高考物理大一轮复习 第四章 曲线运动 万有引力与航天 第3讲 圆周运动课件.ppt

第3讲圆周运动 第四章曲线运动万有引力与航天 考试标准 内容索引 过好双基关回扣基础知识训练基础题目 研透命题点细研考纲和真题分析突破命题点 课时作业限时训练练规范练速度 过好双基关 一 圆周运动 向心加速度 向心力1 匀速圆周运动 1 定义 物体沿着圆周运动 并且线速度的处处相等 2 性质 加速度大小不变 方向总是指向的变加速曲线运动 2 描述匀速圆周运动的物理量 1 线速度 描述物体圆周运动快慢的物理量 大小 圆心 2 角速度 描述物体绕圆心转动快慢的物理量 3 周期和频率 描述物体绕圆心的物理量 4 转速 物体单位时间内所转过的 符号为n 单位 r s 或r min 圈数 转动快慢 r 3 向心加速度 描述变化快慢的物理量 速度方向 v 4 向心力做匀速圆周运动的物体受到的指向圆心的合力 公式为fn 或fn mr 2 向心力的方向总是沿半径指向圆心 方向时刻改变 所以向心力是 变力 自测1下列关于匀速圆周运动的说法正确的是a 匀速圆周运动是匀变速曲线运动b 向心加速度大小和方向都不变c 物体所受合力全部用来提供向心力d 向心力总是沿半径指向圆心 是一个恒力 答案 二 生活中的圆周运动1 火车转弯特点 重力与支持力的提供向心力 火车应按设计速度转弯 否则将挤压内轨或外轨 2 竖直面内的圆周运动 1 汽车过弧形桥特点 重力和桥面支持力的合力提供向心力 2 水流星 绳球模型 内轨道最高点 当时 能在竖直平面内做圆周运动 当v 时 不能到达最高点 合力 3 离心运动定义做匀速圆周运动的物体 在所受的合外力突然消失或不足以提供圆周运动的情况下 就会做逐渐远离圆心的运动 即离心运动 4 受力特点当f合 时 物体做匀速圆周运动 当f合 0时 物体沿飞出 当f合 时 物体逐渐远离圆心 当f合 m 2r时 物体做近心运动 所需的向心力 m 2r m 2r 切线方向 自测2以下说法中正确的是a 在光滑的水平冰面上 汽车可以转弯b 火车转弯速率大于规定的数值时 内轨将会受压力作用c 火车转弯速率大于规定的数值时 外轨将会受压力作用d 汽车转弯时需要的向心力是由司机转动方向盘所提供的力 答案 研透命题点 命题点一描述圆周运动的物理量间的关系 1 对公式v r的理解当r一定时 v与 成正比 当 一定时 v与r成正比 当v一定时 与r成反比 在v一定时 a与r成反比 在 一定时 a与r成正比 3 同轴转动 固定在一起共轴转动的物体上各点角速度相同 4 皮带传动 齿轮传动和摩擦传动 皮带 或齿轮 传动和不打滑的摩擦传动的两轮边缘上各点线速度大小相等 a a点与c点的角速度大小相等b a点与b点的线速度大小相等c a点与c点的角速度大小之比为2 1d b点与c点的向心加速度大小之比为1 4 例1如图1所示 有一皮带传动装置 a b c三点到各自转轴的距离分别为ra rb rc 已知rb rc 若在传动过程中 皮带不打滑 则 答案 解析 图1 变式1 2017 浙江 七彩阳光 联考 东白山是东阳的第一高峰 因为景色秀美已成了远近闻名的旅游区 在景区内的小公园里有一组跷跷板 某日郭老师和他六岁的儿子一起玩跷跷板 因为体重悬殊过大 郭老师只能坐在靠近中间支架处 儿子坐在对侧的边缘上 请问在跷跷板上下运动的过程中 以下说法中哪些是正确的a 郭老师能上升是因为他的力气大b 儿子能上升是因为他离支点远c 郭老师整个运动过程中向心加速度都比较大d 郭老师和儿子的运动周期是相等的 答案 解析由同轴转动知 a b 则ta tb 而ra rb 则va vb 由a 2r知aa ab 故d正确 变式2 2017 嘉兴市高一期末 风能作为一种清洁的可再生能源 正逐步被推广使用 如图2所示是位于杭州湾跨海大桥北岸的海盐风力发电场内的一台发电机 在风力推动下 风叶带动发电机发电 a b为同一叶片上的两点 则a点a 线速度等于b点的线速度b 角速度小于b点的角速度c 周期大于b点的周期d 向心加速度小于b点的向心加速度 答案 图2 解析 变式3 2017 绍兴一中高一期末 如图3所示是自行车的轮盘与车轴上的飞轮之间的链条传动装置 p是轮盘的一个齿 q是飞轮上的一个齿 下列说法中正确的是a p q角速度大小相等b p q两点向心加速度大小相等c p点向心加速度小于q点向心加速度d p点向心加速度大于q点向心加速度 答案 图3 解析 解析p q两点是链条传动装置的两轮子边缘上两点 则vp vq 而rp rq v r 所以p q两点角速度大小不相等 故a错误 命题点二水平面内的圆周运动 解决圆周运动问题的主要步骤 1 审清题意 确定研究对象 明确物体做圆周运动的平面是至关重要的一环 2 分析物体的运动情况 轨道平面 圆心位置 半径大小以及物体的线速度是否变化 3 分析物体的受力情况 画出受力分析图 确定向心力的来源 4 根据牛顿运动定律及向心力公式列方程 例2如图4所示为赛车场的一个水平 梨形 赛道 两个弯道分别为半径r 90m的大圆弧和r 40m的小圆弧 直道与弯道相切 大 小圆弧圆心o o 距离l 100m 赛车沿弯道路线行驶时 路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的2 25倍 假设赛车在直道上做匀变速直线运动 在弯道上做匀速圆周运动 要使赛车不打滑 绕赛道一圈时间最短 发动机功率足够大 重力加速度g取10m s2 3 14 则赛车a 在绕过小圆弧弯道后加速b 在大圆弧弯道上的速率为30m sc 在直道上的加速度大小为5 63m s2d 通过小圆弧弯道的时间为5 58s 答案 图4 解析 变式4如图5所示 物块在水平圆盘上 与圆盘一起绕固定轴匀速运动 下列说法中正确的是a 物块处于平衡状态b 物块受三个力作用c 在角速度一定时 物块到转轴的距离越远 物块越不容易脱离圆盘d 在物块到转轴的距离一定时 物块运动周期越小 物块越不容易脱离圆盘 图5 答案 解析 解析对物块进行受力分析可知 物块受竖直向下的重力 垂直圆盘向上的支持力及指向圆心的摩擦力 合力提供向心力 a错误 b正确 根据向心力公式fn mr 2可知 当 一定时 半径越大 所需的向心力越大 物块越容易脱离圆盘 c错误 变式5 2017 浙江11月选考 11 如图6所示 照片中的汽车在水平路面上做匀速圆周运动 已知图中双向四车道的总宽度约为15m 假设汽车受到的最大静摩擦力等于车重的0 7倍 则运动的汽车a 所受的合力可能为零b 只受重力和地面支持力作用c 最大速度不能超过25m sd 所需的向心力由重力和支持力的合力提供 图6 答案 解析汽车在水平面上做匀速圆周运动 合外力时刻指向圆心 拐弯时靠静摩擦力提供向心力 因此排除a b d选项 所以选择c 解析 命题点三竖直面内的圆周运动问题 绳 杆模型涉及的临界问题 模型1轻绳模型 例3如图7所示 一质量为m 0 5kg的小球 可视为质点 用长为0 4m的轻绳拴着在竖直平面内做圆周运动 g取10m s2 求 1 小球要做完整的圆周运动 在最高点的速度至少为多大 图7 答案2m s 答案 解析 由于轻绳对小球只能提供指向圆心的拉力 f1不可能取负值 即f1 0 代入数值得v 2m s所以 小球要做完整的圆周运动 在最高点的速度至少为2m s 2 当小球在最高点的速度为4m s时 轻绳拉力多大 答案15n 答案 解析 解得f2 15n 3 若轻绳能承受的最大张力为45n 小球的速度不能超过多大 答案 解析 解析由分析可知 小球在最低点时轻绳的张力最大 对小球受力分析如图乙 由牛顿第二定律得 由 得 fn 600n 结合牛顿第三定律可知 她对秋千板的压力约为600n 变式6 2015 浙江10月学考 8 质量为30kg的小孩坐在秋千板上 秋千板离系绳子的横梁的距离是2 5m 小孩的父亲将秋千板从最低点拉起1 25m高度后由静止释放 小孩沿圆弧运动至最低点时 她对秋千板的压力约为a 0b 200nc 600nd 1000n 答案 解析 解析秋千板从释放至最低点的过程中 模型2轻杆模型 例4 2017 金衢五校期中联考 如图8所示 长为l的轻杆 一端固定一个可视为质点的小球 另一端固定在光滑的水平轴上 使小球在竖直平面内做圆周运动 小球过最高点的速度为v 下列叙述中不正确的是 图8 答案 解析 模型3凹形桥与拱形桥模型 例5一辆汽车匀速率通过一座圆弧形拱形桥后 接着又以相同速率通过一圆弧形凹形桥 设两圆弧半径相等 汽车通过拱形桥桥顶时 对桥面的压力fn1为车重的一半 汽车通过圆弧形凹形桥的最低点时 对桥面的压力为fn2 则fn1与fn2之比为a 3 1b 3 2c 1 3d 1 2 答案 解析 解析汽车过圆弧形桥的最高点 或最低点 时 由重力与桥面对汽车的支持力的合力提供向心力 如图甲所示 汽车过圆弧形拱形桥的最高点时 由牛顿第三定律可知 汽车受桥面对它的支持力与它对桥面的压力大小相等 即fn1 fn1 同样 如图乙所示 fn2 fn2 由 得fn1 fn2 1 3 课时作业 1 把一个小球放在光滑的玻璃漏斗中 晃动漏斗 可使小球沿漏斗壁在某一水平面内做匀速圆周运动 如图1所示 关于小球的受力情况 下列说法正确的是a 重力 漏斗壁的支持力b 重力 漏斗壁的支持力及向心力c 重力 漏斗壁的支持力 摩擦力及向心力d 小球受到的合力为零 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 图1 17 2 如图2所示 手表指针的运动可看成匀速运动 下列说法中正确的是a 秒针 分针 时针转动周期相同b 秒针的角速度最大 时针的角速度最小c 秒针上a b两点线速度一样大d 秒针上a b两点向心加速度一样大 答案 图2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 3 某同学用一根结实的细绳 其中一端拴一个小物体 使其在光滑的水平桌面上做圆周运动 体验手拉绳的力 如图3所示 当保持物体质量不变时 下列说法正确的是 答案 图3 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 a 半径不变 减小角速度 拉力将减小b 半径不变 增大角速度 拉力将减小c 角速度不变 减小半径 拉力将增大d 角速度不变 增大半径 拉力将减小 解析小物体在光滑的水平桌面上做圆周运动时 绳子对小物体的拉力ft提供向心力 由向心力公式fn ft m 2r可知 m及r不变 角速度 减小 则拉力ft将减小 选项a正确 同理可知b c d错误 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 解析篮球上各点做同轴圆周运动 故角速度相等 由an 2r知 篮球上各点离转轴越近 做圆周运动的向心加速度越小 篮球上各点的向心力是由该点周围各点对它的合力提供的 4 2017 七彩阳光 联考 转篮球是一项需要技巧的活动 如图4所示 假设某同学让篮球在指尖上匀速转动 指尖刚好静止在篮球球心的正下方 下列判断正确的是 答案 解析 图4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 a 篮球上的各点做圆周运动的圆心均在指尖与篮球的接触处b 篮球上各点的向心力是由手指提供的c 篮球上各点做圆周运动的角速度相等d 篮球上各点离转轴越近 做圆周运动的向心加速度越大 d 受到的合力方向斜向左上方 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 答案 解析 5 2017 浙江名校协作体联考 2015年7月31日 中国申报冬奥会成功 高山滑雪是最引人瞩目的项目之一 现假设有一运动员经过一段半径为r的圆弧轨道 如图5所示 当他滑到最低点时速度大小为v 若运动员和滑雪板的总质量为m 滑雪板与雪道之间的动摩擦因数为 运动员和滑雪板可看成质点 重力加速度为g 则关于运动员和滑雪板整体在圆弧轨道最低点的分析正确的是a 受重力 弹力 摩擦力和向心力四个力作用 图5 解析在最低点 运动员和滑雪板作为整体 受重力 弹力和摩擦力三个力的作用 如图所示 选项a b错误 由力的合成可知 运动员和滑雪板作为整体所受合力方向斜向右上方 选项d错误 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 6 2017 台州市期末质量评估 如图6为一压路机 其大轮半径是小轮半径的1 5倍 a b分别为小轮和大轮边缘上的点 压路机在平直路面上前进时 轮与地面不打滑 则下列说法正确的是a a b两点的线速度之比为va vb 2 3b a b两点的线速度之比为va vb 3 2c a b两点的向心加速度之比为aa ab 2 3d a b两点的向心加速度之比为aa ab 3 2 答案 解析 图6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 a 在进入转弯处设立限速标志 提醒司机不要超速转弯b 在进入转弯处设立限载标志 要求降低车载货物的重量c 改进路面设计 增大车轮与路面间的摩擦力d 改造此段弯路 使弯道内侧低 外侧高 答案 图7 7 2016 杭州市萧山区模拟 2009年5月12日中央电视台 今日说法 栏目报道了发生在湖南长沙某公路上的离奇交通事故 在公路转弯处外侧的李先生家门口 三个月内连续发生了八次大卡车侧翻的交通事故 经公安部门和交通部门协力调查 画出的现场示意图如图7所示 为了避免事故再次发生 很多人提出了建议 下列建议中不合理的是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 8 2016 嵊州市调研 如图8所示 质量相等的a b两物体紧贴在匀速转动的圆筒的竖直内壁上 随圆筒一起做匀速圆周运动 则下列关系中正确的有a 线速度vatbc 它们受到的摩擦力ffa ffbd 筒壁对它们的弹力fna fnb 答案 图8 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 解析由于两物体同轴转动 角速度相等 根据v r ra rb 所以va vb a项错误 由于 相等 则t相等 b项错误 因竖直方向受力平衡 ff mg 所以ffa ffb c项错误 筒壁对物体的弹力提供向心力 根据fn fn mr 2 ra rb 故fna fnb d项正确 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 9 2016 绍兴一中期中考试 如图9所示 a b c三个物体放在旋转圆台上 动摩擦因数均为 可认为最大静摩擦力和滑动摩擦力相等 a的质量是2m b和c的质量均为m a b到轴的距离为r c到轴的距离为2r 则当圆台旋转时 若a b c均没滑动 则下列说法不正确的是 答案 图9 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 a c的向心加速度最大b b的摩擦力最小c 当圆台转速增大时 b比a先滑动d 当圆台转速增大时 c比b先滑动 解析三个物体都做匀速圆周运动 每个物体所受合力都指向圆心 对任意一个物体受力分析 受重力 支持力及指向圆心的摩擦力 支持力与重力平衡 f合 ff fn 由于a b c三个物体共轴转动 角速度 相等 根据题意 设rc 2ra 2rb 2r 则由向心力公式fn m 2r得三物体的向心力分别为fa 2m 2r fb m 2r fc m 2 2r 2m 2r 向心加速度分别为aa 2r ab 2r ac 2 2r 选项a b正确 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 对任意一物体 摩擦力提供向心力 当 变大时 所需向心力也变大 当摩擦力达到最大静摩擦力时 物体开始滑动 当转速增加时 b c所需向心力都增加 且最大静摩擦力保持相等 但因c需要的向心力比b大 因此c比b先滑动 选项d正确 当转速增加时 a b所需向心力都增加 且保持2 1关系 但因a b最大静摩擦力也满足2 1关系 因此a b会同时滑动 选项c错误 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 掌与单杠间的摩擦力 重力加速度为g 若运动员在最低点的速度为则运动员的手臂拉力为自身重力的 10 2016 绍兴市调研 奥运会单杠比赛中有一个 单臂大回环 的动作 难度系数非常大 假设运动员质量为m 单臂抓杠杆身体下垂时 手掌到人体重心的距离为l 如图10所示 在运动员单臂回转从顶点倒立转至最低点过程中 可将人体视为质量集中于重心的质点 且不考虑手 图10 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 a 2倍b 3倍c 4倍d 5倍 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 11 2017 绍兴市选考模拟 如图11所示 自行车的大齿轮 小齿轮 后轮的半径之比为4 1 16 在用力蹬脚踏板前进的过程中 下列说法正确的是 答案 图11 解析 a 小齿轮和后轮的角速度大小之比为16 1b 大齿轮和小齿轮的角速度大小之比为1 4c 大齿轮边缘和后轮边缘的线速度大小之比为1 4d 大齿轮和小齿轮轮缘的向心加速度大小之比为4 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 解析小齿轮和后轮共轴 角速度相等 故a错误 大齿轮和小齿轮轮缘的线速度相等 根据 可知 大齿轮和小齿轮的角速度大小之比为1 4 故b正确 小齿轮和后轮共轴 根据v r可知 小齿轮边缘和后轮边缘的线速度大小之比为1 16 则大齿轮边缘和后轮边缘的线速度大小之比为1 16 故c错误 大齿轮和小齿轮轮缘的线速度相等 根据an 可知 大齿轮和小齿轮轮缘的向心加速度大小之比为1 4 故d错误 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 12 冰面对溜冰运动员的最大静摩擦力为运动员重力的k倍 在水平冰面上沿半径为r的圆周滑行的运动员 其安全速度为 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 13 2017 宁波市九校高一期末 如图12所示 质量为m的小球置于正方体的光滑盒子中 盒子的边长略大于球的直径 某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为r的匀速圆周运动 已知重力加速度为g 空气阻力不计 要使在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力 则 答案 图12 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 a 该盒子做圆周运动的向心力一定恒定不变b 该盒子做匀速圆周运动的周期一定等于c 盒子在最低点时 小球对盒子的作用力大小等于mgd 盒子在与o点等高的右侧位置时 小球对盒子的作用力大小等于mg 解析向心力的方向始终指向圆心 是变化的 故a错误 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 14 如图13所示 半径为r的光滑圆环轨道竖直放置 一质量为m的小球恰能在此圆轨道内做圆周运动 则小球在轨道最低点处对轨道的压力大小为 答案 解析 图13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 a 3mgb 4mgc 5mgd 6mg 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 解得fn 6mg 根据牛顿第三定律 小球在轨道最低点处对轨道的压力大小fn 6mg 故d正确 15 2017 湖州市高一期末 如图14所示 小球a质量为m 固定在长为l的轻杆一端 并随杆一起绕杆的另一端o在竖直平面内做圆周运动 若小球经过最高点时速度大小为则此时杆对球的作用力 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 a 大小等于4mg 方向竖直向上b 大小等于3mg 方向竖直向上c 大小等于4mg 方向竖直向下d 大小等于3mg 方向竖直向下 图14 16 为确保弯道行车安全 汽车进入弯道前必须减速 如图15所示 ab为