山西省长治黄冈实验学校高三数学上学期第一次月考试题 理 新人教A版.doc

山西省长治黄冈实验学校2014届高三（上）第一次月考数学试卷（理科）一.选择题（本大题共十二小题，每小题5分，共60分）1（5分）方程x=0的实数解所在的区间是（）a（，1）b（2，2）c（0，1）d（1，+）答案：b2（5分）下列函数图象与x轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是（）abcd答案：c3（5分）若函数f（x）=ax+b有一个零点2，则方程bx2ax=0的根是（）a0，2b0，c0，d2，答案：c4（5分）若方程x2+ax2=0在区间1，5上有解，则a的取值范围（）abc1，+）d解答：解：解：由于方程x2+ax2=0有解，设它的两个解分别为 x1，x2，则x1x2=20，故方程x2+ax2=0在区间1，5上有唯一解设f（x）=x2+ax2，则有f（1）f（5）0，即 （a1）（5a+23）0，解得：a1，故选：a5（5分）已知f（10x）=x，则f（5）=（）a105b510clg10dlg5解答：解：解法一：令10x=5，x=lg5，f（10x）=xf（5）=lg5，解法二：令10x=t，则x=lgt，f（10x）=x，f（t）=lgt，f（5）=lg5故选d6（5分）两个集合a与b之差记作“a/b”，定义为：a/b=x|xa，且xb，如果集合a=x|log2x1，xr，集合b=x|x2|1，xr，那么a/b等于 （）ax|x1bx|0x1cx|1x2dx|x3解答：解：集合a=x|log2x1，xr=x|0x2，集合b=x|x2|1，xr=x|1x3，因为两个集合a与b之差记作“a/b”，定义为：a/b=x|xa，且xb，那么a/b=x|0x1故选b7（5分）一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中（）a真命题与假命题的个数相同b真命题的个数一定是偶数c真命题的个数一定是奇数d真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数解答：解：一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题，原命题与逆否命题具有相同的真假性，否命题与逆命题具有相同的真假性，真命题的若有事成对出现的，真命题的个数一定是一个偶数故选b8（5分）已知集合m=0，1，2，n=x|x=2a，am，则集合mn=（）a0b0，1c1，2d0，2答案：d9（5分）若ar，则a=2是（a1）（a2）=0的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件答案：a10（5分）命题“存在xr，x23x+40”的否定是（）a存在xr，x23x+40b任意的xr，x23x+40c任意的xr，x23x+40d任意的xr，x23x+40答案：d11（5分）p=|=（1，1）+m（1，2），mr，q=|=（1，2）+n（2，3），nr是两个向量集合，则pq等于（）a（1，2）b（13，23）c（2，1）d（23，13）解答：解：根据所给的两个集合的元素，表示出两个集合的交集，在集合p中，=（1+m，1+2m），在集合q中，=（1+2n，2+3n）要求两个向量的交集，即找出两个向量集合中的相同元素，元素是向量，要使的向量相等，只有横标和纵标分别相等，二元一次方程组的解只有一组，此时=（112，1212）=（13，23）故选b12（5分）对任意两个集合m，n，定义：mn=x|xm且xn，mn=（mn）（nm），设m=x|，n=x|y=，则mn=（）ax|x3bx|1x2cx|1x2或x3dx|1x2或x3解答：解：由集合m中的不等式变形得：（x3）（x1）0，解得：x1或x3，即m=x|x1或x3，由集合n中的函数y=，得到2x0，即x2，n=x|x2，mn=x|x3，nm=x|1x2，则mn=（mn）（nm）=x|1x2或x3故选d二.填空题（本大题共四小题，每小题5分，共20分）13（5分）若函数f（x）=|logax|（0a1）在区间（a，3a1）上单调递减，则实数a的取值范围是解答：解：当0x1时，f（x）=logax递减；当x1时，f（x）=logax递增，所以f（x）在（0，1）上递减，在（1，+）上递增，因为f（x）在（a，3a1）上递减，所以（a，3a1）（0，1），所以，解得a，故答案为：a14（5分）函数f（x）=ax+loga（x+1）在0，1上的最大值和最小值之和为a，则a的值为 解答：解：y=ax与y=loga（x+1）具有相同的单调性f（x）=ax+loga（x+1）在0，1上单调，f（0）+f（1）=a，即a0+loga1+a1+loga2=a，化简得1+loga2=0，解得a=故答案为：15（5分）已知定义在区间0，1上的函数y=f（x）的图象如图所示，对于满足0x1x21的任意x1、x2，给出下列结论：f（x2）f（x1）x2x1；x2f（x1）x1f（x2）；f （）其中正确结论的序号是（把所有正确结论的序号都填上）解答：解：由f（x2）f（x1）x2x1，可得1，即两点（x1，f（x1）与（x2，f（x2）连线的斜率大于1，显然不正确；由x2f（x1）x1f（x2）得，即表示两点（x1，f（x1）、（x2，f（x2）与原点连线的斜率的大小，可以看出结论正确；结合函数图象，容易判断的结论是正确的故答案：16（5分）（2008湖南）已知函数（a1）（1）若a0，则f（x）的定义域是（，；（2）若f（x）在区间（0，1上是减函数，则实数a的取值范围是（，0）（1，3解答：解：（1）当a0且a1时，由3ax0得，即此时函数f（x）的定义域是（，（2）当a10，即a1时，要使f（x）在（0，1上是减函数，则需3a10，此时1a3当a10，即a1时，要使f（x）在（0，1上是减函数，则需a0，此时a0综上所述，所求实数a的取值范围是（，0）（1，3故答案为：（1）（，；（2）（，0）（1，3三、解答题：（共六小题，共70分）17（10分）函数f（x）=在区间（2，+）上是递增的，求实数a的取值范围解答：解：f（x）=+a、任取x1，x2（2，+），且x1x2，则f（x1）f（x2）=函数f（x）=在区间（2，+）上为增函数，f（x1）f（x2）0，x2x10，x1+20，x2+20，12a0，a，即实数a的取值范围是（，+）18（12分）已知函数f（x）对任意x，yr总有f（x）+f（y）=f（x+y），且当x0时，f（x）0，（1）求证：f（x）为减函数；（2）求f（x）在3，3上的最大值和最小值解答：解：（1）设在r上任意取两个数m，n且mn则f（m）f（n）=f（mn）mnmn0而x0时，f（x）0则f（mn）0即f（m）f（n）f（x）为减函数；（2）由（1）可知f（x）max=f（3），f（x）min=f（3）f（x）+f（y）=f（x+y），令x=y=0f（0）=0令y=x得f（x）+f（x）=f（0）=0即f（x）=f（x）f（x）是奇函数而f（3）=f（1）+f（2）=3f（1）=2，则f（3）=2f（x）max=f（3）=2，f（x）min=f（3）=219（12分）设f（x）=，t（tr）（）当t=8时，求函数y=f（x）g（x）的单调区间；（）求证：当x0时，f（x）g（x）对任意正实数t成立解答：解：（）当t=8时，g（x）=4xy=f（x）g（x）=4x+，y=x24令y0，得x2或x2，令y0，得2x2故所求函数y=f（x）g（x）的单调递增区间是（，2）和（2，+），单调递减区间是（2，2）（）证明：令h（x）=f（x）g（x）=（x0）由h（x）=，因为t0，若h（x）=，解得x=当x（，+）时，h（x）0；当x（0，）时，h（x）0当x变化时，h（x）与h（x）的变化情况如下表：xh（x）0+h（x）极小值h（x）在（0，+）内有唯一的极小值，故该极小值也是最小值，h（x）在（0，+）上的最小值h（）=0，故当x0时，f（x）g（x）0对任意正实数t成立故当x0时，f（x）g（x）对任意正实数t都成立20（12分）（2006重庆）已知定义域为r的函数是奇函数（）求a，b的值；（）若对任意的tr，不等式f（t22t）+f（2t2k）0恒成立，求k的取值范围解答：解：（）因为f（x）是奇函数，所以f（0）=0，即又由f（1）=f（1）知所以a=2，b=1（）由（）知，易知f（x）在（，+）上为减函数又因为f（x）是奇函数，所以f（t22t）+f（2t2k）0等价于f（t22t）f（2t2k）=f（k2t2），因为f（x）为减函数，由上式可得：t22tk2t2即对一切tr有：3t22tk0，从而判别式所以k的取值范围是k21（12分）选修44；坐标系与参数方程已知动点p，q都在曲线c：上，对应参数分别为=与=2（02），m为pq的中点（）求m的轨迹的参数方程（）将m到坐标原点的距离d表示为a的函数，并判断m的轨迹是否过坐标原点解答：解：（i）根据题意有：p（2cos，2sin），q（2cos2，2sin2），m为pq的中点，故m（cos+cos2，sin2+sin），求m的轨迹的参数方程为：（为参数，02）（ii）m到坐标原点的距离d=（02）当=时，d=0，故m的轨迹过坐标原点22（12分）（选修44：坐标系与参数方程）已知曲线c1的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c2的极坐标方程为=2sin（）把c1的参数方程化为极坐标