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广东省2013-2014学年高一寒假作业（十）数学一、选择题#no.#已知向量，若与垂直，则的值为 (）abcd#no.#平面向量与的夹角为，则abc4d12#no.#已知（）abcd2#no.#已知向量（3，4），（2，1），如果向量与垂直，则实数k的值为abc2d#no.#已知函数 的部分图象如图所示，则的解析式是 ( )abcd d#no.#已知函数（为常数，且），对于定义域内的任意两个实数、，恒有成立，则正整数可以取的值有a4个b5个c6 个d7个#no.#在空间四边形abcd中，的值为()a0bc1d无法确定#no.#已知直线：的斜率等于2，在轴上的截距为1，则（ ）abc1d#no.#设,则 abcd二、填空题#no.#若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm，则这个圆心角所在的扇形面积为_cm2。#no.#设函数的图象与直线及轴所围成图形的面积称为函数在上的面积。已知函数在上的面积为，则函数在上的面积为；#no.#已知角的终边上一点的坐标为，则角的最小正值为#no.#已知向量则的最大值为_#no.#已知为第二象限角，则 #no.#已知不共线，当_时，共线.三、解答题#no.#(本小题满分12分） 已知函数(i)求函数f（x）的最小正周期；(ii)求函数f（x）的最小值.及f（x）取最小值时x的集合。#no.#（本小题满分12分）设(）求最大值及相应值；(）锐角中，满足求取值范围#no.#(本小题满分13分)某商场根据调查，估计家电商品从年初（1月）开始的个月内累计的需求量（百件）为(1）求第个月的需求量的表达式.(2）若第个月的销售量满足（单位：百件），每件利润元，求该商场销售该商品，求第几个月的月利润达到最大值？最大是多少？ #no.#（本小题满分12分）已知等差数列an的前n项和为sn，且a3=5，s15=225. (1）求数列an的通项an；(2）设bn=+2n，求数列bn的前n项和tn. #no.#（本小题满分13分）在锐角中，已知内角.所对的边分别为.，向量，且向量共线(1）求角的大小；(2）如果，求的面积的最大值#no.#（本题12分）在中，角所对的边为已知.(1）求的值；(2）若的面积为，且，求的值.广东省2013-2014学年高一寒假作业（十）数学一、选择题 1b【解析】因为，且与垂直，所以（）=0，即（1,3）（3,3+2m）=3+3(3+2m)=0,m=1,故选b。 2b【解析】根据题意 ，平面向量与的夹角为，则对于，故选b. 3b【解析】因为所以所以，所以 4d【解析】因为（3，4），（2，1），且向量与垂直，所以（）=0，即（3+2k，4k）（2，1）=0,得2（3+2k）（4k）=0，k=，故选d。 5a【解析】由图像可知周期为2，且最大值和为2，可知w=,a=2,代入点（，2）得到，进而得到解析式，选a 6b【解析】由题意,从而有,解得，. 7a【解析】本试题主要是考查了向量的数量积的求解运算。因为=+=,选a.解决该试题的关键是将所求的向量运用一组基底来表示，结合数量积得到结论。 8c【解析】由直线：的斜率等于2得，；由直线：在轴上的截距为1，得；由两角和的正切公式得1。 9a【解析】因为，则，选a二、填空题104【解析】因为2弧度的圆心角所对的弧长为4cm，所以半径r=2，这个圆心角所在的扇形面积为cm2。11 【解析】将函数,那么根据新定义可知，函数的图象与直线及轴所围成图形的面积称为函数在上的面积，且函数在上的面积为那么因为在y=sinnx中，令n=3，则可知在的面积为，那么可知在的面积是的一半，那么可知函数在上的面积为， 故答案为。 12【解析】 ，点位于第四象限，所以角的最小正值为 133【解析】因为所以=52（cos+sin）=54cos()9，所以的最大值为3. 14【解析】为第二象限角， ， 15【解析】因为不共线，当共线时，则有k=.三、解答题16（）,2分,4分所以函数的最小正周期为.6分()最小值为, . 【解析】（）,2分,4分所以函数的最小正周期为.6分()最小值为,9分当,即时,取得最小值，此时的集合为.12分 17（）时，（）【解析】 （） 3分当，即时， 6分（）由或 ,得,为锐角， 8,，从而,即 12分 18（1）；（2）当第6个月利润最大，是30000元。【解析】（1）（4分）（2）设该商场第个月的月利润为元，则（5分）（8分） （12分）当第6个月利润最大，是30000元（13分） 19（1）an=2n1；（2）tn。【解析】（）设等差数列an首项为a1，公差为d，由题意，得解得 an=2n1（），= 20解：（1）由向量共线有： 2分 即， 4分又，所以，则=，即 6分（2）由余弦定理得即7分，当且仅当时等号成立9分所以， 得 所以 12分所以的最大值为 13分【解析】（1）根据共线向量的坐标满足的关系得到一个关系式，利用二倍角的正弦函数公式及同角三角函数间的基本关系化简，即可求出tan2b的值，然后由锐角b的范围求出2b的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出b的度数；（2）由b，cosb的值，利用余弦定理及基本不等式即可求出ac的最大值，根据三角形的面积公式进而得到三角形abc面积的最大值。解：（1）由向量共线有： 2分 即， 4分又，所以，则=，即 6分（2）由余弦定理得即7分，当且仅当时等号成立9分所以， 得 所以 12分所以的最大值为 13分21（1）