广东省高考数学 7解析几何考点基本功训练 文.doc

1 第七章 解析几何考点基本功训练第七章 解析几何考点基本功训练 1 1 直线篇直线篇 考点一 两点间斜率公式 上两点是 lyxpyxp 222111 12 12 tan0 xx yy k 直线的倾斜角 考点二 直线的五种方程 点斜式 斜截式 截距式 两点式 一般式 由一般式写出斜率 经过圆 22 20 xxy 的圆心c 且与直线0 xy 垂直的直线方程是10 xy 考点三 0 00 的距离 到直线 点 cbyaxlyxp d 平行直线 0 0 2 1 cbyax cbyax 间的距离 d 已知圆 2 x 4x 4 2 y 0 的圆心是 p 则 p 到直线x y 1 0 的距离是 2 2 考点四 判断两直线 不重合 0 111 cybxa与0 222 cybxa平行与垂直 两直线平行的充要条件 0 1221 baba 充分条件 21 kk 两直线垂直的充要条件 0 2121 bbaa 充分条件 1 21 kk 已知两条直线2yax 和 2 1yax 互相垂直 则a等于 d a 2 b 1 c 0 d 1 若直线 1 210lxmy 与直线 2 31lyx 平行 则 m 3 2 考点五 直线与线性规划的原理 形如二元一次不等式 0 0 acbyax表示直线0 cbyax的右边区域 求最优解的步骤 选择题可用端点代入验证法 2 写出要求的目标函数和其约束条件 在直角坐标系中作出可行域 确定平移直线 在可行域内平移找到最值对应的点 解方程组求出其坐标 把上述坐标回代目标函数求出最值 已知变量x y满足条件 1 0 290 x xy xy 则xy 的最大值是 6 若实数x y满足 2 0 01 x x yx 则 y x 的取值范围是 d a 0 2 b 0 2 c 2 3 d 2 3 已知yxzk kyx xy x yx3 02 0 若为常数满足条件的最大值为 8 则 k 6 考点六 关于点和直线的对称问题 1 求点关于点的对称 中点坐标公式 2 求点关于直线的对称点 解方程组 3 求直线关于直线的对称 利用 2 已知圆 1 c 2 1 x 2 1 y 1 圆 2 c与圆 1 c关于直线10 xy 对称 则圆 2 c的方程为 b a 2 2 x 2 2 y 1 b 2 2 x 2 2 y 1 c 2 2 x 2 2 y 1 d 2 2 x 2 2 y 1 大题提高篇 线性规划的应用题 学习书写格式线性规划的应用题 学习书写格式 公司计划 2008 年在甲 乙两个电视台做总时间不超过 300 分钟的广告 广告总费用不 3 超过 9 万元 甲 乙电视台的广告收费标准分别为500元 分钟和 200 元 分钟 规定甲 乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告 能给公司事来的收益分别为 0 3 万元和 0 2 万 元 问该公司如何分配在甲 乙两个电视台的广告时间 才能使公司的收益最大 最大收 益是多少万元 解 设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x分钟和y分钟 总收益为z元 由题意得 300 50020090000 00 xy xy xy 目标函数为30002000zxy 二元一次不等式组等价于 300 52900 00 xy xy xy 作出二元一次不等式组所表示的平面区域 即可行域 如图 作直线 300020000lxy 即320 xy 平移直线l 从图中可知 当直线l过m点时 目标函数取得最大值 联立 300 52900 xy xy 解得100200 xy 点m的坐标为 100 200 max 30002000700000zxy 元 答 该公司在甲电视台做 100 分钟广告 在乙电视台做 200 分钟广告 公司的收益最大 最大收益是 70 万元 某营养师要求为某个儿童预订午餐和晚餐 已知一个单位的午餐含 12 个单位的碳水 化合物 6 个单位的蛋白质和 6 个单位的维生素 c 一个单位的晚餐含 8 个单位的碳水化合 物 6 个单位的蛋白质和 10 个单位的维生素 c 另外 该儿童这两餐需要的营状中至少含 64 个单位的碳水化合物和 42 个单位的蛋白质和 54 个单位的维生素 c 如果一个单位的午餐 晚餐的费用分别是 2 5 元和 4 元 那么要满足上述的营养要求 并且花费最少 应当为该 儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐 解 设为该儿童分别预订x个单位的午餐和y个单 位的晚餐 设费用为 f 则 fyx45 2 由题 意 知 64812 yx 0100200 300 100 200 300 400 500 y x l m 4 4266 yx 54106 yx 0 0 yx 画出可行域 变换目标函数 48 5f xy 解析几何考点基本功训练 2 圆与直线篇 考点一 圆方程的三种形式 1 标准式 222 rbyax 2 一般式 0 22 feydxyx 其中圆心 22 ed 半径 fed4 2 1 22 二元二次方程 0 22 feydxyx 表示圆的充要条件 04 22 afed 3 参数式 原点为圆心 sin cos ry rx 圆心 00 yx sin cos 0 0 ryy rxx 为参数 5 若圆c的半径为 1 圆心在第一象限 且与直线430 xy 和x轴相切 则该圆的标 准方程是 b a 2 2 7 3 1 3 xy b 22 2 1 1xy c 22 1 3 1xy d 2 2 3 1 1 2 xy 考点二 求直线与圆相交弦长度 垂径定理 勾股定理 22 2prd 设直线30axy 与圆 22 1 2 4xy 相交于a b两点 且弦ab的长为 2 3 则a 0 考点三 判断点与圆的位置关系 直线与圆的位置关系 圆与圆的位置关系 1 点与圆的位置关系有 点在圆外 圆上 圆外三种 可把点坐标代入圆的方程判断 2 直线与圆的位置关系有 相离 相切 相交 经常用几何法或代数法来判断 几何法 圆心到直线的距离与圆的半径比较 代数法 联合求判别式法判断 此法适合其他圆锥曲线 3 圆与圆的位置关系有 外离 外切 相交 内切 内含五种 比较两圆的圆心距与两 圆的半径之和或差 直线1yx 与圆 22 1xy 的位置关系为 b a 相切 b 相交但直线不过圆心 c 直线过圆心d 相离 圆 o1 x2 y2 2x 0 和圆 o2 x2 y2 4y 0 的位置关系是 b a 相离 b 相交 c 外切 d 内切 若过 4 0 a的直线l与曲线 22 2 1xy 有公共点 则l的斜率的取值范围为 c a 3 3 b 3 3 c 33 33 d 33 33 考点四 求两圆的相交弦方程 用两圆方程直接相减得出的方程便是两圆相交弦方程 你可以说出其中的原理吗 已知两圆 22 10 xy 和 22 1 3 20 xy 相交于ab 两点 则ab的方程是 30 xy r d 6 若圆 22 4xy 与圆 22 260 xyay a 0 的公共弦的长为2 3 则 a1 考点五 求过一定点的圆的切线 先判断定点是否在圆上 如在圆上 此点就是切点 切线只有一条 如在圆外 则应有两 条直线 1 点在圆上 有一条切线 用直接法求 2 点在圆外 有两条切线 用待定系数法求 注意斜率不存在的情况 已知直线5120 xya 与圆 22 20 xxy 相切 则a的值为 18 或 8 已知圆 o 5 22 yx和点 a 1 2 则过 a 且与圆 o 相切的直线与两坐标轴围成 的三角形的面积等于 4 25 解析几何考点基本功训练 3 圆锥曲线 考点一 椭圆 双曲线 抛物线的标准方程与几何性质考点一 椭圆 双曲线 抛物线的标准方程与几何性质 椭圆双曲线抛物线 定义 图形 标准方 程 焦点在 x 轴焦点在 x 轴焦点在 x 轴正半轴 方 程 参数方 程 不要求 a a 7 顶点 焦点 焦距 abc 的关系 式 离心率范围 准线不要求不要求 渐近线没有没有 抛物线 2 4yx 的焦点到准线的距离是 2 抛物线yx 2 的准线方程是014 y 椭圆 22 1 92 xy 的焦点为 12 f f 点 p 在椭圆上 若 1 4pf 则 2 pf 2 12 fpf 的大小为 0 120 双曲线1 36 22 yx 的渐近线与圆 0 3 222 rryx相切 则 r3 双曲线 2 4 x 2 12 y 1 的焦点到渐近线的距离为2 3 考点二 确定考点二 确定 a b ca b c 求圆锥曲线方程 求圆锥曲线方程 双曲线 22 1mxy 的虚轴长是实轴长的 2 倍 则m a a 1 4 b 4 c 4 d 1 4 若r k 则 3 k 是 方程1 33 22 k y k x 表示双曲线 的 a a 充分不必要条件 b 必要不充分条件 c 充要条件 d 既不充分也不必要条件 考点三 最小最大距离 参数方程可带来方便考点三 最小最大距离 参数方程可带来方便 抛物线 2 yx 上的点到直线4380 xy 距离的最小值是 a a 4 3 b 7 5 c 8 5 d 3 8 考点四 利用考点四 利用 a b ca b c 的关系 方程或不等式 求离心率的范围的关系 方程或不等式 求离心率的范围 已知双曲线 的一条渐近线方程为y x 则双曲线的离心率为 a x a y b 1 4 3 a b c d 5 3 4 3 5 4 3 2 20102010 辽宁文数 辽宁文数 设抛物线 2 8yx 的焦点为f 准线为l p为抛物线上一点 pal a为垂足 如果直线af斜率为3 那么pf b a 4 3 b 8 c 8 3 d 16 解析 选 b 利用抛物线定义 易证paf 为正三角形 则 4 8 sin30 pf 设 12 ff 分别是双曲线 22 22 xy ab 的左 右焦点 若双曲线上存在点a 使 12 90f af 且 12 3afaf 则双曲线的离心率为 b a 5 2 b 10 2 c 15 2 d 5 设双曲线 22 22 1 xy ab a 0 b 0 的渐近线与抛物线 y x2 1 相切 则该双曲线 的离心率等于 c a 3 b 2 c 5 d 6 20102010 广东文数 广东文数 若一个椭圆长轴的长度 短轴的长度和焦距成等差数列 则该椭圆 的离心率是 b a 5 4 b 5 3 c 5 2 d 5 1 椭圆 22 1 7 7 xy m m 上一点 p 到右焦点的距离是长轴两端点到右焦点距离的 等差中项 则 p 点的坐标为 答案 0 7 0 7 解析 设椭圆的右焦点 0 f c 长轴端点分别为 0 a 0 a则 9 1 2 pfacaca 故点 p 为椭圆的短轴端 点 即 0 7 0 7 考点五 利用向量坐标求解考点五 利用向量坐标求解 已知双曲线 0 1 2 2 22 b b yx 的左 右焦点分别是 1 f 2 f 其一条渐近线方程为 xy 点 3 0 yp在双曲线上 则 1 pf 2 pf c a 12 b 2 c 0 d 4 设 o 为坐标原点 f 为抛物线 y2 4x 的焦点 a 是抛物线上一点 若 oafa 4 则点 a 的坐标是 b a 2 22 b 1 2 c 1 2 d 2 22 20102010 全国卷全国卷 2 2 文数 文数 已知椭圆 c 22 22 1 xy ab a b 0 的离心率为 3 2 过右焦 点 f 且斜率为 k k 0 的直线于 c 相交于 a b 两点 若3affb 则 k b a 1 b 2 c 3 d 2 解析解析 b b 1122 a x yb xy 3affb 12 3yy 3 2 e 设 设 2 3at ct b t 222 440 xyt 直线 直线 abab 方程为方程为 3xsyt 代入消去 代入消去 x 222 4 2 30systyt 2 1212 22 2 3 44 stt yyy y ss 过双曲线 22 1 916 xy 的右顶点为 a 右焦点为 f 过点 f 平行双曲线的一条渐近线的 直线与双曲线交于点 b 则 afb 的面积为 15 32 考点六 数形结合考点六 数形结合 设abc 是等腰三角形 120abc 则以ab 为焦点且过点c的双曲线的离 心率为 b a 2 21 b 2 31 c 21 d 31 20102010 陕西文数 陕西文数 已知抛物线y2 2px p 0 的准线与圆 x 3 2 y2 16 相切 10 则p的值为 c a 1 2 b 1 c 2 d 4 解析 本题考查抛物线的相关几何性质及直线与圆的位置关系 法一 抛物线y2 2px p 0 的准线方程为 2 p x 因为抛物线y2 2px p 0 的准线 与圆 x 3 2 y2 16 相切 所以2 4 2 3 p p 法二 作图可知 抛物线y2 2px p 0 的准线与圆 x 3 2 y2 16 相切与点 1 0 所以2 1 2 p p 圆01044 22 yxyx上的点到直线014 yx的最大距离与最小距离的差是 26 已知椭圆 22 22 1 0 xy ab ab 的左焦点为f 右顶点为a 点b在椭圆上 且 bfx 轴 直线ab交y轴于点p 若2appb 则椭圆的离心率是 1 2 k s 5 u c o m 设 1 f和 2 f为双曲线 22 22 1 xy ab 0 0ab 的两个焦点 若 12 ff 0 2 pb是 正三角形的三个顶点 则双曲线的离心率为2 2 解析几何考点基本功训练解析几何考点基本功训练 4 4 圆锥曲线的综合问题圆锥曲线的综合问题 考点一 求圆锥曲线的方程 待定系数法 已知椭圆c 2 2 2 2 b y a x 1 a b 0 的离心率为 3 6 短轴一个端点到右焦点的距离为 3 求椭圆c的方程 解 设椭圆的半焦距为c 依题意 6 3 3 c a a 1b 所求椭圆方程为 2 2 1 3 x y 已知椭圆 c 的中心为直角坐标系 xoy 的原点 焦点在 x 轴上 它的一个顶点到两个焦点 的距离分别是 7 和 1 求椭圆 c 的方程 解 设椭圆长半轴长及半焦距分别为ac 由已知得 11 1 4 3 7 ac ac ac 解得 所以椭圆c的标准方程为 22 1 167 xy 考点二 求动点轨迹四种常用方法考点二 求动点轨迹四种常用方法 1 1 定义法 定义法 2 2 直接设点列式法 直接设点列式法 3 3 辅助点代入法 辅助点代入法 它的步骤是 1 设动点p 辅助动点 2 建立p与的关系 中点坐标公式 向量坐标相等 3 利用满足的方程 从而得到p满足的方程 已知在平面直角坐标系xoy中的一个椭圆 它的中心在原点 左焦点为 3 0 f 右顶点为 2 0 d 设点 1 1 2 a 1 求该椭圆的标准方程 2 若p是椭圆上的动点 求线段pa中点m的轨迹方程 解 1 由已知得椭圆的半长轴 a 2 半焦距 c 3 则半短轴 b 1 又椭圆的焦点在 x 轴上 椭圆的标准方程为1 4 2 2 y x 2 设线段 pa 的中点为 m x y 点 p 的坐标是 x0 y0 由 0 0 1 2 1 2 2 x x y y 得 0 0 21 1 2 2 xx yy 由 点 p 在椭圆上 得1 2 1 2 4 12 2 2 y x 线段 pa 中点 m 的轨迹方程是1 4 1 4 2 1 22 yx 12 4 4 参数法参数法 步骤 1 引入参数 如直线的斜率 圆锥曲线的参数方程 2 设动点 yx 分别建立参数与 x 与 y 的关系 3 消去参数 得到一般方程 过抛物线pxy2 2 p 0 的顶点作两条互相垂直的弦 oa ob 1 设 oa 的斜率为k 试用k表示点 a b 的坐标 2 求弦 ab 中点 m 的轨迹方程 解 1 oa 的方程为kxy 联立方程 pxy kxy 2 2 解得 2 2 k p xa k p ya 2 以 k 1 代上式中的k 解方程组 pxy x k y 2 1 2 解得 2 2pkxb pkyb2 a 2 2 k p k p2 b 2 2pk pk2 1 设 ab 中点 m x y 则由中点坐标公式 得 1 1 2 2 k k py k k px 消去参数k 得 22 2ppxy 即为 m 点轨迹的普通方程 考点三 用判别式 韦达定理 弦长公式研究直线与圆锥曲线位置关系考点三 用判别式 韦达定理 弦长公式研究直线与圆锥曲线位置关系 弦长公式 弦长公式 2 12 1pkxx 21 2 21 2 4 1xxxxk 直线 y kx b与椭圆 2 2 1 4 x y 交于 a b 两点 记 aob 的面积为 s y x o a b 0 x y a m b 13 i 求在k 0 0 b 1 的条件下 s 的最大值 当 ab 2 s 1 时 求直线 ab 的方程 解 i 设点 a 的坐标为 1 x b 点 b 的坐标为 2 x b 由 2 2 1 4 x y 解得 2 1 2 2 1xb 所以 222 12 1 2111 2 sb xxbbbb 当且仅当 2 2 b 时 s 取到最大值 1 解 由 2 2 1 4 ykxb x y 得 222 41 8440kxkbxb 22 16 41 kb ab 22 22 12 2 16 41 1 12 41 kb kxxk k 又因为 o 到 ab 的距离 2 2 1 1 bs d ab k 所以 22 1bk 代入 并整理 得 42 4410kk 解得 22 13 22 kb 代入 式检验 0 故直线 ab 的方程是 26 22 yx 或 26 22 yx 或 26 22 yx 或 26 22 yx 考点四 用向量 解方程组求解坐标 函数工具解决几何问题考点四 用向量 解方程组求解坐标 函数工具解决几何问题 直线 y 2 1 x与抛物线 y 8 1x2 4 交于 a b 两点 线段 ab 的垂直平分线与直线 y 5 交于 q 点 1 求点 q 的坐标 2 当 p 为抛物线上位于线段 ab 下方 含 a b 的动点时 求 opq 面积的最大值 14 解 1 解方程组 4 8 1 2 1 2 xy xy 解得 a 4 2 b 8 4 从而 ab 的中点为 m 2 1 由 kab 2 1 直线 ab 的垂直平分线方程 y 1 2 1 x 2 令 y 5 得x 5 q 5 5 2 直线 oq 的方程为x y 0 设 p x 8 1 x2 4 点 p 到直线 oq 的距离 d 2 4 8 1 2 xx 328 28 1 2 xx 25 oq s opq 2 1 doq 328 16 5 2 xx p 为抛物线上位于线段 ab 下方的点 且 p 不在直线 oq 上 4 x 43 4 或 43 4 x 8 函数 y x2 8x 32 在区间 4 8 上单调递增 当x 8 时 opq 的面积取到最大值 30 已知直线10 xy 与椭圆 22 22 1 0 xy ab ab 相交于a b两点 m是线段 ab上的一点 ambm 且点 m 在直线 1 2 l yx 上 1 求椭圆的离心率 2 若椭圆的焦点关于直线l的对称点在单位圆 22 1xy 上 求椭圆的方程 解 1 由ambm 知m是ab的中点 设a b两点的坐标分别为 1122 a x yb xy 15 a y x ob g f f1 由 22 22 10 1 xy xy ab 得 2222222 20abxa xaa b 22 121212 2222 22 2 ab xxyyxx abab m 点的坐标为 22 2222 ab abab 又m点的直线l上 22 2222 2 0 ab abab 222222 22 2abacac 2 2 c e a 2 由 1 知bc 不妨设椭圆的一个焦点坐标为 0 f b 设 0 f b关于直线 1 2 l yx 的对称点为 00 xy 则有 0 0 00 0 1 1 2 20 22 y xb xby 解得 0 0 3 5 4 5 xb yb 由已知 22 00 1xy 22 34 1 55 bb 2 1b 所求的椭圆的方程为 2 2 1 2 x y 考点五 用导数工具求圆锥曲线切线斜率或切点坐标 设0b 椭圆方程为 22 22 1 2 xy bb 抛物线方程为 2 8 xyb 如图 4 所示 过点 02 fb 作x轴的平行线 与抛物线在第一象限的交点为g 已知抛物线在点 g的切线经过椭圆的右焦点 1 f 1 求满足条件的椭圆方程和抛物线方程 2 设ab 分别是椭圆长轴的左 右端点 试 探究在抛物线上是否存在点p 使得abp 为直 角三角形 若存在 请指出共有几个这样的点 并说明理由 不必具体求出这些点的坐标 16 解 1 由 2 8 xyb 得 2 1 8 yxb 当2yb 得4x g 点的坐标为 4 2 b 1 4 yx 4 1 x y 过点 g 的切线方程为 2 4ybx 即2yxb 令0y 得2xb 1 f 点的坐标为 2 0 b 由椭圆方程得 1 f点的坐标为 0 b 2bb 即1b 即椭圆和抛物线的方程分别为 2 2 1 2 x y 和 2 8 1 xy 2 过a作x轴的垂线与抛物线只有一个交点p 以pab 为直角的rt abp 只有一个 同理 以pba 为直角的rt abp 只有一个 以 ab 为直径的圆的方程 2 22 yx 联合 1 8 2 2 22 yx yx 得0108 2 yy 0 10 464 方程有两个不同的根 即圆与抛物线有两个不同的交点 即以apb 为直角的rt abp 有两个 因此抛物线上存在四个点使得abp 为直角三角形 考点六 数形结合 存在性问题的探索 已知椭圆 g 的中心在坐标原点 长轴在x轴上 离心率为 2 3 两个焦点分别为 1 f和 2 f 椭圆 g 上一点到 1 f和 2 f的距离之和为 12 圆 k c 02142 22 ykxyx rk 的圆心为点 k a 1 求椭圆 g 的方程 2 求 21f fak 的面积 3 问是否存在圆 k c包围椭圆 g 请说明理由 解 1 设椭圆 g 的方程为 22 22 1 xy ab 0ab 半焦距为 c 17 a ge m o o y y x x x x2 2 4 4y y 则 212 3 2 a c a 解得 6 3 3 a c 222 36279bac 所求椭圆 g 的方程为 22 1 369 xy w w w k s 5 u c o m 2 点 k a的坐标为 2k 1 2 12 11 26 326 3 22 k a f f sff v 3 若0k 由 22 60120215 120kk f可知点 6 0 在圆 k c外 若0k 由 22 6 0120215 120kk f可知点 6 0 在圆 k c外 不论 k 为何值圆 k c都不能包围椭圆 g 考点七 证明一些定值和结论以及求一些长度问题 设动点 0 p x yy 到定点f 0 1 的距离比到x轴的距离大 1 记p的轨迹为 曲线c 1 求点p的轨迹方程 2 设圆m过a 0 2 且圆心m在曲线c上 eg是圆m在x轴上截得的弦 试 探究当m运动时 弦长eg是否为定值 为什么 解 1 依题意知 动点p到定点f 0 1 的距离等于p到直线1y 的距离 曲线 c是以原点为顶点 f 0 1 为焦点的抛物线 1 2 p 2p 曲线c方程是 2 4xy 2 设圆的圆心为 m a b 圆m过a 0 2 圆的方程为 2222 2 xaybab 令0y 得 2 2440 xaxb 设圆与x轴的两交点分别为 1 0 x 2 0 x 设 12 xx 由求根公式得 2 1 241616 2 aab x 2 2 241616 2 aab x 2 12 41616xxab 18 又 点 m a b在抛物线 2 4xy 上 2 4ab 12 164xx 即eg 4 当m运动时 弦长eg为定值 4 已知直线220 xy 经过椭圆 22 22 1 0 xy cab ab w w w k s 5 u c o 的 左顶点 a 和上顶点 d 椭圆c的右顶点为b 点s和椭圆c上位于x轴上方的动点 直线 as bs与直线 10 3 l x 分别交于 m n两点 i 求椭圆c的方程 求线段 mn 的长度的最小值 解 i 由已知得 椭圆c的左顶点为 2 0 a 上顶点为 0 1 2 1dab 故椭圆c的方程为 2 2 1 4 x y 直线 as 的斜率k显然存在 且0k 故可设直线as的方程为 2 yk x 从而 10 16 33 k m 由 2 2 2 1 4 yk x x y 得 2222 14 16164kxk xk 0 设 11 s x y则 2 1 2 164 2 14 k x k 得 2 1 2 28 14 k x k 从而 1 2 4 14 k y k w w w k s 5 u c o m 即 2 22 284 1414 kk s kk 又 2 0 b 由 1 2 4 10 3 yx k x 得 10 3 1 3 x y k 101 33 n k 故 161 33 k mn k 19 又 1611618 0 2 33333 kk kmn kk 当且仅当 161 33 k k 即 1 4 k 时等号成立 w w w k s 5 u c o m 1 4 k 时 线段mn的长度取最小值 8 3 20102010年年3 3月广东省广州市高三一模数学文科试题 月广东省广州市高三一模数学文科试题 本小题满分本小题满分1414分分 已知动点p到定点 2 0f的距离与点p到定直线l 2 2x 的距离之比 为 2 2 1 求动点p的轨迹c的方程 2 设m n是直线l上的两个点 点e与点f关于原点o对称 若0em fn a 求mn的最小值 本小题满分本小题满分1414分分 本小题主要考查椭圆 基本不等式等知识 考查数形结合 化归与本小题主要考查椭圆 基本不等式等知识 考查数形结合 化归与 转化 函数与方程的数学思想方法 以及推理论证能力和运算求解能力转化 函数与方程的数学思想方法 以及推理论证能力和运算求解能力 1 解 解 设点 p x y 依题意 有 2 2 2 2 2 2 2 xy x 整理 得 22 1 42 xy 所以动点p的轨迹c的方程为 22 1 42 xy 20 广东省惠州市 广东省惠州市 20102010 届高三第三次调研文科 届高三第三次调研文科 本小题满分 14 分 设 1 f 2 f分别是椭圆c 22 22 1 0 xy ab ab 的左右焦点 1 设椭圆c上点 3 3 2 到两点 1 f 2 f距离和等于4 写出椭圆c的方程和焦点坐 标 2 设k是 1 中所得椭圆上的动点 求线段 1 kf的中点b的轨迹方程 3 设点p是椭圆c上的任意一点 过原点的直线l与椭圆相交于m n两点 当直 线pm pn 的斜率都存在 并记为 pm k pn k 试探究 pmpn kk 的值是否与 点p及直线l有关 不必证明你的结论 解 1 由于点 3 3 2 在椭圆上 2 2 22 3 3 2 1 ab 得 2a 4 2 分 椭圆 c 的方程为 22 1 43 xy 焦点坐标分别为 1 0 1 0 4 分 2 设 1 kf的中点为 b x y 则点 21 2 kxy 5 分 把 k 的坐标代入椭圆 22 1 43 xy 中得 22 21 2 1 43 xy 7 分 21 线段 1 kf的中点 b 的轨迹方程为 2 2 1 1 3 2 4 y x 8 分 3 过原点的直线 l 与椭圆相交的两点 m n 关于坐标原点对称 设 0000 m xynxyp x y m n p在椭圆上 应满足椭圆方程 得 2222 00 2222 11 xyxy abab 10 分 pmpn kk 22 000 22 000 yyyyyy xxxxxx 2 2 b a 13 分 故 pmpn kk 的值与点 p 的位置无关 同时与直线 l 无关 14 分 第 7 课时 三角函数的图象与性质 高效巩固提升 1 a 解析 因为 tan tan 是方程x2 3x 2 0 的两个根 所以 tan tan 3 tan tan 2 所