高三数学二轮复习 第一篇 专题突破 专题五 立体几何刺 第2讲 空间点、线、面的位置关系课件 文.ppt

第2讲空间点 线 面的位置关系 考情分析 总纲目录 考点一空间线面位置关系的判断空间线面位置关系判断的常用方法 1 根据空间线面平行 垂直关系的判定定理和性质定理解决 2 必要时可以借助空间几何模型 如从长方体 四面体等模型中观察线面位置关系 并结合有关定理来进行判断 典型例题 1 2017课标全国 6 5分 如图 在下列四个正方体中 a b为正方体的两个顶点 m n q为所在棱的中点 则在这四个正方体中 直线ab与平面mnq不平行的是 2 2017课标全国 10 5分 在正方体abcd a1b1c1d1中 e为棱cd的中点 则 a a1e dc1b a1e bdc a1e bc1d a1e ac答案 1 a 2 c 解析 1 b选项中 ab mq 且ab 平面mnq mq 平面mnq 则ab 平面mnq c选项中 ab mq 且ab 平面mnq mq 平面mnq 则ab 平面mnq d选项中 ab nq 且ab 平面mnq nq 平面mnq 则ab 平面mnq 故选a 2 a1b1 平面bcc1b1 bc1 平面bcc1b1 a1b1 bc1 又bc1 b1c 且b1c a1b1 b1 bc1 平面a1b1cd 又a1e 平面a1b1cd bc1 a1e 故选c 判断空间线面位置关系应注意的问题解决空间点 线 面位置关系的判断题 主要是根据平面的基本性质 空间位置关系的各种情况 以及空间线面垂直 平行关系的判定定理和性质定理进行判断 必要时可以利用正方体 长方体 棱锥等几何模型辅助判断 同时要注意平面几何中的结论不能引用到立体几何中 方法归纳 跟踪集训1 2017广东五校协作体第一次诊断考试 设m n是两条不同的直线 是两个不同的平面 下列命题中正确的是 a 若 m n 则m nb 若m m n n 则 c 若m n m n 则 d 若 m n 则m n 答案b若 m n 则m与n相交 平行或异面 故a错误 若m n m n 则 与 有可能相交但不垂直 故c错误 若 m n 则m n或m n异面 故d错误 故选b 2 2017四川成都第二次诊断性检测 已知m n是空间中两条不同的直线 是两个不同的平面 且m n 有下列命题 若 则m n 若 则m 若 l 且m l n l 则 若 l 且m l m n 则 其中真命题的个数是 a 0b 1c 2d 3 答案b 若 则m n或m n异面 故 不正确 若 根据平面与平面平行的性质 可得m 故 正确 直线m n同时垂直于公共棱 不能推出两个平面垂直 故 不正确 若 l 且m l m n l与n相交则 若l n 则 不一定垂直 故选b 考点二空间平行 垂直关系的证明1 直线 平面平行的判定及其性质 1 线面平行的判断定理 a b a b a 2 线面平行的性质定理 a a b a b 3 面面平行的判断定理 a b a b p a b 4 面面平行的性质定理 a b a b 2 直线 平面垂直的判定及其性质 1 线面垂直的判定定理 m n m n p l m l n l 2 线面垂直的性质定理 a b a b 3 面面垂直的判定定理 a a 4 面面垂直的性质定理 l a a l a 典型例题 2017北京 18 14分 如图 在三棱锥p abc中 pa ab pa bc ab bc pa ab bc 2 d为线段ac的中点 e为线段pc上一点 1 求证 pa bd 2 求证 平面bde 平面pac 3 当pa 平面bde时 求三棱锥e bcd的体积 解析 1 证明 因为pa ab pa bc ab bc b 所以pa 平面abc 又因为bd 平面abc 所以pa bd 2 证明 因为ab bc d为ac中点 所以bd ac 由 1 知 pa bd pa ac a 所以bd 平面pac 所以平面bde 平面pac 3 因为pa 平面bde 平面pac 平面bde de 所以pa de 因为d为ac的中点 所以de pa 1 bd dc 由 1 知 pa 平面abc 所以de 平面abc 所以三棱锥e bcd的体积v bd dc de 线面平行及线面垂直的证明方法 1 要证线面平行 主要有两个途径 一是证已知直线与平面内的某直线平行 二是证过已知直线的平面与已知平面平行 在这里转化思想在平行关系上起着重要的作用 在寻找平行关系上 利用中位线 平行四边形等是非常常见的手段 2 要证线面垂直 关键是在这个平面内能找出两条相交直线和已知直线垂直 即线线垂直 线面垂直 结合图形还要注意一些隐含的垂直关系 如等腰三角形的三线合一 菱形的对角线以及经计算得出的垂直关系等 方法归纳 跟踪集训1 2017江苏 15 14分 如图 在三棱锥a bcd中 ab ad bc bd 平面abd 平面bcd 点e f e与a d不重合 分别在棱ad bd上 且ef ad 求证 1 ef 平面abc 2 ad ac 证明 1 在平面abd内 因为ab ad ef ad 所以ef ab 又因为ef 平面abc ab 平面abc 所以ef 平面abc 2 因为平面abd 平面bcd 平面abd 平面bcd bd bc 平面bcd bc bd 所以bc 平面abd 因为ad 平面abd 所以bc ad 又ab ad bc ab b ab 平面abc bc 平面abc 所以ad 平面abc 又因为ac 平面abc 所以ad ac 2 2017河北石家庄质量检测 一 如图 四棱锥p abcd中 pa 底面abcd 底面abcd为梯形 ad bc cd bc ad 2 ab bc 3 pa 4 m为ad的中点 n为pc上一点 且pc 3pn 1 求证 mn 平面pab 2 求点m到平面pan的距离 解析 1 证明 在平面pbc内作nh bc交pb于点h 连接ah 在 pbc中 nh bc 且nh bc 1 m为ad的中点 am ad 1 又ad bc nh am且nh am 四边形amnh为平行四边形 mn ah 又ah 平面pab mn 平面pab mn 平面pab 2 连接ac mc pm 平面pan即为平面pac 设点m到平面pac的距离为h 由题意可得cd 2 ac 2 s pac pa ac 4 s amc am cd 由vm pac vp amc 得s pac h s amc pa 即4h 4 h 点m到平面pan的距离为 考点三空间几何图形的翻折问题平面图形折叠问题的求解方法 1 解决与折叠有关的问题的关键是弄清折叠前后的变化量和不变量 一般情况下 线段的长度是不变量 而位置关系往往会发生变化 抓住不变量是解决问题的突破口 2 在解决问题时 要综合考虑折叠前后的图形 既要分析折叠后的图形 也要分析折叠前的图形 典型例题 2016课标全国 19 12分 如图 菱形abcd的对角线ac与bd交于点o 点e f分别在ad cd上 ae cf ef交bd于点h 将 def沿ef折到 d ef的位置 1 证明 ac hd 2 若ab 5 ac 6 ae od 2 求五棱锥d abcfe的体积 解析 1 证明 由已知得ac bd ad cd 又由ae cf得 故ac ef 由此得ef hd ef hd 所以ac hd 2 由ef ac得 由ab 5 ac 6得do bo 4 所以oh 1 d h dh 3 于是od 2 oh2 2 2 12 9 d h2 故od oh 由 1 知ac hd 又ac bd bd hd h 所以ac 平面bhd 于是ac od 又由od oh ac oh o 所以od 平面abc 又由 得ef 五边形abcfe的面积s 6 8 3 所以五棱锥d abcfe的体积v 2 方法归纳立体几何中的翻折问题通常有一定的难度 在解题时 要注意翻折过程中哪些量发生了变化 哪些量没有发生变化 在本题中 原菱形abcd的性质 即对角线互相垂直 要充分利用 还要通过计算 借助勾股定理的逆定理证明垂直 这就要求必须弄清翻折前后线段之间的关系 这也是破解此题的关键 跟踪集训如图1 在直角梯形abcd中 adc 90 cd ab ad cd ab 2 点e为ac中点 将 adc沿ac折起 使平面adc 平面abc 得到几何体d abc 如图2所示 1 在cd上找一点f 使ad 平面efb 2 求点c到平面abd的距离 1 解析 1 如图 取cd的中点f 连接ef bf 在 acd中 e f分别为ac cd的中点 ef为 acd的中位线 ad ef ef 平面efb ad 平面efb ad 平面efb 2 设点c到平面abd的距离为h 平面adc 平面abc 且bc ac ac 2 bc 2 ab 4 bc 平面adc bc ad 又ad cd cd bc c ad 平面bcd ad bd 又ad cd ab 2 bd 2 s abd ad bd 2 三棱锥b acd的高bc 2 s acd ad cd 2 又vc abd vb adc 即 2h 2 2 解得h 即点c到平面abd的距离为 2 求三棱锥p mac的体积 2017陕西宝鸡质量检测 一 如图 在四棱锥a pcbm中 四边形pcbm是直角梯形 pcb 90 pm bc pm 1 bc 2 且ac 1 acb 120 ab pc am 2 1 求证 平面pac 平面abc 随堂检测 解析 1 证明 由 pcb 90 得pc cb 又ab pc ab bc b ab 平面abc bc 平面abc 所以pc 平面abc 又pc 平面pac 所以平面pac 平面abc 2 在平面pcbm内 过点m作mn bc于点n 连接an 则cn pm 1 又pm bc 所以四边形pmnc为平行四边形 所以pc