高考数学一轮复习 9.5 椭圆课件 理 新人教B版.ppt

9 5椭圆 1 椭圆的定义平面内到两定点f1 f2的距离的和 大于 f1f2 的点的轨迹叫做椭圆 两定点f1 f2叫做椭圆的 1 当时 点p的轨迹是椭圆 2 当时 点p的轨迹是线段 3 当时 点p不存在 2 知识梳理 考点自测 等于常数 焦点 2a f1f2 2a f1f2 2a f1f2 3 知识梳理 考点自测 2 椭圆的标准方程和几何性质 4 知识梳理 考点自测 a a b b b b a a 坐标轴 0 0 a 0 a 0 0 b 0 b 0 a 0 a b 0 b 0 2a 2b 2c 0 1 a2 b2 5 知识梳理 考点自测 6 知识梳理 考点自测 7 知识梳理 考点自测 8 知识梳理 考点自测 2 3 4 1 5 1 判断下列结论是否正确 正确的画 错误的画 1 平面内与两个定点f1 f2的距离的和等于常数的点的轨迹是椭圆 2 椭圆是轴对称图形 也是中心对称图形 3 椭圆上一点p与两个焦点f1 f2构成 pf1f2的周长为2a 2c 其中a为椭圆的长半轴长 c为椭圆的半焦距 4 椭圆的离心率e越大 椭圆就越圆 5 关于x y的方程mx2 ny2 1 m 0 n 0 m n 表示的曲线是椭圆 答案 9 知识梳理 考点自测 2 3 4 1 5 答案 解析 10 知识梳理 考点自测 2 3 4 1 5 3 2017湖南长沙一模 椭圆e的焦点在x轴上 中心在原点 其短轴上的两个顶点和两个焦点恰为边长是2的正方形的顶点 则椭圆e的标准方程为 答案 解析 11 知识梳理 考点自测 2 3 4 1 5 4 若方程表示椭圆 则k的取值范围是 答案 解析 12 知识梳理 考点自测 2 3 4 1 5 5 2017贵州贵阳监测 椭圆短轴长为4 则椭圆的方程为 答案 解析 13 考点1 考点2 考点3 例1 1 已知点m是圆e x 1 2 y2 8上的动点 点f 1 0 o为坐标原点 线段mf的垂直平分线交me于点p 则动点p的轨迹方程为 14 考点1 考点2 考点3 15 考点1 考点2 考点3 16 考点1 考点2 考点3 思考如何灵活运用椭圆的定义解决有关问题 解题心得1 利用椭圆的定义定形状时 一定要注意常数2a f1f2 这一条件 2 当点p在椭圆上时 与椭圆的两焦点f1 f2组成的三角形通常称为 焦点三角形 椭圆中焦点三角形的4个常用结论 1 pf1 pf2 2a 2 当点p为短轴端点时 f1pf2最大 4 焦点三角形的周长为2 a c 17 考点1 考点2 考点3 对点训练1 1 2017北京东城模拟 过椭圆4x2 y2 1的一个焦点f1的直线与椭圆交于a b两点 则点a b和椭圆的另一个焦点f2构成的 abf2的周长为 a 2b 4c 8d 2 2 2017湖南岳阳模拟 在平面直角坐标系xoy中 椭圆c的中心为坐标原点 f1 f2为它的两个焦点 离心率为 过f1的直线l交椭圆c于a b两点 且 abf2的周长为16 则椭圆c的方程为 18 考点1 考点2 考点3 19 考点1 考点2 考点3 答案 1 a 2 d 20 考点1 考点2 考点3 21 考点1 考点2 考点3 22 考点1 考点2 考点3 思考求椭圆离心率或其范围有哪些方法 椭圆的形状与椭圆的离心率有怎样的关系 解题心得1 求椭圆离心率或其范围的方法 2 列出含有a b c的方程 组 或不等式 组 借助b2 a2 c2消去b 转化为关于e的方程 组 或不等式 组 求解 23 考点1 考点2 考点3 答案 1 c 2 a 24 考点1 考点2 考点3 解析 1 圆m的方程可化为 x m 2 y2 3 m2 则由题意得m2 3 4 即m2 1 m 0 所以m 1 则圆心m的坐标为 1 0 由题意知直线l的方程为x c 又直线l与圆m相切 所以c 1 所以a2 3 1 所以a 2 25 考点1 考点2 考点3 考向1弦的中点问题例3已知椭圆e a b 0 的右焦点为f 3 0 过点f的直线交椭圆于a b两点 若ab的中点坐标为 1 1 则e的方程为 思考如何快捷的求解与椭圆弦中点有关的问题 答案 解析 26 考点1 考点2 考点3 考向2有关弦长问题 1 求椭圆g的方程 2 若斜率为1的直线l与椭圆g交于a b两点 以ab为底作等腰三角形 顶点为p 3 2 求 pab的面积 思考怎样求直线与椭圆相交所得弦长能减少计算量 27 考点1 考点2 考点3 28 考点1 考点2 考点3 29 考点1 考点2 考点3 考向3直线与椭圆的综合问题例5 2017北京房山一模 理18 已知椭圆c x2 4y2 4 1 求椭圆c的离心率 2 椭圆c的长轴的两个端点分别为a b 点p在直线x 1上运动 直线pa pb分别与椭圆c相交于m n两个不同的点 求证 直线mn与x轴的交点为定点 思考怎样才能说明直线mn与x轴的交点为定点 30 考点1 考点2 考点3 31 考点1 考点2 考点3 32 考点1 考点2 考点3 33 考点1 考点2 考点3 34 考点1 考点2 考点3 35 考点1 考点2 考点3 36 考点1 考点2 考点3 37 考点1 考点2 考点3 38 考点1 考点2 考点3 39 考点1 考点2 考点3 40 考点1 考点2 考点3 1 椭圆中的参数a b c三者之间的关系为a2 b2 c2 a b 0 2 求离心率常用的两种方法 1 求得a c的值 代入公式e 即可 2 列出关于a b c的方程 组 或不等式 组 根据b2 a2 c2将b消掉 转化为含有a和c的关系式 最后转化为关于e的方程 组 或不等式 组 3 椭圆中焦点三角形的面积公式为 其中p为椭圆上任意一点 但不能与f1 f2三点共线 f1 f2是椭圆的左 右焦点 为 f1pf2的大小 41 考点1 考点2 考点3 1 判断椭圆的两种标准方程的方法为比较标准方程形式中x2和y2的分母大小 2 关于离心率的取值范围问题 一定不要忘记椭圆离心率的取值范围为 0 1 3 注意椭圆的范围 在设椭圆 a b 0 上点的坐标为p x y 时 则 x a 这往往在求与点p有关的最值问题中特