高三数学一轮复习 第九章第7课时知能演练轻松闯关 新人教版.doc

2013年高三数学一轮复习 第九章第7课时知能演练轻松闯关 新人教版1将一颗均匀正四面体的四个表面分别涂上黑、白、红、蓝四种不同的颜色，随机抛掷这个正四面体(1)考虑朝下一面的颜色，将所有可能的基本事件用随机变量表示；(2)试确定这个随机变量的分布列，并用图象来表示解：(1)将事件“朝下一面为黑色”用1表示，即用x1表示事件“朝下一面为黑色”同样，用x2表示事件“朝下一面为白色”，用x3表示“朝下一面为红色”，用x4表示“朝下一面为蓝色”(2)随机变量x的分布列为p(xi)(i1,2,3,4)图象如图所示2某单位举行抽奖活动，每个员工有一次抽奖机会抽奖箱中放有6个相同的乒乓球，其中三个球上标有数字1，两个球上标有数字2，还有一个球上标有数字3，每个抽奖者从中一次抽出两个球，记两个球上所标数字的和为x，奖项及相应奖品价值如下表：奖项一等奖二等奖三等奖x54或32奖品价值(元)20010050(1)求某员工获一等奖的概率；(2)求某员工所获奖品价值y(元)的概率分布解：(1)获一等奖时x5，即有一个球上的数字为2，另一个球上的数字为3，其概率为.(2)y的所有可能取值为50,100,200，p(y200)，p(y50)，p(y100)1.y的概率分布为y50100200p一、选择题1袋中装有10个红球、5个黑球每次随机抽取1个球后，若取得黑球则另换1个红球放回袋中，直到取到红球为止若抽取的次数为，则表示“放回5个红球”事件的是()a4b5c6 d5解析：选c.“放回五个红球”表示前五次摸到黑球，第六次摸到红球，故6.2(2012贵阳调研)随机变量x的分布列如下：x101pabc其中a，b，c成等差数列，则p(|x|1)()a. b.c. d.解析：选d.a，b，c成等差数列，2bac.又abc1，b，p(|x|1)ac.3设随机变量x的概率分布列如下表所示：x012paf(x)p(xx)，则当x的取值范围是1,2)时，f(x)()a. b.c. d.解析：选d.a1，a.x1,2)，f(x)p(xx).4一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒子中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数x是一个随机变量，其分布列为p(x)，则p(x4)的值为()a. b.c. d.解析：选c.由题意取出的3个球必为2个旧球、1个新球，故p(x4).5随机变量x的概率分布规律为p(xn)(n1,2,3,4)，其中a是常数，则p(x)的值为()a. b.c. d.解析：选d.p(xn)(n1,2,3,4)，1，a，p(x)p(x1)p(x2).二、填空题6从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，则所选3人中女生人数不超过1人的概率是_解析：设所选女生人数为x，则x服从超几何分布，其中n6，m2，n3，则p(x1)p(x0)p(x1).答案：7从装有3个红球、2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有x个红球，则随机变量x的概率分布为：x012p解析：p(x0)0.1，p(x1)0.6，p(x2)0.3.答案：0.10.60.38已知随机变量只能取三个值：x1，x2，x3，其概率依次成等差数列，则公差d的取值范围是_解析：设取x1，x2，x3时的概率分别为ad，a，ad，则(ad)a(ad)1，a，由得d.答案：，三、解答题9将3个小球任意放入4个大的玻璃杯中，杯子中球的最多个数记为x，求x的分布列解：依题意可知，杯子中球的最多个数x的所有可能值为1,2,3.当x1时，对应于4个杯子中恰有3个杯子各放一球的情形；当x2时，对应于4个杯子中恰有1个杯子放两球的情形；当x3时，对应于4个杯子中恰有1个杯子放三个球的情形当x1时，p(x)；当x2时，p(x)；当x3时，p(x).可得x的分布列为x123p10.(2012开封质检)口袋中有n(nn*)个白球，3个红球依次从口袋中任取一球，如果取到红球，那么继续取球，且取出的红球不放回；如果取到白球，就停止取球记取球的次数为x.若p(x2)，求：(1)n的值；(2)x的分布列解：(1)由题意知p(x2)，即7n255n420，即(7n6)(n7)0.因为nn*，所以n7.(2)由题意知，x的可能取值为1,2,3,4，又p(x1)，p(x2)，p(x3)，p(x4)1，所以，x的分布列为x1234p11.为了参加学校田径运动会的开幕式，高三年级某6个班联合到集市购买了6根竹竿，作为班旗的旗杆之用，它们的长度分别为3.8,4.3,3.6,4.5,4.0,4.1.(单位：米)(1)若从中随机抽取两根竹竿，求长度之差不超过0.5米的概率；(2)若长度不小于4米的竹竿价格为每根10元，长度小于4米的竹竿价格为每根a元从这6根竹竿中随机抽取两根，若这两根竹竿的价格之和的期望为18元，求a的值解：(1)因为6根竹竿的长度从小到大依次为3.6,3.8,4.0,4.1,4.3,4.5，其中长度之差超过0.5米的两根竹竿长可能是3.6和4.3,3.6和4.5,3.8和4.5.设“抽取两根竹竿的长度之差不超过0.