山西省阳泉市高三数学第二次调研考试试题 文 新人教A版.doc

山西省阳泉市2013高三第二次调研考试试题文科数学第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 设全集集合 a.1，2，3，4，6 b.1，2，3，4，5 c.1，2，5 d.1，22复数z（i是虚数单位）则复数z的虚部等于a1 bi c2 d2i3公比为2的等比数列 的各项都是正数，且 =16，则=a. 1 b. 2 c. 4 d. 85学校高中部共有学生2000名，高中部各年级男、女生人数如下表，已知在高中部学生中随机抽取1名学生，抽到高三年级女生的概率是0.18，现用分层抽样的方法在高中部抽取50名学生，则应在高二年级抽取的学生人数为高一级高二级高三级女生373yx男生327z340a14b15c16d176. 如右图所示的程序框图的输出值y（1，2，则输入值x的取值范围为 a（，11，3） b（1，1，2） c1，）（1，2 d，1）（1，37.右图是函数在一个周期内的图象，此函数的解析式是a bc d8.函数f(x)的定义域为开区间（a,b)，其导函数在(a,b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a,b)内极大值点有a. 1个b. 2个c. 3个d. 4个9. 一个几何体的三视图如图所示,且其侧视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为a. b. c. d. odcba10.如图所示，a、b、c是圆o上的三点，线段co的延长线与线段ba的延长线交于圆o外的一点d，若，则的取值范围是a. b. c. d. 11.函数在区间（）上存在零点，则的值为(a)0 (b) 2 (c) 0或2 (d) 1或212双曲线（a0，b0）的左右焦点分别为f1，f2，p为双曲线上任一点，已知的最小值为m当m时，其中c，则双曲线的离心率e的取值范围是a（1， b（，2） c（1， d，第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上1314设双曲线的两条渐近线与直线围成的三角形区域（包括边界）为d，点为d内的一个动点，则目标函数的最小值为_。15已知三棱锥oabc，a、b、c三点均在球心为o的球表面上，ab=bc=1，abc=120，三棱锥oabc的体积为，则球o的表面积是_。16已知函数，给出如下四个命题：在上是减函数；的最大值是2；函数有两个零点；在r上恒成立；其中正确的命题有 .（把正确的命题序号都填上）.三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本题满分12分）已知函数在区间上的最大值为2.（）求常数的值；（）在中，角,所对的边是,，若， 面积为. 求边长.18. (本小题满分12分)甲组01x829219乙组第18题图以下茎叶图记录了甲组3名同学寒假假期中去图书馆学习的次数和乙组4名同学寒假假期中去图书馆学习的次数. 乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以x表示.（）如果x =7，求乙组同学去图书馆学习次数的平均数和方差；（）如果x =9，从学习次数大于8的学生中选两名同学，求选出的两名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20的概率 19（本小题满分12分）pmabcdeeen在如图所示的几何体中，四边形是菱形，是矩形，平面平面，为的中点（）求证：；（）线段上是否存在点，使得平面，若存在，说明在什么位置，并加以证明;若不存在，说明理由.20. （本小题满分12分）如图，已知半椭圆c1：的离心率为，曲线c2是以半椭圆c1的短轴为直径的圆在y轴右侧的部分，点p(x0，y0)是曲线c2上的任意一点，过点p且与曲线c2相切的直线与半椭圆c1交于不同点a，b (i)求a的值及直线l的方程(用x0，y0表示)； ()oab的面积是否存在最大值?若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由21（本小题满分12分）已知函数在点（1，）处的切线方程为。（）求、的值；（）对函数定义域内的任一个实数，恒成立，求实数的取值范围。请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22（本小题满分10分）【选修41：几何证明选讲】如图，直线过圆心，交于，直线交于,(不与重合)，直线与相切于,交于,且与垂直，垂足为,连结.求证：（） (). 23. (本小题满分10分)选修44：极坐标和参数方程已知直线的参数方程为 (为参数)，曲线的极坐标方程为 （）求曲线的普通方程；()求直线被曲线截得的弦长.24（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数. (）解不等式；(）对于实数，若，求证文科数学参考答案一、选择题：（每小题 5 分，共60分）题号123456789101112答案daadbdbbddbd 4.d10.解析：线段co的延长线与线段ba的延长线的交点为d，则，d在圆外，又d、a、b共线，故存在，使得，且，又，.，.选d.二、填空题：（每小题 4 分，共 16 分）（13）92（14）（15）64（16） 三、解答题：（本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.解：() ， 2分 ， . 3分 函数在区间 上是增函数，在区间 上是减函数，当即时，函数在区间上取到最大值. 5分 此时，得. 6分 （） , . ，解得(舍去)或 . 7分，, . 8分 面积为， ,即. 由和解得 , 10分 ， 。 12分 18. 解：（）当x=7时，由茎叶图可知，乙组同学去图书馆学习次数是：7，8，9，12，所以平均数为 3分方差为 6分（）记甲组3名同学为a1，a2，a3，他们去图书馆学习次数依次为9，12，11；乙组4名同学为b1，b2，b3，b4，他们去图书馆学习次数依次为9，8，9，12；从学习次数大于8的学生中人选两名学生，所有可能的结果有15个，它们是： a1a2，a1a3，a1b1，a1b3，a1b4，a2a3，a2b1，a2b3，a2b4，a3b1，a3b3，a3b4，b1 b3，b1b4，b3b4. 9分用c表示：“选出的两名同学恰好在两个图书馆学习且学习的次数和大于20”这一事件，则c中的结果有5个，它们是：a1b4，a2b4，a2b3，a2b1，a3b4，故选出的两名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20概率为 12分psabcdenm19（）证明：连结，因为四边形是菱形所以.2分又是矩形，平面平面所以平面因为平面所以因为所以平面.4分又平面所以. 6分（）当为的中点时，有平面.7分取的中点，连结，. 8分因为， ， 所以四边形是平行四边形，所以. 10分又平面，平面，所以平面.12分21.解：（）由而点在直线上，又直线的斜率为故有 （6分）（）由（）得，由及。令，令，故在区间上是减函数，故当时，当时，从而当时，当时，在是增函数，在是减函数，故要使成立，只需故的取值范围是 （12分）(备注：也可以用数形结合的方法，相应给分)22解析（）连结bc,ab是直径，acb=90,acb=agc=90.gc切o于c,gca=abc.bac=cag. 5分()连结cf,ec切o于c, ace=afc.又bac=cag, acfaec.,ac2=aeaf. 10分23