a种汽车都行驶100km的综合工况油耗量，即可估计1000辆a种汽车都行驶100km的综合工况油耗总量；（3）利用数据，完成2列联表，计算k2，即可回答是否有95%的把握认为“a中汽车与b中汽车的100km综合工况油耗由差异”解答：解：（1）由题意，可得（2）每辆a种汽车都行驶100km的综合工况油耗量=5.30.1+5.50.2+5.70.4+5.90.3=5.68，1000辆a种汽车都行驶100km的综合工况油耗总量约为5680l；（3） 100km综合工况油耗不小于5.6l 100km综合工况油耗油耗小于5.6l合计 a种汽车 a=70 b=30 100 b种汽车 c=55d=45 100 125 75 n=200 k2=4.83.841，有95%的把握认为“a中汽车与b中汽车的100km综合工况油耗由差异”点评：本题考查频率分布直观图，考查独立性检验，考查学生的计算能力，属于中档题19（12分）如图，几何体efabcd中，cdef为边长为2的正方形，abcd为直角梯形，abcd，addc，ad=2，ab=4，adf=90（1）求证：acfb（2）求几何体efabcd的体积考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的性质 专题：空间位置关系与距离分析：（1）证明adfc，然后证明fc平面abcd，推出ac平面fcb，利用直线与平面垂直的性质定理证明acfb；（2）利用几何体的体积v=veabcd+vbcef，分别求得两个棱锥的底面面积与高，代入棱锥的体积公式计算解答：解：（1）证明：由题意得，addc，addf，且dcdf=d，ad平面cdef，adfc，2分四边形cdef为正方形dcfc由dcad=d，fc平面abcdfcac4分又四边形abcd为直角梯形，abcd，addc，ad=2，ab=4，则有ac2+bc2=ab2acbc由bcfc=c，ac平面fcb，acfb6分（2）连结ec，过b作cd的垂线，垂足为n，易见bn平面cdef，且bn=28分vefabcd=veabcd+vbecf9分=11分几何体efabcd的体积为12分点评：本题考查棱柱、棱锥、棱台的体积，直线与直线的垂直，直线与平面垂直的性质定理的应用，考查空间想象能力以及计算能力20（12分）已知椭圆的两个焦点为f1、f2，离心率为，直线l与椭圆相交于a、b两点，且满足|af1|+|af2|=4，o为坐标原点（i）求椭圆的方程；（）求的最值考点：直线与圆锥曲线的综合问题 专题：圆锥曲线中的最值与范围问题分析：（）根据椭圆离心率以及条件，求出a，bc的关系即可求椭圆的方程；（）联立直线和椭圆方程，利用消元法转化为一元二次方程，利用根与系数之间的关系，结合向量数量积的坐标公式进行化简整理即可解答：解：（i）椭圆的离心率为，=，2a=|af1|+|af2|=4，a=2，即c=2，则b2=4则椭圆的方程为；（）设直线ab的方程为y=kx+m，设a（x1，y1），b（x2，y2），由得：（1+2k2）x2+4kmx+2m28=0；=8（8k2m2+4）0，x1+x2=，x1x2=，koakob=，y1y2=x1x2=，又y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2=k2+km（）+m2=，=，即（m24）=m28k2，4k2+2=m2，则=x1x2+y1y2=，2=242，当k=0时，（此时m2=2判别式），即直线ab平行x轴时，最小值为2当斜率不存在时，x1=x2，y1=y2，koakob=，x12=2y12，将a坐标代入椭圆方程得y12=2，的最大值为2综上的最大值为2，的最小值为2点评：本题主要考查椭圆方程的求解以及直线斜率的计算，利用直线和椭圆方程的位置关系，利用设而不求的思想是解决本题的关键考查学生的计算能力，综合性较强运算量较大21（12分）已知函数（1）若f（x）是单调函数，求a的取值范围；（2）若f（x）有两个极值点x1，x2，证明：f（x1）+f（x2）32ln2考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性 专题：综合题；压轴题分析：（1）先由f（x），求出f（x）=2ax+1=再利用导数判断函数的单调性，由f（x）是单调函数，能求出a的取值范围（2）由（1）知，当且仅当a（0，）时，f（x）有极小值点x1和极大值点x2，且x1+x2=，x1x2=求得f（x1）+f（x2）=ln（x1x2）+（x1+x2）+1=ln（2a）+1令g（a）=ln（2a）+1，a（0，由此能够证明f（x1）+f（x2）32ln2解答：解：（）f（x）=lnxax2+x，f（x）=2ax+1=（2分）令=18a当a时，0，f（x）0，f（x）在（0，+）单调递减（4分）当0a时，0，方程2ax2x+1=0有两个不相等的正根x1，x2，不妨设x1x2，则当x（0，x1）（x2，+）时，f（x）0，当x（x1，x2）时，f（x）0，这时f（x）不是单调函数综上，a的取值范围是，则当a（0，）时，g（a）=0，g（a）在（0，）单调递减，所以g（a）g（）=32ln2，即f（x1）+f（x2）32ln2（12分）点评：本题考查实数取值范围的求法，考查不等式的证明，综合性强，难度大，是2015届高考的重点解题时要认真审题，仔细解答，注意导数性质的合理运用四、请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写题号【选修4-1：几何证明选讲】22（10分）如图，在abc中，abc=90，以ab为直径的圆o交ac于点e，点d是bc边上的中点，连接od交圆o与点m（1）求证：de是圆o的切线；（2）求证：debc=dmac+dmab考点：与圆有关的比例线段；圆的切线的判定定理的证明 专题：推理和证明分析：（1）连接be，oe，由已知得abc=90=aeb，a=a，从而aebabc，进而abe=c，进而beo+deb=dce+cbe=90，由此能证明de是圆o的切线（2）dm=odom=（acab），从而dmac+dmab=（acab）（ac+ab）=bc2，由此能证明debc=dmac+dmab解答：证明：（1）连接be，oe，ab是直径，aeb=90，abc=90=aeb，a=a，aebabc，