中考数学总复习 第一篇 知识 方法 固基 第一单元 数与式 1 实数的相关概念与运算课件.ppt

第一篇知识方法固基 第一单元数与式 第1讲实数的相关概念与运算 考点一 考点二 考点三 考点四 考点五 考点六 考点七 考点一实数的概念1 实数的分类 1 按定义分 2 按正负分 考点一 考点二 考点三 考点四 考点五 考点六 考点七 2 正负数的意义我们把如零上温度 高于海平面高度等记为正数 而把与它相反意义的量 如零下温度 低于海平面高度等记为负数 3 数轴规定了原点 正方向和单位长度的直线叫做数轴 实数与数轴上的点是一一对应的 考点一 考点二 考点三 考点四 考点五 考点六 考点七 考点二相反数 绝对值 倒数 高频 1 相反数 1 只有符号不同的两个数 叫做互为相反数 零的相反数是零 2 实数a b互为相反数 a b 0 2 绝对值 1 在数轴上 一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离 2 一个正数的绝对值是它本身 一个负数的绝对值是它的相反数 0的绝对值是0 即 3 倒数 1 乘积为1的两个数 叫做互为倒数 实数a b互为倒数 ab 1 2 非零实数a a 0 的倒数是 零没有倒数 特别地 倒数是它本身的数是 1 考点一 考点二 考点三 考点四 考点五 考点六 考点七 考点三科学记数法与近似数 高频 1 科学记数法一般地 绝对值大于10的数可记为a 10n的形式 其中1 a 10 n为原数的整数位数减1 这种记数的方法叫做科学记数法 2 近似数一般地 一个近似数四舍五入到哪一位 就说这个近似数精确到哪一位 考点一 考点二 考点三 考点四 考点五 考点六 考点七 考点四平方根 算术平方根与立方根1 平方根一般地 如果一个数的平方等于a 那么这个数叫做a的平方根 也叫做二次方根 记为 一个正数的平方根有两个 它们互为相反数 0的平方根是0 负数没有平方根 2 算术平方根正数a的正的平方根叫做a的算术平方根 记为 0的算术平方根是0 3 立方根如果一个数的立方等于a 这个数就叫做a的立方根 也叫做三次方根 记为 正数的立方根是一个正数 负数的立方根是一个负数 0的立方根是0 考点一 考点二 考点三 考点四 考点五 考点六 考点七 考点五无理数的估算 高频 对无理数的估值 一般先对其平方 找出与平方后所得数字左右相邻的两个开得尽方的整数 并对其进行开方 就可以确定这个根式在哪两个整数之间 例如 估算在哪两个整数之间时 先对平方 找出与7左右相邻的两个开得尽方的整数4和9 因为4 7 9 所以 考点一 考点二 考点三 考点四 考点五 考点六 考点七 考点六实数的大小比较1 数轴上两个点表示的数 右面的点表示的数总比左面的点表示的数大 2 正数大于0 负数小于0 正数大于负数 两个负数比较大小 绝对值大的小于绝对值小的 3 其他常用比较方法 1 差值比较法 依据 若a b 0 则a b 若a b0 b 0 若 1 则a b 若 1 则a b 若 1 则a b 考点一 考点二 考点三 考点四 考点五 考点六 考点七 考点七实数的运算 高频 1 实数的每一步运算都要先确定结果的符号 再确定结果的绝对值 2 运算顺序 先算乘方 再算乘除 最后算加减 如果有括号 先算括号里面的 同一级运算按照从左到右的顺序依次进行 考点一 考点二 考点三 考点四 考点五 考点六 考点七 3 常考运算及法则 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 命题点6 命题点1相反数 绝对值 倒数的概念 2 2016 安徽 1 4分 2的绝对值是 b a 2b 2c 2d 3 2013 安徽 1 4分 2的倒数是 a 解析根据绝对值的意义求出 2的绝对值是2 故选b 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 命题点6 命题点2有理数的大小比较4 2015 安徽 1 4分 在 4 2 1 3这四个数中 比 2小的数是 a a 4b 2c 1d 3 5 2017 安徽4 4分 截至2016年底 国家开发银行对 一带一路 沿线国家累计发放贷款超过1600亿美元 其中1600亿用科学记数法表示为 c a 16 1010b 1 6 1010c 1 6 1011d 0 16 1012 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 命题点6 命题点3科学记数法 6 2016 安徽 3 4分 2016年3月份我省农产品实现出口额8362万美元 其中8362万用科学记数法表示为 a a 8 362 107b 83 62 106c 0 8362 108d 8 362 108 解析8362万 83620000 8 362 107 故选a 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 命题点6 7 2015 安徽 3 4分 移动互联网已经全面进入人们的日常生活 截至2015年3月 全国4g用户总数为1 62亿 其中1 62亿用科学记数法表示为 c a 1 62 104b 162 106c 1 62 108d 0 162 109 解析1 62亿 162000000 1 62 108 故选c 8 2013 安徽 2 4分 用科学记数法表示537万正确的是 c a 5 37 104b 5 37 105c 5 37 106d 5 37 107 解析537万 5370000 5 37 106 故选c 9 2014 安徽 11 5分 据报载 2014年我国将发展固定宽带接入新用户25000000户 其中25000000用科学记数法表示为2 5 107 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 命题点6 命题点4数的开方 10 2017 安徽 11 5分 27的立方根是3 11 2015 安徽 11 5分 64的立方根是 4 解析因为 4 3 64 所以 64的立方根是 4 命题点5无理数的估算12 2015 安徽 5 4分 与1 最接近的整数是 b a 4b 3c 2d 1 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 命题点6 13 2014 安徽 6 4分 设n为正整数 且n n 1 则n的值为 d a 5b 6c 7d 8 解析本题考查了无理数的估算 先估算出无理数的范围 再用逼近法确定最接近的整数值 因为22 5 32 所以2 3 又2 22 5 2 32 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 命题点6 命题点6实数的运算14 2014 安徽 1 4分 2 3的结果是 c a 5b 1c 6d 6 16 2016 安徽 15 8分 计算 2016 0 tan45 解原式 1 2 14分 0 8分 解析原式 2 3 6 故选c 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 命题点6 17 2014 安徽 15 8分 计算 3 0 2013 解原式 5 3 1 20134分 2014 8分18 2013 安徽 15 8分 计算 2sin30 1 2 2 考法1 考法2 考法3 考法4 考法5 考法6 考法7 考法1实数及其分类 答案 c解析 整数和分数都是有理数 圆周率 是无限不循环小数 是无理数 故选c 方法总结初中阶段常见的4种无理数 2 有规律但是不循环的无限小数 如0 30300300030000 两个3之间依次多一个0 等 4 某些特殊角的三角函数值 如sin60 tan30 1 2017 四川成都 九章算术 中注有 今两算得失相反 要令正负以名之 意思是 今有两数若其意义相反 则分别叫做正数与负数 若气温为零上10 记作 10 则 3 表示气温为 b a 零上3 b 零下3 c 零上7 d 零下7 考法1 考法2 考法3 考法4 考法5 考法6 考法7 对应训练 考法1 考法2 考法3 考法4 考法5 考法6 考法7 2 2016 浙江金华 如图是加工零件的尺寸要求 现有下列直径尺寸的产品 单位 mm 其中不合格的是 b a 45 02b 44 9c 44 98d 45 01 解析 45 0 03 45 03 45 0 04 44 96 零件的直径的合格范围是44 96 45 03 44 9不在该范围内 b不合格 故选b 3 2017 湖北黄石 下列各数是有理数的是 a 考法1 考法2 考法3 考法4 考法5 考法6 考法7 考法2实数的相关概念 方法总结此题考查了绝对值的性质 要求掌握绝对值的性质及其定义 并能熟练运用到实际运算中 绝对值的性质 一个正数的绝对值是它本身 一个负数的绝对值是它的相反数 0的绝对值是0 求一个数的相反数 直接在这个数的前面加上负号 有时需要化简得出 乘积是1的两个数互为倒数 0没有倒数 倒数等于本身的数是1或 1 解有关绝对值和数轴问题时 常用到字母表示数的思想 分类讨论思想和数形结合思想 答案 a 4 2017 广东广州 如图 数轴上两点a b表示的数互为相反数 则点b表示的数为 b a 6b 6c 0d 无法确定 考法1 考法2 考法3 考法4 考法5 考法6 考法7 对应训练 解析 只有符号不同的两个数互为相反数 6的相反数是6 即点b表示6 考法1 考法2 考法3 考法4 考法5 考法6 考法7 考法3科学记数法例3 2010 安徽 2010年一季度 全国城镇新增就业人数为289万人 用科学记数法表示289万正确的是 a 2 89 107b 2 89 106c 2 89 105d 2 89 104答案b解析289万 2890000 2 89 106 故选b 考法1 考法2 考法3 考法4 考法5 考法6 考法7 方法总结科学记数法的表示形式为a 10n 其中1 a 10 n为整数 1 对于一个很大的数 n为原数的整数位数减1 对于一个大于0小于1的数 n是负整数 它的绝对值等于原数左起第一位非零数字前所有零的个数 含小数点左边的零 2 对于含有计数 量 单位的数 先把计数 量 单位化成数字 再用科学记数法表示 常见的记数单位有 1千 103 1万 104 1亿 108 考法1 考法2 考法3 考法4 考法5 考法6 考法7 对应训练 5 2017 甘肃酒泉 据报道 2016年10月17日7时30分28秒 神舟十一号载人飞船在甘肃酒泉发射升空 与天宫二号在距离地面393000米的太空轨道进行交会对接 而这也是未来我国空间站运行的轨道高度 393000用科学记数法可以表示为 b a 39 3 104b 3 93 105c 3 93 106d 0 393 106 考法1 考法2 考法3 考法4 考法5 考法6 考法7 6 2017 山西 2017年5月18日 我国宣布在南海神狐海域成功试采可燃冰 成为世界上首个在海域连续稳定产气的国家 据粗略估计 仅南海北部陆坡的可燃冰资源就达到186亿吨油当量 达到我国陆上石油资源总量的50 数据186亿吨用科学记数法可表示为 c a 186 108吨b 18 6 109吨c 1 86 1010吨d 0 186 1011吨 7 2017 四川眉山 某微生物的直径为0 000005035m 用科学记数法表示该数为 a a 5 035 10 6b 50 35 10 5c 5 035 106d 5 035 10 5 解析 186亿吨 1 86 1010吨 考法1 考法2 考法3 考法4 考法5 考法6 考法7 考法4平方根 算术平方根与立方根 例4 2017 湖北咸宁 8的立方根是 答案 2解析 23 8 8的立方根是2 方法总结一个正数的平方根有两个 其中正的平方根是算术平方根 0的算术平方根是0 任何实数的立方根只有一个 正数的立方根是正数 负数的立方根是负数 零的立方根是零 注意 常见的非负数有 实数的绝对值 a 0 实数的平方 a2 0 非负实数的算术平方根 0 如果a b c都是实数 且满足a2 b 0 那么根据非负数的性质 有a 0 b 0 c 0 由非负数的性质可求多个未知数的值 考法1 考法2 考法3 考法4 考法5 考法6 考法7 对应训练 8 2017 浙江宁波 实数 8的立方根是 2 10 2016 山东烟台 已知 x y 2 0 则x2 y2的值为 4 解析 本题考查非负数的性质 x y 2 0 x y 2 0 x y 2 0 x y 2 x y 2 x2 y2 x y x y 4 考法1 考法2 考法3 考法4 考法5 考法6 考法7 考法5实数的大小比较例5 2016 江西 下列四个数中 最大的一个数是 a 2b c 0d 2答案a解析由正数大于0 负数小于0 知2和较大 又根据无理数的估算知1 2 所以这四个数中 最大的数是2 故选a 考法1 考法2 考法3 考法4 考法5 考法6 考法7 对应训练 11 2017 辽宁大连 在实数 1 0 3 中 最大的数是 c a 1b 0c 3d 12 2017 江苏南通 在0 2 1 2这四个数中 最小的数为 d a 0b 2c 1d 2 13 2016 山东泰安 如图 四个实数m n p q在数轴上对应的点分别为m n p q 若n q 0 则m n p q四个实数中 绝对值最大的一个是 a a pb qc md n 解析 n q 0 n和q互为相反数 0在线段nq的中点处 绝对值最大的是点p表示的数p 故选a 考法1 考法2 考法3 考法4 考法5 考法6 考法7 考法6无理数的估算 答案 方法总结估算无理数大小一般用平方法 先对要估算的无理数平方 再找紧邻平方后的数且能开方的两个数 无理数就在找到的这两个数之间 考法1 考法2 考法3 考法4 考法5 考法6 考法7 对应训练 14 2017 重庆 估计 1的值应在 b a 3和4之间b 4和5之间c 5和6之间d 6和7之间 15 2017 浙江温州 下列选项