广东省高三数学寒假作业（三）.docVIP

1 广东省广东省20142014届高三寒假作业 三 数学届高三寒假作业 三 数学 一 选择题一 选择题 1 若函数的图象的顶点在第四象限 则其导函数 的图象可 能是 a b c d 2 已知两条直线 且 则 a b c 3d 3 3 若直线和直线关于直线对称 那么直线恒过定点 a 2 0 b 1 1 c 1 1 d 2 0 4 设直线 圆 则 l01 1 ymmxc032 22 xyx a 对任意实数 直线 恒过定点ml 1 1 b 存在实数 使直线 与圆无公共点mlc c 若圆上存在两点关于直线 对称 则 cl0 m d 若直线 与圆相交于两点 则的最小值是lcba ab32 5 已知点到直线的距离相等 则实数的值等于 3 6 4 3 ba 01 yaxla a 9 7 b 3 1 c 或 9 7 3 1 d 或 9 7 3 1 6 经过两点 3 9 1 1 的直线在 x 轴上的截距为 a b c d 2 2 3 3 2 3 2 2 7 已知直线 直线与关于直线对称 直线 则的斜率为 1 l32 xy 2 l 1 lxy 23 ll 3 l a b c 2d 2 2 1 2 1 8 直线 当时 此直线必不过 02 byax0 0 ba a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限 二 填空题二 填空题 9 若直线l y k x经过点 则直线l的倾斜角为 10 一条直线的方向向量为 且过点 该直线的方程为 1 2 1 0 11 已知直线 的一个法向量为 且经过点 则直线 的方程是 l 2 3 n 2 3 l 12 直线到直线的距离是 0543 yx01543 yx 13 若直线与直线互相平行 那么的值等于 210axy 20 xy a 14 若直线 过点 且与直线垂直 则直线 的方程为 三 解答题三 解答题 15 本小题满分 12 分 已知 方程有两个不等的负实根 p01 2 mxx 方程无实根 若或为真 且为假 求实数的取q01 2 44 2 xmxpqpqm 值范围 3 16 本小题满分 14 分 如图几何体 是矩形 abcd abead平面 aeebbc 为上的点 且 f ce acebf平面 ab cd e f g 1 求证 bceae平面 2 求证 bfdae平面 4 17 本小题满分 14 分 如图 长方体中 1111 dcbaabcd 1 adab 为的中点 2 1 aa p 1 dd p d1 c1 b1 a1 d c b a 1 求证 直线 平面 1 bd pac 2 求证 平面平面 pac 1 bdd 3 求证 直线平面 1 pb pac 5 18 已知三角形 abc 的顶点坐标为 a 1 5 b 2 1 c 4 3 m 是 bc 边上 的中点 1 求 ab 边所在的直线方程 2 求中线 am 的长 3 求 ab 边的高所在直线方程 6 19 本小题满 10 分 设直线 的方程为 l 02 1 raayxa 1 若 在两坐标轴上的截距相等 求 的方程 ll 2 若 不经过第二象限 求实数的取值范围 la 7 20 本小题 14 分 如图 在平面直角坐标系 xoy 中 设点 f 0 p p 0 直线 l y p 点 p 在直线 l 上移动 r 是线段 pf 与 x 轴的交点 过 r p 分别作直线 使 1 l 2 l 1 lpf 2 ll 12 llq 1 求动点的轨迹的方程 qc 2 在直线 上任取一点做曲线的两条切线 设切点为 求证 直线恒过lmcabab 一定点 x y l f 1 l 2 l 8 广东省广东省20142014届高三寒假作业 三 数学届高三寒假作业 三 数学 一 选择题一 选择题 1 c 解析 函数的图象的顶点在第四象限 b0 0 那么在 a b 2 b 0 0 ba a b 2 b 坐标系中作图可知 图像必定不过第四象限 选 d 二 填空题二 填空题 9 解析 因为直线l y k x经过点 所以 所以 10 220 xy 解析 因为直线过点 1 0 且直线的方向向量为 则其斜率为 2 利用点斜 1 2 式方程可知为220 xy 11 23130 xy 解析 因为根据题意可知直线 的一个法向量为 因此可知垂直于直线 l 的直l 2 3 n 线斜率为 直线 l 的斜率为其负倒数 即为那么利用点斜式可知直线 l 的方程 3 2 k 2 3 10 为 变形可知为 故答案为3 y 3 2 2 x23130 xy 23130 xy 12 4 解析 本试题主要是考查了两平行线之间的距离的求解 因为直线是平行直线 那么利用平行线间的距离公式可知 即直线 21 22 cc d ab 到直线的距离是 d 故答案为 4 0543 yx01543 yx 22 15 5 4 34 解决该试题的关键是利用点到直线的距离里得到结论 或者利用结论得到 21 22 cc d ab 13 2 解析 本试题主要是考查了两条直线的位置关系的运用 因为直线与直线互相平行 因此斜率相等 直线210axy 20 xy 的斜率为 1 直线的斜率为 故有 1 解得20 xy 210axy a 2 a 2 a 2 故填写实数 a 的值为 2 解决该试题的关键是两直线的平行的充要条件是斜率相等 截距不同 14 解析 根据与已知直线垂直的直线系方程可设与与直线垂直的直线方程为 2x y c 0 再把点 1 3 代入 即可求出 c 值 得到所求方程 解 所求直线方程 与直线垂直 设方程为 2x y c 0 直线过点 1 3 2 1 3 c 0 c 1 所求直线方程为故答案为 三 解答题三 解答题 15 m 1 2 3 解析 由题意 p q 中有且仅有一为真 一为假 p 真m 2 q 真 01 m 3 01 0 0 21 21 xx mxx 若 p 假 q 真 则1 m 2 若 p 真 q 假 则m 3 31 2 m m 31 2 mm m 或 综上所述 m 1 2 3 11 16 1 见解析 2 见解析 解析 1 证明 abead平面 bcad 则 4 分 abebc平面 bcae 又 则 acebf平面 bfae 8 分 bceae平面 2 证明 依题意可知 是中点gac 则 而 是中点 12 分 acebf平面 bfce bebc fec 在中 14 分 aec aefg bfdae平面 17 1 见解析 2 见解析 3 见解析 解析 解 1 设 ac 和 bd 交于点 o 连 po 由 p o 分别是 bd 的中点 故 po 1 dd 1 bd 所以直线 平面 4 分 1 bdpac 2 长方体中 1111 dcbaabcd 1 adab 底面 abcd 是正方形 则 acbd 又面 abcd 则ac 1 dd 1 dd 所以 ac面 则平面平面 1 bddpac 1 bdd 3 pc2 2 pb12 3 b1c2 5 所以 pb1c 是直角三角形 pc 1 pb 同理pa 所以直线平面 1 pb 1 pb pac 18 1 2 3 6110 xy 230 xy 6220 xy 解析 1 先根据斜率公式求出ab 的斜率 写出点斜式方程再化成一般式即 可 2 先根据中点坐标公式求出中点m 的坐标 然后求出am 的斜率 写出 点斜式方程再化成一般式方程 3 根据 ab 的斜率可求出ab 边上的高的斜率 再根据它过点c 从而可求 出高线的点斜式方程 再化成一般式即可 19 1 2 a 1 02 yx 解析 根据直线方程求出它在两坐标轴上的截距 根据它在两坐标轴上的截距相等 12 求出 a 的值 即得直线 l 方程 把直线方程化为斜截式为 y a 1 x a 2 若 l 不经过第二象限 则 a 1 或 a 1 0 a 2 0 由此求得实数 a 的取值范围 解 1 当直线过原点时 该直线在轴和轴上的截距都为零 截距相等 xy 方程即 2 分2 a03 yx 若 由于截距存在 3 分 2 a2 1 2 a a a 即 方程即 5 分11 a0 a02 yx 2 法一 将 的方程化为 7 分l2 1 axay 欲使 不经过第二象限 当且仅当 9 分l 10 20 a a a 1 所以的取值范围是 a 1 10 分a 法二 将 的方程化为 x y 2 a x 1 0 a r 7 分l 它表示过 l1 x y 2 0 与 l2 x 1 0 的交点 1 3 的直线系 不包括 x 1 由图象 可知 l 的斜率 a 1 0 时 l 不经过第二象限 a 1 10 分 20 解 1 2 见解析 2 4 0 xpy p 解析 先判断 rq 是线段 fp 的垂直平分线 从而可得动点 q 的轨迹 c 是以 f 为焦点 l 为准线的抛物线 设 m m p 两切点为 a x1 y1 b x2 y2 求出切线方程 从而可得 x1 x2为方程 x2 2mx 4p2 0 的两根 进一步可得直线 ab 的方程 即可得到直线恒过定点 0 p 解 1 依题意知 点是线段的中点 且 rfprqfp x y l f 1 l 2 l 是线段的垂直平分线 rqfppqqf 故动点的轨迹是以为焦点 为准线的抛物线 qcfl 其方程为 2 4 0 xpy p 13 2 设 两切点为 m mp 11 a x y 22 b xy 两条切线方程为 x x 2p y y 11 x x 2p y y 22 对于方程 代入点 又 整理得 同理对 m mp 2 11 1 4 yx p 22 11 240 xmxp