广东省高一数学寒假作业（一）.doc

广东省2013-2014学年高一寒假作业（一）数学一、选择题(本题包括 8小题,共 40 分)#no.#已知全集，集合，集合，则为abcd#no.#已知，同时满足以下两个条件：；成立，则实数a的取值范围是abcd#no.#定义域为r的函数，若关于的方程恰有5个不同的实数解，则（）a4b10c12d16#no.#已知定义域为的函数是奇函数，当时，|，且对，恒有，则实数的取值范围为（）a0，2b，c1，1d2，0#no.#下列各组函数中表示同一函数的是 ( ）与；与；与；与.abcd#no.#集合，给出下列四个图形，其中能表示以m为定义域，n为值域的函数关系的是 ( ）#no.#已知函数的定义域是0，2，则函数的定义域是（ ）a 0，2b c d #no.#已知函数；.则下列函数图象（在第一象限部分）从左到右依次与函数序号的正确对应顺序是 abcd二、填空题(本题包括 5小题,共 30 分)(5分)#no.#函数的定义域是_ (用集合或区间表示）.(5分)#no.#函数满足, 则 .(5分)#no.# 已知是定义域为的奇函数，在区间上单调递增，当时，的图像如右图所示：若：，则的取值范围是 (5分)#no.#求函数，的单调增区间。(5分)#no.#函数y的图象与函数y2sinx(2x4)的图象所有交点的横坐标之和等于 .六、解答题(本题包括 6 小题,共 80分)(15分)#no.#设函数，其中证明：当时，函数没有极值点；当时，函数有且只有一个极值点，并求出极值(12分)#no.#（本题满分12分）(1）求函数的定义域；(2）求函数的值域；(13分)#no.#函数，求函数的定义域； 求的值； (12分)#no.#(12分) 若函数对任意恒有.(1）求证：是奇函数；(2）若求(13分)#no.#（本题满分13分）已知函数为奇函数；(1）求以及m的值；(2）在给出的直角坐标系中画出的图象；(3）若函数有三个零点，求实数k的取值范围.(15分)#no.#(本小题满分13分)(1)证明：函数在上是减函数，在，+)上是增函数；广东省2013-2014学年高一寒假作业（一）数学一、选择题(本题包括 8小题,共 40 分)1a【解析】因为,所以2c【解析】结合已知条件，由于函数，结合指数函数与二次函数图像可知要满足题意，开口向下，a,0,，则二次函数的大根和小根要满足的条件，以及指数函数在函数值异号，可知满足题意的a的范围是,故选c3b【解析】画出函数的图象，它关于x=2对称，函数值域为（0，+）。因为关于的方程恰有5个不同的实数解，令，所以关于t的方程，应有两正根，且t=1或t0且t1.所以，即10，故选b。4b【解析】由题意可知当时，符号题目要求； 当时，因为当时，|，所以当时，单调递减，当时，单调递增；因为函数是奇函数，所以当时，单调递减，当时，单调递增；综上所述，在上递减，区间长度为，又因为对，恒有，所以，需要5c【解析】因为与；中定义域不同与；对应关系不同，与；相同。与相同，故选c.6b【解析】解：如图，由函数的定义知，（a）定义域为2，0，不是2，2；（c）不是唯一对应，故不是函数；（d）值域不是0，2；故答案为b7d【解析】因为函数的定义域是0，2，则函数故所求函数的定义域是，选d8d【解析】指数函数在上是增函数并且过（0，1）点，对数函数在上是增函数，并且过（1，0）点；幂函数过原点，并且在上增函数；函数在上减函数，因此答案应选d.二、填空题(本题包括 5小题,共 30 分)9（0，+） 【解析】要使得原式有意义，则满足，因此函数定义域为（0，+）10【解析】设，所以，所以。11【解析】，结合函数的图像得的取值范围是.124【解析】因为，那么集合b中至少有一个元素5，即为5,1,53,51,3,5,共有4个。 13,【解析】，令，当时，当时，函数的增区间为, 144【解析】函数y1=与y2=2sinx的图象有公共的对称中心（1，0），作出两个函数的图象，、当1x4时，y1，而函数y2在（1，4）上出现1.5个周期的图象，在(2，)上是单调增且为正数函数， y2在（1，4）上出现1.5个周期的图象，在(，3)上是单调减且为正数，函数y2在x=处取最大值为2而函数y2在（1，2）、（3，4）上为负数与y1的图象没有交点，所以两个函数图象在（1，4）上有两个交点（图中c、d），根据它们有公共的对称中心（1，0），可得在区间（2，1）上也有两个交点（图中a、b），并且：xa+xd=xb+xc=2，故所求的横坐标之和为4，六、解答题(本题包括 6 小题,共 80分)15当时，函数没有极值点；当时，若时，函数有且只有一个极小值点，极小值为若时，函数有且只有一个极大值点，极大值为【解析】证明：因为，所以的定义域为当时，如果在上单调递增；如果在上单调递减所以当，函数没有极值点当时，令，得（舍去），当时，随的变化情况如下表：0极小值从上表可看出，函数有且只有一个极小值点，极小值为当时，随的变化情况如下表：0极大值从上表可看出，函数有且只有一个极大值点，极大值为综上所述，当时，函数没有极值点；当时，若时，函数有且只有一个极小值点，极小值为若时，函数有且只有一个极大值点，极大值为 16（1）；（2）【解析】(1)由可得x的取值范围，从而得到函数的定义域。(2)先确定,再根据对数函数在上是增函数，从而可得f(x)的值域为.（1）由得 定义域为（2）的定义域为r，的值域为 171、2、【解析】本试题主要是考查了函数定义域和函数解析式的运用（1）若使f(x)有意义，得到结论。（2）将已知中的变量代入解析式中可知函数值。解1、若使f(x)有意义，2、18(1)见解析；(2) 【解析】(1)根据x,y取值的任意性可知x=y=0 得,再取y=x,所以f(xx)=f(0)=f(x)+f(x), 因而f(x)=f(x)+f(0)=f(x).问题得证.(2)若 由(1)知是奇函数, 根据,可求出再次利用,可得(1)因为函数对任意恒有.取 x=y=0 得再取y = x，则有即 所以，是奇函数；(2) 若 由(1)知是奇函数，19(1) m=2. （2）yf（x）的图象如图所示.（3）。【解析】（1）根据f(x)为奇函数可知f(1)=f(1)从而可建立关于m的方程求出m值.（2）由于分段函数的对应关系不同，所以要分段画其图像.再画图像时要注意函数关于原点对称.（3）结合图像可知g(x)由三个零点，也就是方程f(x)=2k1有三个不同的实数根，即直线y=2k1与y=f(x)的图像有三个公共点，然后数形结合求解即可.(1) f(1)=1，f(1)= f(1)=1，2分当0时，0，f(x)= (x)2+2(x)=x22x,又f(x)为奇函数,f(x)=f(x)=x2+2x,所以m=2. 4分（2）yf（x）的图象如图所示. 8分（3）图象知：若函数有三个零点，则12分，即13分20解： （1）见解析； （2）当时，方程无解；当方程有一个解；当时，方程有两个解. 【解析】本试题主要是考查了函数的单调性的证明以及方程解的问题的综合运用（1）设出定义域内任意两个变量，作差得到变形，定号，确定结论。（2）根据（1）知函数的单调性，以及函数的的最值，结合常函数与函数的图像的交点问题来得到