高三数学一轮复习 专题五知能演练轻松闯关 新人教版.doc

2013年高三数学一轮复习 专题五知能演练轻松闯关 新人教版1已知圆m的方程为x2(y2)21，直线l的方程为x2y0，点p在直线l上，过点p作圆m的切线pa，pb，切点为a、b.(1)若apb60，试求点p的坐标；(2)若p点的坐标为(2,1)，过p作直线与圆m交于c，d两点，当|cd|时，求直线cd的方程解：(1)设p(2m，m)，由题可知|mp|2，所以(2m)2(m2)24，解之得m0或m.故所求点p的坐标为p(0,0)或p.(2)由题意易知k存在，设直线cd的方程为y1k(x2)，由题知圆心m到直线cd的距离为，所以，解得，k1或k，故所求直线cd的方程为xy30或x7y90.2已知直线l：yxm，mr.(1)若以点m(2,0)为圆心的圆与直线l相切于点p，且点p在y轴上，求该圆的方程；(2)若直线l关于x轴对称的直线为l，问直线l与抛物线c：x24y是否相切？说明理由解：(1)法一：依题意，点p的坐标为(0，m)因为mpl，所以11，解得m2，即点p的坐标为(0,2)从而圆的半径r|mp|2，故所求圆的方程为(x2)2y28.法二：设所求圆的半径为r，则圆的方程可设为(x2)2y2r2.依题意，所求圆与直线l：xym0相切于点p(0，m)，则解得所以所求圆的方程为(x2)2y28.(2)因为直线l的方程为yxm，所以直线l的方程为yxm.由得x24x4m0.4244m16(1m)当m1，即0时，直线l与抛物线c相切；当m1，即0时，直线l与抛物线c不相切综上，当m1时，直线l与抛物线c相切；当m1时，直线l与抛物线c不相切3(2011高考山东卷节选)在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆c：y21.如图所示，斜率为k(k0)且不过原点的直线l交椭圆c于a、b两点，线段ab的中点为e，射线oe交椭圆c于点g，交直线x3于点d(3，m) (1)求m2k2的最小值；(2)若|og|2|od|oe|，求证：直线l过定点解：(1)设直线l的方程为ykxt(k0)，由题意知t0.由方程组得(3k21)x26ktx3t230.由题意知0，所以3k21t2.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，由根与系数的关系得x1x2，所以y1y2.由于e为线段ab的中点，因此xe，ye，此时koe.所以oe所在直线方程为yx.由题意知d(3，m)在直线oe上，得m，即mk1，所以m2k22mk2，当且仅当mk1时上式等号成立，此时由0得0t2，因此当mk1且0t0，解得g.又e，d，由距离公式及t0得|og|222，|od| ，|oe| ，由|og|2|od|oe|得tk，因此直线l的方程为yk(x1)，所以直线l恒过定点(1,0)4p(x0，y0)(x0a)是双曲线e：1(a0，b0)上一点，m，n分别是双曲线e的左，右顶点，直线pm，pn的斜率之积为.(1)求双曲线的离心率；(2)过双曲线e的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于a，b两点，o为坐标原点，c为双曲线上一点，满足，求的值解：(1)由点p(x0，y0)(x0a)在双曲线1上，有1.由题意有，可得a25b2，c2a2b26b2，e.(2)联立得4x210cx35b20.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则设(x3，y3)，即又c为双曲线上一点，即x5y5b2，有(x1x2)25(y1y2)25b2.化简得2(x5y)(x5y)2(x1x25y1y2)5b2.又a(x1，y1)，b(x2，y2)在双曲线上，所以x5y5b2，x5y5b2.由式又有x1x25y1y2x1x25(x1c)(x2c)4x1x25c(x1x2)5c210b2，式可化为240，解得0或4.5设椭圆1(ab0)的左，右焦点分别为f1，f2.点p(a，b)满足|pf2|f1f2|.(1)求椭圆的离心率e；(2)设直线pf2与椭圆相交于a，b两点若直线pf2与圆(x1)2(y)216相交于m，n两点，且|mn|ab|，求椭圆的方程解：(1)设f1(c,0)，f2(c,0)(c0)，因为|pf2|f1f2|，所以2c.整理得2210，得1(舍)，或.所以e.(2)由(1)知a2c，bc，可得椭圆方程为3x24y212c2，直线pf2的方程为y(xc)a，b两点的坐标满足方程组消去y并整理，得5x28cx0.解得x10，x2c.得方程组的解不妨设a，b(0，c)，所以|ab|c.于是|mn|ab|2c.圆心(1，)到直线pf2的距离d.因为d2242，所以(2c)2c216.整理得7c212c520.得c(舍)，或c2.所以椭圆方程为1.6(2012烟台调研)已知椭圆的一个顶点为a(0，1)，焦点在x轴上若右焦点f到直线xy20的距离为3.(1)求椭圆的方程；(2)设直线ykxm(k0)与椭圆相交于不同的两点m、n.当|am|an|时，求m的取值范围解：(1)依题意，可设椭圆方程为y21(a1)，则右焦点为f(，0)由题意，知3，解得a23.故所求椭圆的方程为y21.(2)设m(xm，ym)、n(xn，yn)，弦mn的中点为p(xp，yp)由得(3k21)x26mkx3(m21)0.直线ykxm(k0)与椭圆相