高三数学一轮复习 第五章第1课时知能演练轻松闯关 新人教版.doc

2013年高三数学一轮复习 第五章第1课时知能演练轻松闯关 新人教版1数列0,1,0，1,0,1,0，1，的一个通项公式是()a.bcosccos dcos解析：选d.令n1,2,3，逐一验证四个选项，易得d正确2(2012保定质检)若sn为数列an的前n项和，且sn，则()a. b.c. d30解析：选d.当n2时，ansnsn1，所以5630.3已知数列an满足a10，则数列an是()a递增数列 b递减数列c摆动数列 d不确定解析：选b.0，则an0，an1an，an是递减数列4(2010高考辽宁卷)已知数列an满足a133，an1an2n，则的最小值为_解析：由an1an2n，得anan12(n1)，an1an22(n2)，a2a12.将这n1个式子累加得ana1n2n.a133，ann2n33，n1.当n6时，有最小值.答案：一、选择题1下面有四个命题：如果已知一个数列的递推公式及其首项，那么可以写出这个数列的任何一项；数列，的通项公式是an；数列的图象是一群孤立的点；数列1，1,1，1，与数列1,1，1,1，是同一数列其中正确命题的个数是()a1b2c3 d4解析：选a.错误，如an2anan1，a11就无法写出a2；错误，an；正确，错误，两数列是不同的数列2数列an的前n项和为sn，若sn2n217n，则当sn取得最小值时n的值为()a4或5 b5或6c4 d5解析：选c.由于sn2n217n2(n)2，而4.25，且s436，s535，所以当sn取得最小值时n的值为4.3在数列an中，a11，anan1an1(1)n(n2，nn*)，则的值是()a. b.c. d.解析：选c.由已知得a21(1)22，a3a2a2(1)3，a3，a4(1)4，a43，3a53(1)5，a5，.4(2012宁夏银川重点中学联考改编)设数列an满足：a12，an11，记数列an的前n项之积为n，则2012的值为()a b1c. d1解析：选d.由a12，a2，a31，a42可知，数列an是周期为3的周期数列，从而20122(1)6701.5已知数列an的通项an(a，b，c都是正实数)，则an与an1的大小关系是()aanan1 banan1canan1 d不能确定解析：选b.an，y是减函数，y是增函数，anan1.二、填空题6已知数列，则0.98是它的第_项解析：0.98，n7.答案：77已知数列an的前n项和sn2an1，则满足2的正整数n的集合为_解析：因为sn2an1，所以当n2时，sn12an11，两式相减得an2an2an1，整理得an2an1，所以an是公比为2的等比数列，又因为a12a11，所以a11，故an2n1，而2，即2n12n，所以有n1,2,3,4答案：1,2,3,48(2012开封调研)设数列an中，a12，an1ann1，则其通项公式an_.解析：由an1ann1，可得当n2时，a2a12，a3a23，anan1n.以上n1个式子左、右两边分别相加，得ana123n，an1.又n1时，a12适合上式，an1.答案：1三、解答题9分别写出下列数列的一个通项公式：(1)，；(2)7,77,777,7777，；(3)a12，an12.解：(1)可用(1)n1来调整各项的符号；各项的分子加上1后为正偶数，为2n1；而分母组成数列21,22,23，2n，所以an(1)n1；(2)an(10n1)；(3)依题设，a12，a22，a32，a42，故可归纳出通项an.10已知数列bn满足b11，bn1bn(2n1)(nn*)求数列bn的通项公式bn.解：n2时，bn1bn(2n1)，b2b11，b3b23，b4b35，bnbn12n3，以上各式相加得bnb1135(2n3)(n1)2.bnn22n(n2)n1时，b11适合bnn22n，bnn22n.11已知数列an的前n项和为snn2pn，数列bn的前n项和为tn3n22n.(1)若a10b10，求p的值；(2)取数列bn的第1项，第3项，第5项，构成一个新数列cn，求数列cn的通项公式解：(1)由已知，ansnsn1(n2pn)(n1)2p(n1)2n1p(n2)，bntntn1(3n22n)3(n1)22(n1)6n5(n2)a1019p，b1055.由a10b