一圆周角定理

一圆周角定理课后篇巩固探究1.如图,AB为O的直径,C为圆周上一点,AC的度数为60,ODBC于D,OD=10,则AB等于()A.20B.103C.40D.203解析:AB为O的直径,C为圆周上一点,C=90.又ODBC于D,ODAC.O为AB的中点,AC=2OD=20.又AC的度数为60,CBA=30.AB=2AC=40.答案:C2.已知AB是圆O的直径,C是AB上的一点,且AC=6,BC=8,则圆O的半径r等于()A.5B.10C.23D.43解析:因为AB是圆O的直径,所以ACB=90,于是AB=AC2+BC2=62+82=10,即2r=10,所以半径r=5.答案:A3.如图,AB是O的直径,BD是O的弦,延长BD到点C,使AC=AB,则()A.CDDBB.CD=DBC.CDDBD.CD与DB的大小关系不确定解析:如图,连接AD.AB是O的直径,ADB=90,即ADBC.又AC=AB,BD=CD.答案:B4.导学号52574024已知点C,D是以AB为直径的圆弧上的两点.若BC所对的圆周角为25,AD所对的圆周角为35,则DC所对的圆周角为()A.30B.40C.30或80D.80解析:若C,D在AB的同侧,则DC所对的圆周角为30;若C,D在AB的异侧,则DC所对的圆周角为80.答案:C5.如图,在O中,弦AD,BC相交于点P,则CDAB等于()A.CPPBB.DPPAC.PDPBD.PCCB解析:C=A,D=B,CPDAPB.CDAB=CPPA=DPBP.答案:C6.如图,在O中,A=,则OBC=.解析:因为A=,所以COB=2.又COB为等腰三角形,所以OBC=-22=2-.答案:2-7.如图,在ABC中,C=90,AB=10,AC=6,以AC为直径的圆与斜边AB交于点P,则BP的长为.解析:连接CP,由推论2知CPA=90,即CPAB.由射影定理知AC2=APAB,AP=3.6,BP=AB-AP=6.4.答案:6.48.如图,O的直径MNAB于点P,BMN=30,则AON=.解析:连接BO,则AO=BO,即OAB=OBA.又MNAB,则AON=NOB=2BMN=60.答案:609.已知AD是ABC的高,AE是ABC的外接圆的直径.求证:BAE=DAC.证明:连接BE,因为AE为直径,所以ABE=90.因为AD是ABC的高,所以ADC=90.所以ADC=ABE.因为E=C,BAE=180-ABE-E,DAC=180-ADC-C,所以BAE=DAC.10.导学号52574025如图,已知AD为锐角三角形ABC的外接圆O的直径,AEBC于E,交外接圆于F.(1)求证:1=2;(2)求证:ABAC=AEAD;(3)作OHAB,垂足为H,求证:OH=12CF.证明:(1)连接DF,AD为直径,AFD=90.又BCAF,DFBC.BD=CF.1=2.(2)连接BD.AD为直径,ABD=90.又AEBC,AEC=90.ABD=AEC.又1=2,ABDAEC(或由1=2,ACB=ADB可知ABDAEC).ABAE=ADAC,即ABAC=AEAD.(3)连接CF.AD为直径