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浙江省重点中学协作体2015届高考数学一模试 卷(理科)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1(5分)已知全集u=r,集合m=x|x2x=0,n=x|x=2n+1,nz,则集合mn为()a0b1c0,1d2(5分)若p:=+k,kz,q:f(x)=sin(x+)(0)是偶函数,则p是q的()a充要条件b充分不必要条件c必要不充分条件d既不充分也不必要条件3(5分)一个几何体的三视图如图所示,其中俯视图与左视图均为半径是2的圆,则这个几何体的表面积是()a16b14c12d84(5分)(,),x=,y=,则x与y的大小关系为()axybxycx=yd不确定5(5分)二项式(x)6的展开式中常数项为()a15b15c20d206(5分)若函数y=f(x)在(0,+)上的导函数为f(x),且不等式xf(x)f(x)恒成立,又常数a,b满足ab0,则下列不等式一定成立的是()aaf(a)bf(b)bbf(a)af(b)cbf(a)af(b)daf(a)bf(b)7(5分)函数向左平移个单位后是奇函数,则函数f(x)在上的最小值为()abcd8(5分)将1234四个数字随机填入右方22的方格中每个方格中恰填一数字但数字可重复使用试问事件a方格的数字大于b方格的数字且c方格的数字大于d方格的数字的机率为()abcd9(5分)将一圆的六个等分点分成两组相间的三点它们所构成的两个正三角形扣除内部六条线段后可以形成一正六角星如图所示的正六角星是以原点o为中心其中分别为原点o到两个顶点的向量若将原点o到正六角星12个顶点的向量都写成为a+b的形式则a+b的最大值为()a2b3c4d510(5分)设f为实系数三次多项式函数已知五个方程式的相异实根个数如下表所述f(x)20=01f(x)+10=01f(x)10=03f(x)+20=01f(x)=03关于f的极小值试问下列选项是正确的()a010b2010c100d不存在二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11(4分)某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用表示,椐统计,随机变量的概率分布如下图,则的数学期望为0123p0.10.32aa12(4分)如图,如果执行如图所示的程序框图,输入正整数n,m,满足nm,那么输出的p等于13(4分)已知x、y满足约束条件,若目标函数z=ax+by(a0,b0)的最大值为7,则的最小值为14(4分)设sn是各项均为非零实数的等差数列an的前n项和,且满足条件a12+a1024,则s9的最大值为15(4分)已知椭圆c:+=1(ab0)的左右焦点分别为f1,f2,点p为椭圆c与y轴的交点,若以f1,f2,p三点为顶点的等腰三角形一定不可能为钝角三角形,则椭圆c的离心率的取值范围是16(4分)把座位编号为1、2、3、4、5的五张电影票全部分给甲、乙、丙、丁四个人,每人至少一张,至多两张,且分得的两张票必须是连号,那么不同的分法种数为(用数字作答)17(4分)已知:m=a|函数y=2sinax在上是增函数,n=b|方程3|x1|b+1=0有实数解,设d=mn,且定义在r上的奇函数在d内没有最小值,则m的取值范围是三、解答题:本大题共5小题,共72分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18(14分)在abc中,三个内角分别为a,b,c,且cos(a)=2cosa(1)若cosc=,bc=3,求ac(2)若b(0,),且cos(ab)=,求sinb19(14分)已知数列an的前n项和为sn,sn=2an2(1)求数列an的通项公式;(2)设bn=log2an,cn=,记数列cn的前n项和tn,若对nn*,tnk(n+4)恒成立,求实数k的取值范围20(15分)如图,在直三棱柱a1b1c1abc中,abac,ab=ac=2,aa1=4,点d是bc的中点(1)求异面直线a1b与c1d所成角的余弦值;(2)求平面adc1与aba1所成二面角的正弦值21(15分)在平面直角坐标系xoy中,给定三点,点p到直线bc的距离是该点到直线ab,ac距离的等比中项()求点p的轨迹方程;()若直线l经过abc的内心(设为d),且与p点的轨迹恰好有3个公共点,求l的斜率k的取值范围22(14分)设函数f(x)=aln(1+x),g(x)=ln(1+x)bx(1)若函数f(x)在x=0处有极值,求函数f(x)的最大值;(2)是否存在实数b,使得关于x的不等式g(x)0在(0,+)上恒成立?若存在,求出b的取值范围;若不存在,说明理由;(3)证明:不等式1lnn(n=1,2)浙江省重点中学协作体2015届高考数学一模试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1(5分)已知全集u=r,集合m=x|x2x=0,n=x|x=2n+1,nz,则集合mn为()a0b1c0,1d考点:交集及其运算 分析:根据题意,分析可得,m=0,1,n是奇数的集合,进而求其交集可得答案解答:解:分析可得,m为方程x2x=0的解集,则m=x|x2x=0=0,1,n=x|x=2n+1,nz,是奇数的集合,故集合mn=1,故选b点评:本题考查集合的交集运算,首先分析集合的元素,可得集合的意义,再求集合的交集2(5分)若p:=+k,kz,q:f(x)=sin(x+)(0)是偶函数,则p是q的()a充要条件b充分不必要条件c必要不充分条件d既不充分也不必要条件考点:必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题:简易逻辑分析:根据函数偶函数的性质,利用充分条件和必要条件的对应进行判断即可得到结论解答:解:若f(x)=sin(x+)(0)是偶函数,则=+k,当=+k时,f(x)=sin(x+)=cos(x+)是偶函数,p是q的充要条件,故选:a点评:本题主要考查充分条件和必要条件的判断,利用三角函数的性质是解决本题的关键3(5分)一个几何体的三视图如图所示,其中俯视图与左视图均为半径是2的圆,则这个几何体的表面积是()a16b14c12d8考点:由三视图求面积、体积 专题:空间位置关系与距离分析:由三视图可知该几何体为一个球体的 ,缺口部分为挖去的 ,据此可得出这个几何体的表面积解答:解:由三视图可知该几何体为一个球体的 ,缺口部分为挖去球体的 球的半径r=2,这个几何体的表面积等于球的表面积的加上大圆的面积s=4r2+r2=16故选a点评:本题考查三视图求几何体的表面积,考查计算能力,空间想象能力,三视图复原几何体是解题的关键4(5分)(,),x=,y=,则x与y的大小关系为()axybxycx=yd不确定考点:根式与分数指数幂的互化及其化简运算 专题:函数的性质及应用分析:两边同时取对数,利用对数运算法则能推导出x=y解答:解:(,),sin1,0cosx=,y=,对x,y两边同时取对数,得:logx=log=logcoslogsin,logy=log=logsinlogcos,x=y故选:c点评:本题考查两个数的大小的比较,是中档题,解题时要认真审题,注意对数、指数、三角函数等知识点的合理运用5(5分)二项式(x)6的展开式中常数项为()a15b15c20d20考点:二项式系数的性质 专题:二项式定理分析:先求得二项式展开式的通项公式,再令x的幂指数等于0,求得r的值,即可求得常数项的值解答:解:二项式(x)6的展开式的通项公式为tr+1=(1)r,令6=0,求得r=4,故展开式中常数项为=15,故选:b点评:本题主要考查二项式定理的应用,二项式展开式的通项公式,求展开式中某项的系数,属于中档题6(5分)若函数y=f(x)在(0,+)上的导函数为f(x),且不等式xf(x)f(x)恒成立,又常数a,b满足ab0,则下列不等式一定成立的是()aaf(a)bf(b)bbf(a)af(b)cbf(a)af(b)daf(a)bf(b)考点:利用导数研究函数的单调性;导数的运算 专题:导数的概念及应用分析:构造g(x)=(x0),求导数g(x),利用利用导数判定g(x)的单调性,可以得出结论解答:解:令g(x)=(x0),则g(x)=(x0);又xf(x)f(x),g(x)0;函数g(x)在(0,+)上是增函数又ab0,g(a)g(b),即,bf(a)af(b)故选:c点评:本题考查了利用导数研究函数的单调性以及构造函数来解题的方法,是易错题7(5分)函数向左平移个单位后是奇函数,则函数f(x)在上的最小值为()abcd考点:由y=asin(x+)的部分图象确定其解析式;函数y=asin(x+)的图象变换 专题:计算题;三角函数的图像与性质分析:根据图象变换规律,把函数y=sin(2x+)的图象向左平移个单位得到函数y=sin(2(x+)的图象,要使所得到的图象对应的函数为奇函数,求得的值,然后函数f(x)在上的最小值解答:解:把函数y=sin(2x+)的图象向左平移个单位得到函数y=sin(2x+)的图象,因为函数y=sin(2x+)为奇函数,故+=k,因为,故的最小值是所以函数为y=sin(2x)x,所以2x,x=0时,函数取得最小值为故选a点评:本题考查了三角函数的图象变换以及三角函数的奇偶性,三角函数的值域的应用,属于中档题8(5分)将1234四个数字随机填入右方22的方格中每个方格中恰填一数字但数字可重复使用试问事件a方格的数字大于b方格的数字且c方格的数字大于d方格的数字的机率为()abcd考点:古典概型及其概率计算公式 专题:应用题;概率与统计分析:根据题意,在图中的四个方格中填入数字的方法种数共有43种,对于a、b两个方格,由于其大小有序,则可以在l、2、3、4中的任选2个,大的放进a方格,小的放进b方格,由组合数公式计算可得其填法数目,对于另外两个方格,每个方格有4种情况,由分步计数原理可得其填法数目,最后由分步计数原理,计算可得填入a方格的数字大于b方格的数字的填法种数,利用古典概型的概率计算公式求概率,同理可求c方格的数字大于d方格的数字的概率,即可求出a方格的数字大于b方格的数字且c方格的数字大于d方格的数字的机率解答:解:根据题意,在图中的四个方格中填入数字的方法种数共有44=256种,对于a、b两个方格,可在l、2、3、4中的任选2个,大的放进a方格,小的放进b方格,有c42=6种情况,对于另外两个方格,每个方格有4种情况,则共有44=16种情况,则填入a方格的数字大于b方格的数字的不同的填法共有166=96种,则填入a方格的数字大于b方格的数字的概率为p=同理c方格的数字大于d方格的数字的概率为p=,a方格的数字大于b方格的数字且c方格的数字大于d方格的数字的机率为=故选:b点评:本题考查古典概型及其概率计算公式,考查排列、组合的运用,注意题意中数字可以重复的条件,这是易错点,此题是基础题,也是易错题9(5分)将一圆的六个等分点分成两组相间的三点它们所构成的两个正三角形扣除内部六条线段后可以形成一正六角星如图所示的正六角星是以原点o为中心其中分别为原点o到两个顶点的向量若将原点o到正六角星12个顶点的向量都写成为a+b的形式则a+b的最大值为()a2b3c4d5考点:平面向量的基本定理及其意义 专题:平面向量及应用分析:根据题意,画出图形,结合图形,得出求a+b的最大值时只需考虑图中6个顶点的向量即可,分别求出即得结论解答:解:欲求a+b的最大值只需考虑右图中6个顶点的向量即可,讨论如下(1)=(a,b)=(1,0);(2)=+=+3(a,b)=(3,1);(3)=+=+2(a,b)=(2,1); (4)=+=+=+(+2)=2+3(a,b)=(3,2); (5)=+=+(a,b)=(1,1); (6)=(a,b)=(0,1)a+b的最大值为3+2=5故选:d点评:本题考查了平面向量的加法运算及其几何意义问题,解题时应根据题意,画出图形,结合图形解答问题10(5分)设f为实系数三次多项式函数已知五个方程式的相异实根个数如下表所述f(x)20=01f(x)+10=01f(x)10=03f(x)+20=01f(x)=03关于f的极小值试问下列选项是正确的()a010b2010c100d不存在考点:归纳推理 专题:推理和证明分析:利用数形结合的思想,直接观察得到答案解答:解:f(x)分别向上向下平移10个单位和20个单位分别得到f(x)+10,f(x)+20,f(x)10,f(x)20,由题意可近似画出f(x)的草图,由图可以看出f(x)极小值(10,0)故选:c点评:本题主要考查了图象平移的特点,以及函数的极值的问题,关键方法就是数形结合,属于中档题二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11(4分)某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用表示,椐统计,随机变量的概率分布如下图,则的数学期望为1.70123p0.10.32aa考点:离散型随机变量的期望与方差 专题:概率与统计分析:由随机变量的概率分布求出a=0.2,由此能求出e解答:解:由随机变量的概率分布知:0.1+0.3+2a+a=1,解得a=0.2,e=00.1+10.3+22a+3a=0.3+7a=0.3+1.4=1.7故答案为:1.7点评:本题考查离散型随机变量的数学期望的求法,是基础题,解题时要注意随机变量的概率分布的性质的合理运用12(4分)如图,如果执行如图所示的程序框图,输入正整数n,m,满足nm,那么输出的p等于anm考点:程序框图 专题:操作型;算法和程序框图分析:本题考查了循环结构的程序框图、排列公式,考查了学生的视图能力以及观察、推理的能力,分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知:该程序的作用是利用循环计算并输出变量p的值,模拟程序的运行,用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析,不难得到输出结果解答:解:第一次循环:k=1,p=1,p=nm+1;第二次循环:k=2,p=(nm+1)(nm+2);第三次循环:k=3,p=(nm+1)(nm+2)(nm+3)第m次循环:k=m,p=(nm+1)(nm+2)(nm+3)(n1)n此时结束循环,输出p=(nm+1)(nm+2)(nm+3)(n1)n=anm故答案为:anm点评:要注意对第m次循环结果的归纳,这是本题的关键13(4分)已知x、y满足约束条件,若目标函数z=ax+by(a0,b0)的最大值为7,则的最小值为7考点:基本不等式在最值问题中的应用;简单线性规划 专题:计算题;不等式的解法及应用分析:作出题中不等式组表示的平面区域,得到如图的abc及其内部,利用直线平移法求出当x=3且y=4时,z=ax+by取得最大值为7,即3a+4b=7再利用整体代换法,根据基本不等式加以计算,可得当a=b=1时的最小值为7解答:解:作出不等式组表示的平面区域,得到如图的abc及其内部,其中a(1,0),b(3,4),c(0,1)设z=f(x,y)=ax+by(a0,b0),将直线l:z=ax+by进行平移,并观察直线l在x轴上的截距变化,可得当l经过点b时,目标函数z达到最大值zmax=f(3,4)=7,即3a+4b=7因此,=(3a+4b)()=25+12(),a0,b0,可得2=2,(25+122)=7,当且仅当a=b=1时,的最小值为7故答案为:7点评:本题给出二元一次不等式组,在目标函数z=ax+by的最大值为7的情况下求的最小值着重考查了简单的性质规划、利用基本不等式求最值等知识,属于中档题14(4分)设sn是各项均为非零实数的等差数列an的前n项和,且满足条件a12+a1024,则s9的最大值为考点:等差数列的前n项和;数列的函数特性 专题:等差数列与等比数列分析:等差数列an满足条件a12+a1024,可设a1=rcos,a10=rsin,(0r),利用等差数列的通项公式可得:d=再利用前n项和公式可得:s9=5rcos+4rsin,利用两角和差的正弦公式及正弦函数的单调性即可得出解答:解:等差数列an满足条件a12+a1024,可设a1=rcos,a10=rsin,(0r),则0r2a10=a1+9d,=s9=5rcos+4rsin=rs9的最大值为2故答案为:2点评:本题考查了差数列的通项公式及前n项和公式、两角和差的正弦公式及正弦函数的单调性,考查了三角函数代换方法,考查了推理能力和计算能力,属于难题15(4分)已知椭圆c:+=1(ab0)的左右焦点分别为f1,f2,点p为椭圆c与y轴的交点,若以f1,f2,p三点为顶点的等腰三角形一定不可能为钝角三角形,则椭圆c的离心率的取值范围是(0,考点:椭圆的简单性质 专题:计算题;圆锥曲线的定义、性质与方程分析:由点p为椭圆c与y轴的交点,以f1,f2,p三点为顶点的等腰三角形一定不可能为钝角三角形,可得f1pf290,由此可建立a,c的关系,即可求出椭圆c的离心率的取值范围解答:解:点p为椭圆c与y轴的交点,以f1,f2,p三点为顶点的等腰三角形一定不可能为钝角三角形,f1pf290,tanopf21,1,cb,c2a2c2,0e故答案为:(0,点评:本题考查椭圆c的离心率的取值范围,考查学生的计算能力,确定a,c的关系是关键16(4分)把座位编号为1、2、3、4、5的五张电影票全部分给甲、乙、丙、丁四个人,每人至少一张,至多两张,且分得的两张票必须是连号,那么不同的分法种数为96(用数字作答)考点:排列、组合及简单计数问题 专题:概率与统计分析:根据题意,先将票分为符合题意要求的4份,可以转化为将1、2、3、4、5这五个数用3个板子隔开,分为四部分且不存在三连号的问题,用插空法易得其情况数目,再将分好的4份对应到4个人,由排列知识可得其情况数目,由分步计数原理,计算可得答案解答:解:先将票分为符合条件的4份,由题意,4人分5张票,且每人至少一张,至多两张,则三人一张,1人2张,且分得的票必须是连号,相当于将1、2、3、4、5这五个数用3个板子隔开,分为四部分且不存在三连号在4个空位插3个板子,共有c43=4种情况,再对应到4个人,有a44=24种情况,则共有424=96种情况故答案为96点评:本题考查排列、组合的应用,注意将分票的问题转化为将1、2、3、4、5这五个数用3个板子隔开,分为四部分的问题,用插空法进行解决17(4分)已知:m=a|函数y=2sinax在上是增函数,n=b|方程3|x1|b+1=0有实数解,设d=mn,且定义在r上的奇函数在d内没有最小值,则m的取值范围是m考点:利用导数研究函数的单调性;奇函数 专题:压轴题分析:先确定出集合mn的范围,求出集合d的范围再根据在d内没有最小值,对函数的最小值进行研究,可先求其导数,利用导数研究出函数的单调性,确定出函数的最小值在区间d的左端点取到即可,由于直接研究有一定困难,可将函数变为f(x)=,构造新函数h(x)=,将研究原来函数没有最小值的问题转化为新函数没有最大值的问题,利用导数工具易确定出新函数的最值,从而解出参数m的取值范围解答:解:m=a|函数y=2sinax在上是增函数,可得且a0,即,解得a,故m=a|an=b|方程3|x1|b+1=0有实数解,所以可得n=b|1b2d=mn=(1,是定义在r上的奇函数f(0)=0可得n=0f(x)=,又在d内没有最小值f(x)=,定义在r上的奇函数在d内没有最小值,所以分母恒为正,即m必须为正数,若m0,令h(x)=,则在d内没有最小值可转化为h(x)在d内没有最大值,下对h(x)在d内的最大值进行研究:由于h(x)=1,令h(x)0,可解得x,令h(x)0,可解得x,由此知,函数h(x)在(0,)是减函数,在(,+)上是增函数,当时,即m时,函数h(x)在d上是减函数,不存在最大值,符合题意当1时,即m1时,函数h(x)在d上是增函数,存在最大值h(),不符合题意当1时,即1m时,函数h(x)在(1,)是减函数,在(,)上是增函数,必有h(1)h()成立,才能满足函数h(x)在d上没有最大值,即有1+m+,解得m,符合题意综上讨论知,m的取值范围是m,故答案为m点评:本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负情况之间的关系,三角函数的周期求法及对三角函数图象特征的理解,指数函数的值域及集合的运算考查了转化的思想及分类讨论的思想,计算的能力,本题综合性强涉及到的知识点较多,属于综合题中的难题三、解答题:本大题共5小题,共72分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18(14分)在abc中,三个内角分别为a,b,c,且cos(a)=2cosa(1)若cosc=,bc=3,求ac(2)若b(0,),且cos(ab)=,求sinb考点:正弦定理;余弦定理 专题:解三角形分析:已知等式左边利用两角和与差的余弦函数公式化简,整理后求出tana的值,确定出a的度数;(1)由cosc的值,利用同角三角函数间的基本求出sinc的值,进而求出sinb的值,利用正弦定理求出ac的长即可;(2)由b的范围,求出ab的范围,由cos(ab)的值求出sin(ab)的值,将sinb变形为sina(ab),利用两角和与差的正弦函数公式化简后,将各自的值代入计算即可求出值解答:解:cos(a)=2cosa,cosacos+sinasin=2cosa,即sina=cosa,a(0,),且cosa0,tana=,则a=;(1)sin2c+cos2c=1,cosc=,c(0,),sinc=,又sinb=sin(a+c)=sinacosc+cosasinc=+=,由正弦定理知:=,即=,则ac=1+;(2)b(0,),ab=b(0,),sin2(ab)+cos2(ab)=1,cos(ab)=,sin(ab)=,则sinb=sina(ab)=sinacos(ab)cosasin(ab)=点评:此题考查了正弦定理,两角和与差的正弦、余弦函数公式,同角三角函数间的基本关系,熟练掌握定理及公式是解本题的关键19(14分)已知数列an的前n项和为sn,sn=2an2(1)求数列an的通项公式;(2)设bn=log2an,cn=,记数列cn的前n项和tn,若对nn*,tnk(n+4)恒成立,求实数k的取值范围考点:数列的求和;数列递推式 专题:等差数列与等比数列分析:(1)当n=1时,a1=s1,解得a1当n2时,an=snsn1,再利用等比数列的通项公式即可得出(2)利用对数的运算性质可得bn,利用cn=利用“裂项求和”即可得出:数列cn的前n项和tn=由于对nn*,tnk(n+4)恒成立,可得,化为=,利用基本不等式的性质即可得出解答:解:(1)当n=1时,a1=s1=2a12,解得a1=2当n2时,an=snsn1=2an2(2an12)=2an2an1,化为an=2an1,数列an是以2为公比的等比数列,(2)bn=log2an=n,cn=数列cn的前n项和tn=+=对nn*,tnk(n+4)恒成立,化为=n+5=9,当且仅当n=2时取等号,实数k的取值范围是点评:本题综合考查了等比数列的通项公式、对数的运算性质、“裂项求和”、恒成立问题的等价转化、基本不等式的性质等基础知识与基本技能方法,考查了推理能力和计算能力,属于难题20(15分)如图,在直三棱柱a1b1c1abc中,abac,ab=ac=2,aa1=4,点d是bc的中点(1)求异面直线a1b与c1d所成角的余弦值;(2)求平面adc1与aba1所成二面角的正弦值考点:与二面角有关的立体几何综合题;异面直线及其所成的角 专题:空间位置关系与距离分析:(1)以为单位正交基底建立空间直角坐标系axyz,利用向量法能求出异面直线a1b与c1d所成角的余弦值(2)分别求出平面aba1的法向量和平面adc1的法向量,利用向量法能求出平面adc1与aba1所成二面角的余弦值,再由三角函数知识能求出平面adc1与aba1所成二面角的正弦值解答:解:(1)以为单位正交基底建立空间直角坐标系axyz,则由题意知a(0,0,0),b(2,0,0),c(0,2,0),a1(0,0,4),d(1,1,0),c1(0,2,4),=(1,1,4),cos=,异面直线a1b与c1d所成角的余弦值为(2) 是平面aba1的一个法向量,设平面adc1的法向量为,取z=1,得y=2,x=2,平面adc1的法向量为,设平面adc1与aba1所成二面角为,cos=|cos|=|=,sin=平面adc1与aba1所成二面角的正弦值为点评:本题考查两条异面直线所成角的余弦值的求法,考查平面与平面所成角的正弦值的求法,解题时要注意向量法的合理运用21(15分)在平面直角坐标系xoy中,给定三点,点p到直线bc的距离是该点到直线ab,ac距离的等比中项()求点p的轨迹方程;()若直线l经过abc的内心(设为d),且与p点的轨迹恰好有3个公共点,求l的斜率k的取值范围考点:圆与圆锥曲线的综合;轨迹方程 专题:综合题分析:()直线ab、ac、bc的方程依次为点p(x,y)到ab、ac、bc的距离依次为由此能求出点p的轨迹方程()点p的轨迹包含圆s:2x2+2y2+3y2=0与双曲线t:8x217y2+12y8=0abc的内心d也是适合题设条件的点,由d1=d2=d3,解得设l的方程为再分情况讨论能够求出直线l的斜率k的取值范围解答:解:()直线ab、ac、bc的方程依次为点p(x,y)到ab、ac、bc的距离依次为依设,d1d2=d32,得|16x2(3y4)2|=25y2,即16x2(3y4)2+25y2=0,或16x2(3y4)225y2=0,化简得点p的轨迹方程为圆s:2x2+2y2+3y2=0与双曲线t:8x217y2+12y8=0()由前知,点p的轨迹包含两部分圆s:2x2+2y2+3y2=0与双曲线t:8x217y2+12y8=0abc的内心d也是适合题设条件的点,由d1=d2=d3,解得,且知它在圆s上

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