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2013年高三数学一轮复习 专题三知能演练轻松闯关 新人教版1设数列an是等差数列，数列bn的前n项和为sn(bn1)，若a2b1，a5b2.(1)求数列an的通项公式；(2)求数列bn的前n项和sn.解：(1)s1(b11)b1.b12，又s2(b21)b1b22b2，b24，a22，a54.数列an为等差数列，公差d2，即an2(n2)22n6.(2)sn1(bn11)，sn(bn1)，得sn1sn(bn1bn)bn1，bn12bn，数列bn是等比数列，公比q2，b12，即bn(2)n.sn(2)n12(2011高考福建卷)已知等比数列an的公比q3，前3项和s3.(1)求数列an的通项公式；(2)若函数f(x)asin(2x)(a0,0)在x处取得最大值，且最大值为a3，求函数f(x)的解析式解：(1)由q3，s3得，解得a1.所以an3n13n2.(2)由(1)可知an3n2，所以a33.因为函数f(x)的最大值为3，所以a3.因为当x时f(x)取得最大值，所以sin1.又00.即当q1时，tnbn(n2)当q时，bn2(n1)()，tn(2)，tnbn，所以，当n14时，tnbn；当n14时，tnbn；当2nbn.综上，当q1时，tnbn(n2)当q时，若n14，tnbn；若n14，tnbn；若2nbn.5已知等比数列an中，公比q(0,1)，a2a4，a1a5，设bnnan(nn*)(1)求数列an的通项公式；(2)求数列bn的前n项和sn.解：(1)由题意知：a2a4a1a5，联立方程得：.q(0,1)，a2a4，解方程组得a21，a4，q，a12，an2()n1()n2.(2)由(1)知：an()n2，所以bnn()n1.sn1()02()13()2(n1)()n2n()n1，sn1()12()2(n2)()n2(n1)()n1n()n，得：sn()0()1()2()n2()n1n()nn()n，sn4()n2n()n14(n2)()n1.6已知等差数列an的前n项和为sn，且s1055，s20210.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，是否存在m、k(km2，m，kn*)，使得b1、bm、bk成等比数列？若存在，求出所有符合条件的m、k的值；若不存在，请说明理由解：(1)设等差数列an的公差为d，则snna1d.由已知，得即，解得所以ana1(n1)dn(nn*)(2)假设存在m、k(km2，m，kn*)，使得b1、bm、bk成等比数列，则bb1bk.因为bn，所以b1，bm，bk.所以()2.整理，得k.以下给出求m、k的方法：因为k0，所
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