高考数学一轮复习 第二十一章 概率统计 21.2 相互独立事件、n次独立重复试验的模型及二项分布课件.ppt_第1页
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文档简介

21 2相互独立事件 n次独立重复试验的模型及二项分布 高考数学 1 若p b 0 则在事件b已发生的条件下 事件a发生的条件概率是p a b 2 相互独立事件及其同时发生的概率 1 若事件a b满足p a b p a 则称事件a b独立 如果a b独立 那么b a也独立 因此 可称a与b相互独立 2 事件a b是相互独立事件 两个相互独立事件同时发生的概率 等于每个事件发生的概率的积 即p ab p a p b 一般地 如果事件a1 a2 an相互独立 那么这n个事件同时发生的概率 等于每个事件发生的概率的积 即p a1a2 an p a1 p a2 p an 知识清单 3 独立重复试验如果在一次试验中 某事件发生的概率为p 那么在n次独立重复试验中 这个事件恰好发生k次的概率为pn k pk 1 p n k 4 二项分布 如果在一次试验中 某事件发生的概率是p 那么在n次独立重复试验中 这个事件恰好发生k次的概率是p k pk qn k 其中k 0 1 2 3 n q 1 p 于是得到随机变量 的概率分布列如下 由于pkqn k恰好是二项展开式 q p n p0qn p1qn 1 pk qn k pnq0中的第k 1项的值 故称随机变量 服从二项分布 记作 b n p 拓展延伸1 解决概率问题的步骤第一步 确定事件的性质即所给的问题归结为四类事件中的某一种 第二步 判断事件概率的运算即判断至少有一个发生 还是同时 发生 确定运用加法或乘法原理 第三步 运用公式求得概率 2 方程思想在概率运算中的应用在概率运算过程中 会经常遇到求两个或三个事件的概率或确定某参数的值的问题 此时可考虑方程 组 的方法 借助题中条件列出含有该未知量的方程 组 进而求解 独立重复试验及二项分布1 独立重复试验概率公式可简化求概率的过程 但是要注意独立重复试验概率公式使用的三个条件 在一次试验中某事件a发生的概率是一个常数p n次试验不仅是在相同的情况下进行的重复试验 而且各次试验的结果相互独立 公式表示n次试验中事件a恰好发生了k次的概率 2 判断是否为二项分布的关键有两点 是否为n次独立重复试验 随机变量是否为某事件在这n次独立重复试验中发生的次数 方法技巧 例某种有奖销售的饮料 瓶盖内印有 奖励一瓶 或 谢谢购买 字样 购买一瓶若其瓶盖内印有 奖励一瓶 字样即为中奖 中奖概率为 甲 乙 丙三位同学每人购买了一瓶该饮料 1 求甲中奖且乙 丙都没有中奖的概率 2 求中奖人数 的分布列及数学期望e 解析 1 设甲 乙 丙中奖的事件分别为a b c 那么p a p b p c p a p a p p 答 甲中奖且乙 丙都没有
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