高三数学一轮复习 第六章第1课时知能演练轻松闯关 新人教版.doc

2013年高三数学一轮复习 第六章第1课时知能演练轻松闯关 新人教版1. (2012天津调研)“x0”是“0”的()a. 充分非必要条件b. 必要非充分条件c. 非充分非必要条件 d. 充要条件解析：选a.当x0时, 0成立; 但当0时, 得x20, 则x0或x0.2. 已知a1、a2(0,1). 记ma1a2, na1a21, 则m与n的大小关系是()a. mnc. mn d. 不确定解析：选b.mna1a2(a1a21)(a11)(a21), a1、a2(0,1), (a11)(a21)0, mn.故选b.3. 若a, br, 则下列命题正确的是()a. 若ab, 则a2b2 b. 若|a|b, 则a2b2c. 若a|b|, 则a2b2 d. 若a|b|, 则a2b2解析：选c.a|b|0, a2|b|2, 即a2b2.4. (2012太原质检)如果实数a, b, c满足cba且acac b. c(ba)0c. ac(ac)0 d. cb20, c0, 答案中a、b、c的结论都正确, 只有d中, 当b20时, 式子不成立, 因此选d.一、选择题1. 若a(x3)(x7), b(x4)(x6), 则a, b的大小关系为()a. ab d. 不确定解析：选a.因为(x3)(x7)(x4)(x6)(x210x21)(x210x24)30, 故abd”是“ab且cd”的()a. 必要不充分条件 b. 充分不必要条件c. 充分必要条件 d. 既不充分也不必要条件解析：选a.易得ab且cd时必有acbd.若acbd时, 则可能有ad且cb, 选a.3. (2012郑州质检)若ab, 则下列正确的是()a. a2b2 b. acbcc. acbc d. acbc解析：选d.可用特殊值法, 当a1, b2时, a错; 当c0时, b错; 当a2, b1, c2时, c错; 根据不等式的性质知d正确. 4. 设(0, ), 0, , 那么2的取值范围是()a. (0, ) b. (, )c. (0, ) d. (, )解析：选d.由题设得02, 0, 0, 2.5. 若1a3, 4b2, 则a|b|的取值范围是()a. (1,3) b. (3,6)c. (3,3) d. (1,4)解析：选c.4b2, 0|b|4, 4|b|0.又1a3, 3a|b|3.故选c.二、填空题6. (2012绵阳质检)已知a(a4b4)(a2b2), b(a3b3)2, 则a_b. (填“”或“”)解析：由aba4b2a2b42a3b3(a2bab2)20, 得ab.答案：7. 已知a0, 1b0, 那么在a, ab, ab2这三个数中, 最小的数是_, 最大的数是_. 解析：aaba(1b)0aab, aab2a(1b2)0a0abab2ab最大. 或由于bb21, 又aab2a, 则三数中最小的数为a, 最大的数为ab.答案：aab8. 设函数f(x)axb(0x1), 则“a2b0”是“f(x)0在0,1上恒成立”的_条件. (填“充分但不必要”, “必要但不充分”, “充要”或“既不充分也不必要”)解析：a2b0.而仅有a2b0, 无法推出f(0)0和f(1)0同时成立. 故填“必要但不充分”. 答案：必要但不充分三、解答题9. 已知ab0, cd0, e.证明：cdd0.ab0, acbd0, , e.10. 某商店出售茶壶和茶杯, 茶壶每个定价20元, 茶杯每个定价5元, 该店推出两种优惠方法：(1)买一个茶壶赠送一个茶杯; (2)按总价的92%付款. 某顾客需购茶壶4个, 茶杯若干个(不少于4个), 若设购买茶杯数为x, 付款数为y, 试分别建立两种优惠方法下的y与x之间的函数关系式, 并讨论该顾客买同样多的茶杯时, 两种办法哪一种更省钱. 解：由优惠方法(1)得y12045(x4)5x60(x4); 由优惠方法(2)得y2(5x204)92%4.6x73.6(x4). y1y20.4x13.6(x4), 令y1y20, 得x34.所以当购买34只茶杯时, 两种优惠方法付款相同; 当4x34时, y134时, y1y2, 方法(2)省钱. 11. 若实数a、b、c满