普通高等学校招生全国统一考试数学试题（江苏卷含答案）.doc

1 20132013 年普通高等学校统一考试试题 江苏卷 年普通高等学校统一考试试题 江苏卷 一 填空题 本大题共 14 小题 每小题 5 分 共计 70 分 请把答案填 写在答题卡相印位置上 1 函数的最小正周期为 4 2sin 3 xy 2 设 为虚数单位 则复数的模为 2 2 iz iz 3 双曲线的两条渐近线的方程为 1 916 22 yx 4 集合共有 个子集 1 0 1 5 右图是一个算法的流程图 则输出的的值是 n 6 抽样统计甲 乙两位射击运动员的 5 此训练成绩 单位 环 结果 如下 运动员第一次第二次第三次第四次第五次 甲 8791908993 乙 8990918892 则成绩较为稳定 方差较小 的那位运动员成绩的方差为 7 现在某类病毒记作 其中正整数 可以任意选取 nmy xmn7 m9 n 则都取到奇数的概率为 nm 8 如图 在三棱柱中 分别是abccba 111 fed 1 aaacab 的中点 设三棱锥的体积为 三棱柱的体adef 1 vabccba 111 积为 则 2 v 21 v v 9 抛物线在处的切线与两坐标轴围成三角形区域为 包含 2 xy 1 xd 三角形内部和边界 若点是区域内的任意一点 则的取值范围是 yxpdyx2 10 设分别是的边上的点 ed abc bcab abad 2 1 bcbe 3 2 若 为实数 则的值为 12 deabac 21 21 11 已知是定义在上的奇函数 当时 则不等式 xfr0 xxxxf4 2 的解集用区间表示为 xxf a b c 1 a d e f 1 b 1 c 2 12 在平面直角坐标系中 椭圆的标准方程为 右焦点为xoyc 0 0 1 2 2 2 2 ba b y a x f 右准线为 短轴的一个端点为 设原点到直线的距离为 到 的距离为 lbbf 1 dfl 2 d 若 则椭圆的离心率为 12 6dd c 13 在平面直角坐标系中 设定点 是函数 图象上一动点 xoy aaap x y 1 0 x 若点之间的最短距离为 则满足条件的实数的所有值为 ap 22a 14 在正项等比数列中 则满足的 n a 2 1 5 a3 76 aa nn aaaaaa 2121 最大正整数的值为 n 二 解答题 本大题共二 解答题 本大题共 6 6 小题 共计小题 共计 9090 分 请在答题卡指定区域内作答 解答时应写出文分 请在答题卡指定区域内作答 解答时应写出文 字说明 证明过程或演算步骤 字说明 证明过程或演算步骤 15 本小题满分 14 分 已知向理 sin cos sin cos ba 0 1 若 求证 2 baba 2 设 若 求的值 1 0 ccba 16 本小题满分 14 分 如图 在三棱锥中 平面平面 abcs sabsbc 过作 垂足为 bcab abas asbaf f 点分别是棱的中点 ge scsa 求证 1 平面平面 efgabc 2 sabc a b c s g f e 3 17 本小题满分 14 分 如图 在平面直角坐标系中 点 直线 xoy 3 0 a42 xyl 设圆的半径为 圆心在 上 c1l 1 若圆心也在直线上 过点作圆的切线 c1 xyac 求切线的方程 2 若圆上存在点 使 求圆心的横坐cmmoma2 c 标的取值范围 a 18 本小题满分 16 分 如图 游客从某旅游景区的景点处下山至处有两种路径 一种是从沿直线步行到 acac 另一种是先从沿索道乘缆车到 然后从沿直线步行到 现有甲 乙两位游客从abbc 处下山 甲沿匀速步行 速度为 在甲出发后 乙从乘缆车到 aacmin 50mmin2ab 在处停留后 再从匀速步行到 假设缆车匀速直线运动的速度为 山bmin1cmin 130m 路长为 经测量 acm1260 13 12 cos a 5 3 cos c 1 求索道的长 ab 2 问乙出发多少分钟后 乙在缆车上与甲的距离最短 3 为使两位游客在处互相等待的时间不超过分钟 c3 乙步行的速度应控制在什么范围内 x y a l o c b a 4 19 本小题满分 16 分 设是首项为 公差为的等差数列 是其前项和 记 n aad 0 d n sn cn ns b n n 2 nn 其中为实数 c 1 若 且成等比数列 证明 0 c 421 bbb knk sns 2 nnk 2 若是等差数列 证明 n b0 c 20 本小题满分 16 分 设函数 其中为实数 axxxf ln axexg x a 1 若在上是单调减函数 且在上有最小值 求的取值范围 xf 1 xg 1 a 2 若在上是单调增函数 试求的零点个数 并证明你的结论 xg 1 xf 5 数学数学 附加题 附加题 21 选做题 本题包括 a b c d 四小题 请选定其中两小题 并在相应的答题区域内作 答 若有多做 则按作答的前两小题评分 解答时应写出文字说明 证明过程或演算步骤 a 选修 4 1 几何证明选讲 本小题满分 10 分 如图 ab 和 bc 分别与圆 o 相切于点 d c ac 经过圆心 o 且 bc 2oc 求证 ac 2ad b 选修 4 2 矩阵与变换 本小题满分 10 分 已知矩阵 求矩阵 10 0 2 a 1 2 06 b 1 a b c 选修 4 4 坐标系与参数方程 本小题满分 10 分 在平面直角坐标系 xoy 中 直线 l 的参数方程为 t 为参数 曲线 c 的参数方程 1 2 xt yt 为 为参数 试求直线 l 和曲线 c 的普通方程 并求出它们的公共点的坐 2 2tan 2tan x y 标 d 选修 4 5 不等式选讲 本小题满分 10 分 已知 求证 0ab 3322 22ababa b 6 22 本小题满分 10 分 如图 在直三棱术中 111 abcabc 2abac abac 1 a a 4 点 d 是 bc 的中点 1 求异面直线与所成角的余弦值 1 ab 1 c d 2 求平面与平面所成二面角的正弦值 1 adc 1 aba 23 本小题满分 10 分 设数列 1 2 2 3 3 3 4 4 4 4 2000 p nn n a 即当时 记 1 1 1 1 k kk