高三数学 实验组半卷训练3.doc

2013年高三实验组半卷训练（3） （时长60分） 121118一选择题：1.设是等比数列，则“”是数列是递增数列的： ）a.充分不必要条件b.必要不充分条件 c.充分必要条件d.既不充分也不必要条件2. 一已知倾斜角为的直线与直线x平行，则ab cd3.设表示与中的较大者，则的最小值为：a0 b2 c d不存在4.在上任取两个数，那么函数无零点的概率为： a b c d5.已知是的重心，且，其中，分别为、的对边，则 a. b. c. d.6.用一个边长为的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢。现将半径为1的球体放置于蛋巢上，则球体球心与蛋巢底面的距离为:a. b. c. d.二填空题：7.已知，则的展开式中的常数项是 （用数字作答）. 8.已知扇形的圆心角为，为弧上一动点，且，则的取值范围为 . 三解答题：9.为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3，其中第2小组的频数为12.（）求该校报考飞行员的总人数;（）以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据,若从全省报考飞行员的同学中（人数很多）任选三人，设x表示体重超过60公斤的学生人数，求x的分布列和数学期望.10.如图，四棱锥中，底面为矩形，底面,，点是棱的中点。 （）求点到平面的距离；() 若，求二面角的平面角的余弦值 。11.已知椭圆经过点，其离心率为（1）求椭圆c的方程. （2）设直线与椭圆c相交于a，b两点，以线段oa，ob为邻边作平行四边形oapb，其中顶点p在椭圆c上，o为坐标原点，求|op|的取值范围参考答案（半训3 ）一选择题： cba dcc 二填空题： 三解答题：9.解（）设报考飞行员的人数为,前三小组的频率分别为,由条件可得:解得又因为，故（）由（）可得：一个报考学生体重超过60公斤的概率为，所以x服从二项分布,随机变量x的分布列为：x0123p (或: )10.解：()以为坐标原点，射线 分别为轴、轴、轴正半轴，建立空间直角坐标系，设，则， .因此），。则，所以平面.又由知平面，故点到平面的距离为点到平面的距离，即为（6分）（)因为，则.设平面的法向量，则由可解得：，同理可解得平面的法向量，故所以二面角的平面角的余弦值为。 （12分）注：此题也可用传统法解答，可类似给分。11. 老木匠的房子有个老木匠准备退休，他告诉老板，说要离开建筑行业，回家与妻子儿女享受天伦之乐。老板舍不得他的好工人走，问他是否能帮忙再建一座房子，老木匠说可以。但是大家后来都看得出来，他的心已不在工作上，他用的是软料，出的是粗活。房子建好的时候，老板把大门的钥匙递给他。“这是你的房子，”他说，“我送给你的礼物。”他震惊得目瞪口呆，羞愧得无地自容。如果他早知道是在给自己建房子，他怎么会这样呢？现在他得住在一幢粗制滥造的房子里！我们又何尝不是这样。我们漫不经心地“建造”自己的生活，不是积极行动，而是消极应付，凡事不肯精益求精，在关键时刻不能尽最大努力。等我们惊觉自己的处境，早已深困在自己建造的“房子”里了。把你当成那个木匠吧，想想你的房子，每天你敲进去一颗钉，加上去一块板，或者竖起一面墙，用你的